概率的进一步认识讲义.doc

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1、 中国郑州捷登教育集团 CHINA JOYDNE EDUCATION GROUP OF ZHENGZHOU概率的进一步认识讲义一、1、知识点（1）列表法求概率 列表法是用表格的形式来反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。（2）画树状图法求概率 树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种情况，出现的次数，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。（3）用频率估计概率 对于一些复杂无规律的随机事件其发生的概率无法用列表法或画树状图求得，只能通过实验来估计，试验必须在完全相同的条件下进行，试验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。（4） 模拟试验 在用试验法求某些事件

2、发生的概率时，往往受实验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难，这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率。2、 考点 表格法，树状图法，试验估计3、 重难点用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，理解当试验次数较大时实验频率稳定与理论频率。理解频数、频率概念及培养试图能力和画图能力。二、习题（1）选择1、下列事件中，属于随机事件的是（ ） A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ； B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下； D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球2、下列说法正确的是（ ）A、可能性很大的事件必然发生; B、可能性

3、很小的事件也可能发生;C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。3、下列事件中，是必然事件的是 （ ）A.打开电视机，正在播放新闻 B.父亲年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家 D.下雨天，每个人都打着雨伞4、下列事件中：确定事件是 （ ）A.掷一枚六个面分别标有16的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天.5、下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了200

4、0次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5点; B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖; C天气预报说明天下雨的概率是50所以明天将有一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.6、如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是 （ ）A. B. C. D.7、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）

5、A12B9C4 D38、10名学生的身高如下（单位：cm）159169163170166165156172165162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是 （ ）.9、下列说法正确的是 （ ）试验条件不会影响某事件出现的频率；在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同.10、小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约

6、为50%,则这种状况可能是 ( ) A两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球 C. 两次摸到不同颜色的球 D. 先摸到红色球,后摸到白色球11、广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ） A B C D 图112、如图1所示为一水平放置的转盘，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是（ ）.停在区比停在区的机会大.停在三个区的机会一样大.停在哪个区与转盘半径大小有关.停在哪个区是可以随心所欲的13、从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ） .不确定14、两个射手

7、彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）.0.72.0.85.0.1.不确定图2123541254615、如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上 的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）.16、有阜阳到合肥的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：阜阳淮南水家湖合肥，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）A.3种 B.4种 C.6种 D.12种17、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸

8、，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三翻牌获奖的概率是 （ ）.18、某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ ）A、 B、 C、 D、19、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果

9、翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（）20、小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 ( )A. B. C. D.（2）填空1、.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是2、掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 3、小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是.图34、在对某次实验数据整理过程中，某个事件出

10、现的频率随实验次数变化折线图如图3所示，这个图形中折线的变化特点是 ，试举一个大致符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果） .5、某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：分数段18分以下1820分2123分2426分2729分30分人数2312201810那么该班共有人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的概率是，从上表中，你还能获取的信息是（写出一条即可）23第12题图14566、根据天气预报，明天降水概率为，后天降水概率为，假如你准备明天或后天去放风筝，你选择天为佳 7、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志

11、，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_.8、在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 。9、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 10、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ，可以怎样放球 _（只写一种）.11、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大. 12、在x22x1的

12、空格中,任意填上“”,“”,共有_种不同的代数式,其中能构成完全平方式的有_种.13、如图表示某班21位同学衣服上口 袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是 _.14、两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 。 15、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是 ，则口袋里有蓝球 _个。 （3）解答题1、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走80

13、千米；C:给你一个骰子中，你掷出一个3；D:明天太阳会升起来 2、某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条? (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?3、亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿。（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？ （2）若要

14、你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.4、把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.5、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 (1)试求袋中绿球的个数； (2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)

15、，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率6、甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答) 7、有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E.试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.8、将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），

16、再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少9、依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率图4闯关游戏规则：图4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音图51234567891010、有一个转盘游戏，被平均分成10份（如图5），分别标有1，2，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字两人进行游戏，一人转

17、动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜猜数的方法为下列三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？11、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有标记的鱼有20条.请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼？请你帮王老汉估计池塘中的鱼有多重？12、在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同

18、的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率13、如图6，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上数字1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时转动转盘A与B；(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指

19、的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.14、在一次数学活动中，黑板上画着如图7所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得和时，用，作为条件能判定是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率答案：

20、一、选择1、B；点拨：A、C是必然事件，掷一枚普通正六面体骰子所得点数一定不超过6，太阳一定从西边落下；B是随机事件，买一张体育彩票可能中奖也可能不中奖；D是不可能事件，口袋中装有10个红球，从中不可能摸出一个白球，所以属于随机事件的是B。2、B；点拨：可能性很大的事件不一定必然发生，所以A错；可能性很小的事件也可能发生，所以B正确；如果一件事情可能不发生，那么它也可能发生，是随机事件，如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它可能发生的概率很小，但也可能发生，所以C、D都不正确。1.B； 2.D3、 D；点拨：概率的大小是反映一件事发生的可能性大小，绝不是这件事要按概率成比例发生，所以A、B

