《2022年逻辑联结词及量词 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年逻辑联结词及量词 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 东北师大附中2011-2012 学年高三数学（理科）第一轮复习导学案003简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词编写教师：薛玉财审稿教师：高长玉一、知识梳理（阅读教材选修2-1 第 14 页至第 27 页）1简单的逻辑联结词常用的简单的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”，分别用符号、表示其含义：“且”是若干个简单命题同时成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个命题的否定（只否定结论）2由“且”、“或”、“非”联结的命题及其真假“p且q”即“pq”，含义是两个命题“同时”成立“p或q”即“pq”，其含义是p、q两个命题“至少有一个”成立“非p”，即“p”，含义是对命题p的“
2、否定”由“且”、“或”、“非”联结的命题的真值表：pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3量词（1）短语“对所有的”或“对任意一个”在陈述语句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题叫做全称命题（2）短语“存在一个”或“至少有一个”在陈述语句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题（3）全称命题p：,()xMp x；它的否定是00,()xMp x特称命题q：00,()xMq x；它的否定是,()xMq x二、题型探究探究一：由“且”、“或”、“非”联结命题并判断其真假例
3、 1 写出下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题，并判断真假名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2（1）p：1 是素数；q：1 是方程2230 xx的根；（2）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p：方程210 xx的两实数根符号相同；q：方程210 xx的两实数根绝对值相等；思路:(1)利用“且”、“或”、“非”把两个命题联结成新命题；（2）根据命题p和命题q的真假判断新命题的真假解答：（1）pq:1既是素数又是方程2230 xx的根假命题pq：1是素数或是方程2230 xx的根真命题p：1不是素数真命题（2）
4、pq：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题p：有些平行四边形的对角线不相等真命题（3）pq：方程210 xx的两实根符号相同且绝对值相等假命题pq：方程210 xx的两实根符号相同或绝对值相等假命题p：方程210 xx的两实根符号不相同真命题点评：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个命题的词语中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为：1 确定新命题的构成形式；2 判断其中原命题的真假；3 根据其真值表判断新命题的真假探究二：以由“且”、“或”、“非”联结的命题的真假为背景，求解参数例 2已知命题p：
5、关于 x 的方程240 xax有实根；命题q：函数224yxax在3,)上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a 的取值范围思路：分别求出满足命题p、q的实数 a 的取值范围，根据真值表对命题p、q的真假情况分类讨论求实数 a 的取值范围解：p真：2440a，4a或4aq真：34a，12a由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得p、q两命题一真一假当p真q假时，12a；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -3 当p假q真时，44a综上，a 的取值范围为(,12)(4,4)点评：解决这类问题时，应先根据题目条件，即新命题的真假情况，推出每
6、一个命题的真假（有时不一定只有一种情况），然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围此类参数问题中命题的本身可以涉及与其他知识点的综合，如函数与方程问题、函数与不等式问题探究三：含有量词的命题的否定例3写出下列命题的否定并判断真假（1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；（2）q：20,0 xx；（3）r：存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）t：某些梯形的对角线互相平分思路：通过否定量词、否定判断词写出命题的否定，利用p与p的真假关系来判断真假解答：（1）p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，假命题（2）q：0200,0 xx，
7、真命题（3）r：任意一个三角形的内角和不大于180，真命题（4）t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题点评：（1）全（特）称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全（特）称命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定；而命题的否定，只需直接否定结论即可（2）要判断“p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与p的真假相反判断三、方法提升：1复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p或q”，只有pq、都为假，才为假，其他情况为真；对于“pq”，只有pq、都为真，才为真，其他情况为假
8、；“非p”的真假与p的真假相反2常见的全称量词有：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”；常见的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”“某个”“有的”等3要判断全称命题的是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明()p x成立，若在集合M中找到0 x，使得0()p x不成立，那么这个全称命题就是假命题；要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -4 M中，至少找到一个0 x，使得0()p x成立即可，否则，这一特称命题就是假命题4全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题“pq
9、”否定是“pq”；“pq”的否定是“pq”四、反思感悟五、同步练习（一）选择题（1）下列命题中的假命题是 C（A）,lg0 xRx（B）,tan1xRx（C）3,0 xR x（D）,20 xxR（2）下列命题中的假命题是B（A）xR,120 x（B）*xN,2(1)0 x（C）xR,lg1x（D）xR,tan2x（3）有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p：,sin()sinsinxyRxyxy、3p：0,x,1cos 2sin2xx4p：sincos2xyxy其中假命题的是A（A）1p，4p（B）2p，4p（C）1p，3p（D）2p，4p（4）下列 4 个
10、命题：111:(0,),()()23xxpx；21123:(0,1),loglogpxxx；3121:(0,),()log2xpxx；41311:(0,),()log32xpxx，其中的真命题是D（A）13,pp（B）14,pp（C）23,pp（D）24,pp（5）已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -5（A）()pq（B）pq（C）()()pq（D）()()pq（6）若:225;:32pq，则下列正确的是A（A）p或q为真，非q为假（B）p且q为假，非q为真（C）p且q
11、为假，非p为真（D）p且q为假，p或q为假（7）命题“存在00,20 xxR”的否定是D（A）不存在00,20 xxR（B）存在00,20 xxR（C）对任意的,20 xxR（D）对任意的,20 xxR（8）命题“,sin1xRx”的否定是C（A）00,sin1xRx（B）00,sin1xRx（C）00,sin1xRx（D）00,sin1xRx（二）填空题（9）命题“存在xR，使得2250 xx”的否定是答案：对任意xR，都有2250 xx.（10）命题“对任何xR，243xx的否定是存在xR，使得243xx（11）已知命题2:,20pxR xaxa，若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是0
12、1a（12）已知1p：函数22xxy在 R 为增函数，2p：函数22xxy在 R 为减函数，则下列四个命题中12pp，12pp，12pp；12pp，其中真命题的序号是（13）设函数)(xf的定义域为R，有下列三个命题：若存在常数M，使得对任意Rx，有Mxf)(，则M是函数)(xf的最大值；若存在Rx0，使得对任意的Rx，且0 xx，有)()(0 xfxf，则)(0 xf是函数)(xf的最大值；若存在Rx0，使得对任意的Rx，有)()(0 xfxf，则)(0 xf是函数)(xf的最大值这些命题中，真命题的个数是_解析 符合最大值的定义，它们是正确的，而是错误的答案2（三）、解答题名师资料总结-精
13、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -6（14）写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非 p”形式的新命题，并判断其真假()p：2 是 4 的约数，q：2 是 6 的约数；()p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；()p：方程210 xx的两实根的符号相同，q：方程210 xx的两实根的绝对值相等解()p或q：2 是 4 的约数或 2 是 6 的约数，真命题；p且q：2 是 4 的约数且 2 也是 6 的约数，真命题；非p：2 不是 4 的约数，假命题()p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的
14、对角线不相等，假命题()p或q：方程210 xx的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程210 xx的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程210 xx的两实数根符号不同，真命题（15）写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:()若0m,则关于 x 的方程20 xxm有实数根;()若xy、都是奇数，则xy（）若0abc，则,a b c中至少有一个为零.解（）否命题：若0m，则关于 x 的方程20 xxm无实数根；命题的否定：0m，使得关于x 的方程20 xxm无实数根；（）否命题：若xy、不都是奇数，则xy不是奇数；命题的否定：若xy、都是奇数，则xy不是奇
15、数；（）否命题：若0abc,则,a b c全不为 0；命题的否定：若0abc，则,a b c全不为 0.（假命题）（16）已知p：32,:(1)(1)0 xqxmxm，若p是q的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围解：由题意得:232px，15x:15pxx或q：11mxm:11qxmxm或又p是q充分而不必要条件，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -7 11,2415,mmm（17）设 有 两 个 命题，p：关 于 x 的 不 等 式1(0,1)xaaa且的 解 集 是0 x x；q：函 数2l g()ya xxa的定义域为R 如果pq为真命题，pq为假命题，求实数 a 的取值范围解：p：01a函数2lg()yaxxa的定义域为R等价于2,0 xR axxa，所以20,140,aa解得12a即q：12a如果pq为真命题，pq为假命题，则p真q假或p假q真，01,12aa或0112aaa或解得102a或1a名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -