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1、名师总结精品知识点高一数学集合知识点归纳及典型例题一、 、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构集合的概念集合的表示法列举法特征性质描述法集合与集合的关系集合包含关系集合的运算子集真子集相等交集并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ” 。理解这句话，应该把握4 个关键词： 对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由
2、它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理解它时不妨思考一下“0 与 ”及“ 与 ”的关系。几个常用数集N、N* 、N、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法 的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0 ，1，8 元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1 ，2，3，
3、100 呈现一定规律的无限集，如1，2，3， n， 注意 a 与a 的区别 注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|y x2 ，y|y x2 ，（x， y）|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系 注意区分“从属”关系与“包含”关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结精品知识点“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合
4、与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。 注意辨清与 两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里， 我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：ABABAAAAAAABBABBABAAAAAAAABBAUACBBCABAAACCACAUACAUUUUUU)(还要尝试利用Venn 图解决相关问题。二、典型例题例 1. 已知集合33,)1( ,222aaaaA，若A1，求 a。解：A1根据集合元素的
5、确定性，得：133, 11, 1222aaaa或）或（若 a21， 得:1a， 但此时21332aaa，不符合集合元素的互异性。若1)1(2a，得：2-, 0 或a。但2a时，22)1(133aaa，不符合集合元素的互异性。若, 1332aa得：。或2, 1a1)1(-2a1;2a,-1a2a时，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得， a 0。【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2. 已知集合M012|2xaxRx中只含有一个元素，求a 的值。解： 集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122xax只有一个解。（1）01
6、2,0 xa方程化为时，只有一个解21x（2）只有一个解若方程时012,02xaxa1, 044aa即需要. 综上所述，可知a 的值为 a0 或 a1 【小结】 熟悉集合语言， 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3. 已知集合,01|,06|2axxBxxxA且 BA ，求 a 的值。解： 由已知，得： A3，2 ， 若 BA ，则 B ，或 3，或 2 。若 B，即方程ax1 0 无解，得 a0。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结精品知识点若 B 3， 即方程
7、ax10 的解是 x 3， 得 a 31。若 B2 ， 即方程 ax10 的解是 x 2， 得 a 21。综上所述，可知a 的值为 a0 或 a31，或 a 21。【小结】 本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4. 已知方程02cbxx有两个不相等的实根x1， x2. 设 Cx1， x2， A 1，3，5，7，9， B1 ，4，7，10 ，若CBCCA,，试求 b， c 的值。解： 由BCCBC， 那么集合C 中必定含有1，4，7，10 中的 2 个。又因为CA，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是C4 ，10 因此， b（ x1x2 ） 14，cx1 x2 40
8、【小结】 对CBCCA,的含义的理解是本题的关键。例 5. 设集合 121|,52|mxmxBxxA，（1）若BA， 求 m 的范围；（2）若ABA， 求 m 的范围。解： （1）若BA，则 B ，或 m15，或 2m12m1，得： m5 时， m12m 1，得： m4 当 2m 12 时， m12m 1，得： m综上所述，可知m4 （2）若ABA， 则 BA，若 B，得 m M 2. 有 下 列 命 题 ： 是 空 集若NbNa,， 则2ba集 合012|2xxx有两个元素 集合,100|ZxNxxB为无限集，其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 精选学习资料 -
9、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结精品知识点3. 下列集合中，表示同一集合的是（）A. M （3， 2） ， N （2， 3） B. M 3 ，2 ， N（ 2，3） C. M （x， y）|xy1 ， Ny|x y 1 D.M 1 ，2 ， N2，1 4. 设集合 12,4,1, 3,222aaaNaM，若2NM， 则 a 的取值集合是（）A. 21,2,3B. 3 C. 21,3D. 3，2 5. 设集合 A x| 1 x 2 ， B x| x a ， 且BA， 则实数 a的范围是 （）A. 2aB. 2aC. 1aD.
10、1a6. 设 x， yR， A （x， y） |yx ， B 1|),(xyyx， 则集合 A， B 的关系是（）A. AB B. BA C. AB D. AB 7. 已知 M x|y x21 ， Ny|y x21 ， 那么 MN（）A. B. M C. N D. R 8. 已知 A 2， 1， 0， 1 ，B x|x |y|， y A ， 则集合 B_ 9. 若AB,01|,023|22且aaxxxBxxxA， 则 a的值为 _ 10. 若 1，2， 3A1 ， 2，3，4，5，则 A _ 11. 已知 M2，a，b，N 2a，2，b2，且 MN 表示相同的集合，求a， b 的值12. 已知
11、集合B,A02|,04|22且xxxBpxxxA求实数p 的范围。13. 已知065|,019|222xxxBaaxxxA，且 A，B 满足下列三个条件：BABBA BA，求实数a的值。四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0 ，1， 2 9. 2，或 3 10. 1 ，2，3或1 ，2，3，4或1 ，2，3，5 或1 ，2，3，4，5 11. 解： 依题意，得：22bbaa或abba22，解得：00ba，或10ba，或2141ba结合集合元素的互异性，得10ba或2141ba。12. 解： Bx|x2 若 A ，即0416p，满足 AB，此
12、时4p 若A，要使 AB，须使大根142p或小根242p（舍），解得：43p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结精品知识点所以3p13. 解： 由已知条件求得B2 ，3，由BBA，知 AB。而由知BA，所以 AB。又因为 BA，故 A ，从而 A 2 或3 。当 A2 时， 将 x2代入01922aaxx， 得019242aa53或a经检验，当a 3 时， A2， 5; 当 a5 时， A2，3 。都与 A2 矛盾。当 A 3 时，将 x3 代入01922aaxx，得019392aa52或a经检验，当a 2 时， A3， 5; 当 a5 时， A2，3 。都与 A2 矛盾。综上所述，不存在实数a 使集合 A， B 满足已知条件。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页