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1、必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y 元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示：,如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 列举法：a,b,c,描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x(
2、R|x-32,x|x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是 B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。反之:集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2“相等”关系：A=B (5 5，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集:如果 A B,且 A B 那就说集合 A是集合
3、B的真子集，记作 A B(或 B A)如果 A B,B C,那么 A C 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个非空子集，2n-1 个真子集,2n-2个非空真子集。三、集合的基本运算1.并集：由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B的并集，记作 AB（读作“A 并 B”），即：AB=X|XA，或 XB.实例：A=4，5，6，8,B=3，5，7，8
4、,则 AB=4，5，6，8 3，5，7，8=3，4，5，6，7，82.交集：由属于集合A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的交集，记作 AB(读作“A 交 B”)，即：AB=X|XA,且 XB.实例：A=1，5，8，B=1，4，8则 AB=1，5，8 1，4，8=1，83.全集 U，集合 A 相对于全集 U 的补集 CA，即：CA=X|XU，且 XA.4.集合几种关系式AAA AA AAA AC (AB)C AC B C (AB)C AC B 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -练习1集合 a，b 的子集有()A1 个 B2 个 C.3
5、 个 D.4个2下列各式中，正确的是()A23x|x3 B 23?x|x 3 C23?x|x 3 D 23x|x 3 3集合 Ba，b，c，Ca，b，d，集合 A 满足 A?B，A?C.则集合 A 的个数是 _ 4已知集合 Ax|1x4，Bx|xa，若 A?B，求实数 a的取值集合 5集合 Ax|0 x3 且 xZ 的真子集的个数是()A5 B6 C7 D8 6在下列各式中错误的个数是()1 0,1,2；1 0,1,2；0,1,2?0,1,2；0,1,2 2,0,1 A 1 B2 C3 D4 7已知集合 Ax|1x2，Bx|0 xB BAB CB?A DA?B 8下列说法：空集没有子集；任何集
6、合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若?A，则 A?.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9已知?2xa0，则实数 a 的取值范围是 _10已知集合A 1,3,2m1，集合B3，m2，若 B?A，则实数m_.11设集合 Ax，y，B0，x2，若 AB，求实数 x，y.12若集合Mx|x 2x6 0，Nx|(x 2)(xa)0，且 N?M，求实数a 的值13已知集合M x|x m1/6，mZ，Nx|x n/21/3，nZ，Px|x p/21/6，pZ，请探求集合M、N、P之间的关系答案1.D【解析】集合a，b的子集有?，a，b，a，b 共 4 个，故选 D.2.B【解析】
7、23 表示一个元素，x|x3 表示一个集合，但 23 不在集合中，故 23?x|x3，A、C 不正确，又集合 23x|x 3，故 D 不正确3.4【解析】若 A?，则满足 A?B，A?C；若 A?，由 A?B，A?C 知 A是由属于 B 且属于 C 的元素构成，此时集合 A 可能为 a，b，a，b 4.【解析】将数集 A 表示在数轴上(如图所示)，要满足 A?B，表示数 a的点必须在表示4 的点处或在表示 4 的点的右边，所以所求a 的集合为 a|a45.C【解析】由题意知 A0,1,2，其真子集的个数为2317 个，故选 C 6.A【解析】正确；错因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；正
8、确；正确两个集合的元素完全一样故选A.7.C【解析】如图所示，由图可知，BA.故选 C.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -8.B【解析】空集是它自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是它自身的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错，正确故选 B.9.【解析】?x|x2xa0，方程 x2xa0 有实根，(1)24a0，a1/4.10.1 【解析】B?A，m22m1，即(m1)20m1，当 m1 时，A1,3,1，B3,1 满足 B?A.11.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性因为 AB，则 x0 或 y0.(1)
9、当 x0 时，x20，则 B0,0，不满足集合中元素的互异性，故舍去(2)当 y0 时，xx2，解得 x0 或 x1.由(1)知 x0 应舍去 综上知：x1，y0.12.【解析】由 x2x60，得 x2 或 x3.因此，M2，3若 a2，则 N2，此时 NM；若 a3，则 N2，3，此时 NM；若 a2 且 a3，则 N2，a，此时 N 不是 M 的子集，故所求实数 a的值为2 或3.13.【解析】Mx|xm1/6，mZ x|x=6m1/6，mZNx|x n/21/3，nZx|x3n2/6，nZ Px|xp/21/6，pZ x|x3p1/6，pZ 3n23(n1)1，nZ.3n2,3p1 都是 3 的整数倍加 1，从而 NP.而 6m132m1 是 3 的偶数倍加 1，MNP 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -