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1、浙江科技学院考试试卷第 1 页 共 3 页浙江科技学院2008-2009年第 2 学期考试试卷A 卷考试科目复变函数与积分变换考试方式闭 完成时限2 小时拟题人审核人批准人2009 年 6 月日系年级专业标准答案及评分标准一.填空题（每小题3 分，共 15 分）1.31-ii232112321;；2.241222ssteLtRe,)(sin；3.）（iLn1=Nkki,ln24221；4.znzzzzzznn,)!()(!sin12175312753；5.设0Z为复函数）（zf的可去奇点，则）（zf在该点处的留数为0.二.选择题（每小题3 分，共 15 分）A；C；A；D：B.三.解答题(11
2、 小题 8 分，12-14 小题各 9 分，共 35 分)11.当ba，分别等于多少时,函数）（323y-ybxix)z(f2axy在复平面上处处解析?解：2222ydxycxvbyaxyxu,1 分分）（622222222byaxdycxydxayxydxyvdycxxvbyaxyuayxxu,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -浙江科技学院考试试卷第 2 页 共 3 页2112dcba,（8 分）12.求解微分方程:2010）（）（，yytyy,.解：对方程两边取拉氏变换，并令)()(sYtyL，代入初值，得2212ssYssYs)()(（4分）整理得：
3、13111211222222sssssssssY)()(（6 分）两边取逆变换，得tttssssLtysincos)(313112221（9 分）13.将函数在指定圆环内处展开为罗朗级数：2z1,1)2)(z-(z1)z(f解：在21z内，由于1211zz,，所以（1 分）分）（分）9121122151111211211121001100nnnnnnnnnzzzzzzzzzz(1)2)(z-(z1)z(f2z114.因为 3+5i=arctan),sin(cos34i35（1 分）于是)sin(cos!)34()sin(cos!)34()53(!1ninnininznnnnn（5 分）而)(0
4、134)34(!)!1()34(|11nnnnzznnnn（7 分）所以|!)53(|1nnni收敛，故原级数绝对收敛。（9 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -浙江科技学院考试试卷第 3 页 共 3 页四.计算（每小题10 分，共 30 分）15.4121)arg(,ii（4 分）kiiLn242211ln)(（7 分）主值为：ii42211ln)ln(（10 分）16.解：分）（分）10928288222(lim)(izzdzizzzizz17.解：222011d11213c o s613222izezzdzdzzizzziz五（5 分）18.证 1：利用导数的像函数性质设mttf)(，则!,)()()()()(mffffmm00001（2 分）)()()(tfLstfLmm（3 分）即111mmmmsmLsmmLstL!)(!)!()(（5 分）证 2 利用分步积分法证明。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -