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1、1 第八专题直线、平面、简单几何体一、考情分析：立体几何是中学数学的重要内容之一，由于立体几何内容具有相对的独立性，高考命题突出空间图形的特点，考查的重点与热点主要有两大类型，一是线线、线面、面面的平行与垂直的判断、推理，主要是数学语言、图形语言、符号语言的密切结合及相互转化，根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理和论证；二是空间的角和距离的概念及其计算 . 2004 年高考重庆文科卷的第8、12、16、19 小题共 27 分， 2005 年高考重庆文科卷的第 7、10、20 小题共 23 分，约占总分的15% 18%. 选择题、填空题注重符号语言、文字语言、图形语言在推理中的运用，更重视概念
2、明确、关系清楚、基本运算熟练等. 解答题形成了一些规律，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体或旋转体为依托（以多面体的时候较多）设置几个小问题，设问形式以证明或计算为主，也有时设置一些开放性的问题，每个小题之间有一定的联系，在突出考查逻辑思维能力的前提下，将空间想象能力和运算、推理能力相结合进行考查. 二、考点整合1、空间两直线、直线与平面、平面与平面：特别注意线与面平行、线与面垂直、面与面平行、面与面垂直的判定与性质运用的条件；2、空间角：（1）类型有异面直线所成角2, 0(、直线与平面所成角2,0、平面与平面所成角, 0. （2）计算空间角的一般步骤：作：作出平面角；证：证明所
3、作角即为所求角；算：将该角归结到三角形中算出. 注：作异面直线所成角的平面角的常用方法：（1）平移法：（2）补形法：作直线与平面所成角的平面：需作线面垂直，常从面面垂直处寻找作辅助线，常用方法：（1）定义法：（ 2）公式法：作二面角的平面角的方法：定义法：用三垂线定理（或逆定理）作二面角的平面角：从二面角的一个面内选一个特殊点A，由A向另一个平面作垂线（常从面面垂直处作交线的垂线） ，垂足为B，再由B向棱作垂线交于点C，则ACB即为二面角的平面角 . 作棱的垂面：作垂直于二面角的棱或二面角两个半平面的垂面，则该垂面与二面角的两个半平面交线所成的角就是二面角的平面角. 面积法： 如果一个多边形在
4、一个平面 内 的 射 影 是 一 个 多 边 形 ， 且 这 两 个 多 边 形 所 在 平 面 所 成 的 二 面 角 为， 则斜多边形射影多边形SScos. 对于未给棱的二面角的求法，一般情况下首先作棱或在有利条件下利用射影公式求更方便. 3、空间的距离（1）立体几何中距离有八种类型：两点间距离、点到直线距离、点平面距离、两平行线间距离、异面直线间距离、与平面平行的直线到平面的距离、两平行平面间的距离以及求球面上两点间距离. 这八种距离都归结到求点到点、点到线、点到面这三种距离. （2）求空间距离的步骤：作：找到或作出表示该距离的线段；证：证明该线段合题意；算：将该线段归结到三角形算出.
5、简单地表述为：一作，二证，三计算.注：求异面直线间距离：（1）作出两条异面直线的公垂线段然后求之；（2）将异面直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 E P D C B A P E D C B A 线间距离转化为线面之间的距离；（3）将异面直线间距离转化为面面之间的距离；（4）运用“两条异面直线间距离，是分别在两条异面直线上的两点间的距离的最小值”这一概念求之；（5）利用体积法（主要是指三棱锥的体积）求之. 点到平
6、面的距离：求解的关键是正确作出图形，其中确定垂足位置最重要，应充分利用图形性质，注意各种距离之间的相互转化，等积求法及：“平行移动” 的思想方法 .若要作出需从面面垂直处寻找. 线与面的距离、面与面的距离最后需转化为点到面的距离. 注意间接法在求空间距离中的运用：包括等积法和转化法，转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的转化，直到求出为止. 4、简单几何体：棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正多面体、棱锥、正棱锥、球：三、典例精讲：例 1 已知正方体1111DCBAABCD的棱长为 1， 在正方体表面上与点A距离为332的点的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度为_.例 2
7、 已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯形，ABCDPADABDCAB底面,90,/，且MABDCADPA, 121是PB的中点 . （）证明面PCDPAD面；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小. 例 3 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱ABCDPD底面，EDCPD,是PC的中点 . （）证明EDBPA平面/；（）求EB与底面ABCD所成角的正切值. 例 4 如图，在底面是菱形的四棱锥ABCDP中，60ABC，aACPA，PBaPD2，点E在PD上，且1:2: EDPE. （）证明ABCDPA平面；（）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的
8、大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使AECBF平面/？证明你的结论. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 B1 P D1 C1 A1 D C B A P P P P D C B A M N D F H C A E G B F C1B1A1EC B A 四、提高训练：姓名 _ （一）选择题： 1 已知直线l平面， 直线m平面， 则下列四个命题中， 正确的两个命题是 （）ml/；ml /；ml /；/ml. A 、
9、B、C、D 、 2 设、为平面，、l、nm为直线，则m的一个充分条件是（） A 、lml,B、, l C 、m,D、mnn, 3 若、ba是两条异面直线，且分别在平面、内，若l，则直线l必定（ ） A 、分别与、ba相交B、至少与、ba之一相交C、与、ba都不相交D、至多与、ba之一相交 4 在下列条件中，可判断平面与平行的是（） A 、都垂直一于平面B、内存在不共线三点到的距离相等 C 、ml是内两条直线，且/,/ml D 、ml是两条异面直线，且/,/,/,/mlml 5 正方体1111DCBAABCD中，、FE分别是1AA、AB的中点，则EF与对角面CACA11所成角的大小（） A 、6
10、0B、45C、150D、30 6 如右图，长方形中，BCAB32，把它折成正三棱柱的侧面，使AD与BC重合，长方形的对角线AC与折痕线、GHEF分别交于、NM两点，则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于（） A 、30B、45C、60D 、除、C、BA以外的结果 7 如下图左所示， 在正方体1111DCBAABCD侧面1AB内有一动点P，P到直线11BA的距离与到直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状大致为（）（二）填空题： 8 正四棱锥ABCDS的底边长为2， 高为2， 则异面直线AB与SC所成的角是 _. 9 如图，在直三棱柱ABCCBA111中，、FEABCBBBCAB,90,
11、2,21分别为1AA、11BC的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_. （三）解答题： 10 如图，在直三棱柱111CBAABC中，底面ABC是直角三角形，90ABC，aBBBCAB12，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 M S C B A B1 C1A D E A1 C B M S D C B A 且ECBBCDACCA1111,，. （）求证：CCBBBA1111平面；（）求证：11BCCA；
12、（）设二面角EBBD1为，求tan的值. 11 如图，四棱锥ABCDS的底面是边长为1 的正方形，SD垂直于底面ABCD，3SB. （）求证：SCBC；（）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小. 12 在三棱锥ABCS中，ABC是边长为 4 的正三角形，平面SAC平面ABC，MSCSA,22为AB中点 . （）证明：SBAC；（）求二面角ACMS的大小；（）求点B到平面SCM的距离 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -