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1、2022年年高三数学理科一模试题(含答案)2022年高三教学测试（一）理科数学试题卷留意事项：1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名；2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满 分150分，考试时间120分钟.参考公式：假如事务 ， 互斥，那么 棱柱的体积公式 假如事务 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， 表示棱柱的高 棱锥的体积公式 假如事务 在一次试验中发生的概率是 ，那么次独立重复试验中事务 恰好发生 次的概率 其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 棱台的体积公式 球的表面
2、积公式球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，其中 表示球的半径 表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 若i为虚数单位，则复数 =A. i B. -i C. D.-2. 函数 的最小正周期是A. B. C. 2 D. 43. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. O B. -1C. D.4. 已知,是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不 同直线，则下列命题中错误的是A. 若m/n m 丄, 则n 丄B. 若m/ , 则m/nC. 若m丄 , m 丄， 则/D.
3、若m丄, m 则 丄5. 已知函数 下列命题正确的是A. 若 是增函数， 是减函数，则 存在最大值B. 若 存在最大值，则 是增函数， 是减函数C. 若 , 均为减函数，则 是减函数D. 若 是减函数，则 , 均为减函数6. 已知a,bR,a.bO,则“a>0,b>0” 是“ ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率 是A. B. C. 2 D.8. 已知 ，则下列命题正确的是A.若 则. B.若 ，则C
4、. 若 ，则 D若 ，则9. 如图，给定由10个点（随意相邻两点距离为1)组成的 正三角形点阵，在其中随意取三个点，以这三个点为顶 点构成的正三角形的个数是A. 13 B. 14 C. 15 D. 1710. 已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,cR),集合A = {x丨f(x)=0}, B = {x|f(f(x)= 0},若 且存在x0B，x0A则实数b的取值范围是A B b<0或C D非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)= log2(x+ 3),
5、则f(-1)=_12. 已知实数x,y满意 则z = 2x+y的最小值是_13. 个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_14. 设(x-2)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a6 的值为_15. 一盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球•从盒中一次任取3个球，若为黑球则放 回盒中，若为白球则涂黑后再放回盒中.此时盒中黑球个数X的均值E(X) =_.16. 若 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角的 取值范围是_.17. 己知抛物线y2=4x的焦点为F,若点A, B是该抛物线上的点， ，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N
6、,则 的最大值为_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18. (本题满分14分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a= c + bcosC .(I )求角B的大小(II)若 ，求b的最小值.19. (本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满意b1+2b2+4b3+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与 的大小
7、20. (本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90 , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I )求证：AD丄BF :(II )若线段EC上一点M在平面BDF上的射影恰好是BF的中点N,试求二面角 B-MF-C的余弦值. 21 (本题满分15分）已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F1，F2, O为原点.(I)如图，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1,求点M 到y轴的距离；(II)如图，直线l: ：y=k + m与椭圆C上相交于P,G两点，若在椭圆C上存 在点R,使OPRQ为平行四边形，
8、求m的取值范围.22. (本题满分14分）已知函数(I )求f(x)的单调区间；(II)对随意的 ，恒有 ，求正实数 的取值范围.三、解答题（本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分）18解：（）由正弦定理可得： ， 2分又因为 ，所以 ， 4分可得 ， 6分即 .所以 7分（） 因为 ，所以 ，所以 10分由余弦定理可知： 12分所以 ，即 ，所以 的最小值为2 14分 19解：（）在等差数列中，设公差为 ，由题 ， ， 3分解得： . 4分. 5分（） 20解：（）证明： ，且 且 ； 1分又由 ，可知 ， 是等腰三角形，且 ， ，即 ； 3分 底面ABCD于
9、D， 平面ABCD， ， 4分 平面DBF.又 平面DBF，可得 . 6分（）解：如图，以点C为原点，直线CD、CB、CE方向为x、y、z轴建系.可得 ， 8分又 N恰好为BF的中点， . 9分设 ， .又 ，可得 .故M为线段CE的中点. 11分设平面BMF的一个法向量为 ，且 ，由 可得 ，取 得 . 13分又平面MFC的一个法向量为 ， 14分 .故所求二面角B-MF-C的余弦值为 . 15分21解（） ， 1分设 ，则 的中点为 ， 2分 ， ，即 ， 3分 （1） 4分又有 ， （2）由（1）、（2）解得 （ 舍去） 5分所以点M 到y轴的距离为 . 6分（）设 ， ，OPRQ为平行
10、四边形， ， 8分R点在椭圆上， ，即 ， 9分化简得， （1） 10分由 得 由 ，得 （2）， 11分且 12分代入（1）式，得 ，化简得 ，代入（2）式，得 14分又 ， 或 15分22解：（） = （ ） 令 ， 1分 时， ，所以 增区间是 ； 时， ，所以 增区间是 与 ，减区间是 时， ，所以 增区间是 与 ，减区间是 时， ，所以 增区间是 ，减区间是 5分（）因为 ，所以 ，由（1）知 在 上为减函数. 6分若 ，则原不等式恒成立， 7分若 ，不妨设 ，则 ， ，所以原不等式即为： ，即 对随意的 ， 恒成立令 ，所以对随意的 ， 有 恒成立，所以 在闭区间 上为增函数 9分所以 对随意的 ， 恒成立