21、、C都不对，由于图钉的结构不均匀，所以抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确的选D。4、B；点拨：小球从A点出发在B点就有2条路可走，到C、D两点就变成有4条路可走，所以小球到达H点的概率是 ，选B。5、A；点拨：通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，可以估计摸到红球的概率是25，那么解方程 可得a12，故选A。 3.； 4.6、 C；点拨：反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某种“状况”的概率是50，现在看实验有几种可能的结果，那种结果的概率是50；试验结果有4种：两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,

22、后摸到红色球，每种结果的概率都是0.25，概率是50结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色的球”，所以选C。7、B；点拨：广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，一次循环中有5种情况，每种出现的情况相同概率都是1/5，所以当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是1/5，选B。5.A； 6.A； 7.A； 8. ； 9.C； 10.8、C；点拨：奖金不少于50元的数量有：1040150400600，所以如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是600100000 。9、D；点拨：等腰梯

23、形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形中有4个轴对称图形，抽到轴对称图形的概率是 ，所以一次过关的概率选D。蓝黄绿蓝（蓝，蓝）黄（蓝，黄）蓝（黄，蓝）黄（黄，黄）蓝（绿，蓝）黄（绿，黄）或10、C ；点拨：列表 上衣裤子蓝黄蓝（蓝、蓝）（黄、蓝）黄（蓝、黄）（黄，黄）绿（蓝、绿）（黄，绿）从表中或图可知正好是同色上衣和长裤的概率是26 ，选C。2、 填空1、； 2、 ； 3、； 4、 随着实验次数增加，频率趋于稳定.如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率； 5、，答案不惟一，只要合理均可.6、明 ；点拨：明天降水概率为，后天降水概率为，所以放风筝选降水概率低的明天。7、 ；点拨：一共6块木牌，只有

24、两块木牌的背面贴有中奖标志，所以随机翻动一块木牌中奖的概率为 。8、0.6；点拨：画树形图知道随机抽取两张，和有20种可能性，和为奇数的有12种，所以和为奇数的概率12200.6。9、 ；点拨：5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，成为“幸运观众”的概率105000 。10、在一只不透明的袋中放入3只红色球、2只黄色球，就能使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ；点拨：本题是一个开放题，答案不唯一，可以用很多种放法，只要满足放入的黄色球占全部球的 即可。11、甲 ；点拨：同时抛掷两枚硬币，有4种可能的结果：两个正面、两个反面、一正一反、一反一正，两个正面的概率是140.25，所以

25、乙得1分的概率是0.25，而甲得1分得概率是0.75，所以甲获胜得大。 12、8 4 ；点拨：在x22x1的空格中,任意填上“”,“”,共有8种不同的代数式： 和 ,其中有4种可以构成完全平方式。13、 ；点拨：有21位同学，口袋数目为5的有4位同学，所以若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是421 。14、甲， ；点拨：甲的命中率15200.75，乙的命中率9150.6，所以甲的命中率高；对某次投篮而言，二人同时投中的概率0.750.6 。 15、9；点拨：设口袋中一共有球x个，任意摸出一个白球的概率是，则有方程： ，解得x12，口袋中一共有球12个，其中白球有2个，黄球有1个，所以

26、口袋里有蓝球12219个。3、 解答题1、分析：分别算出A、B、C、D的概率，然后表示在图上。解：A:投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率0.5；B:在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；C:给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是 ；D:明天太阳会升起来是必然事件，概率为1；所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：2、分析：先用设计实验，用实验频率估计概率，用概率计算鱼塘中这种鱼大约有多少条，再求大约多少千克解：(1) 设鱼塘中一共有鱼x条，102：2x：100，所以x =5100 ；(2) 5100(150+150-21.5)(100+102-2)=7573.5

27、(千克)答：鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克。点拨：本题是用频率估计概率，求鱼塘中鱼的条数及重量的题目，在求重量时可以把每条鱼的重量近似的认为1501001.5千克，也可以象解答中那样求，这里鱼的条数是估计的近似值，鱼的千克数也是近似值。朝上B（绿 1）B（绿 2）C（绿 ）朝下B（绿 2）B（绿 1）C（红 ）3、解：（1）依题意可知：抽出卡片的概率为0； （2）由（1）知，一定不会抽出卡片，只会抽出卡片或，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）= ，P（红）= ，所以猜绿色正确率可能高一些. 点拨：本

28、题不是单纯的概率计算，要仔细分析题意，理解题目中“从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色”这个条件，然后再考虑后面的问题（1）请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？条件是抽出的卡片，正面是绿色，然后考虑朝下的一面可能是什么颜色，然后再考虑如何根据概率回答问题。4、分析：有4张扑克牌，黒桃2张，红心1张、梅花1张，所以从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为240.5；按从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张的方法抽两张牌，要画树形图或列表分析出现的结果，然后算出抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.解：（1）从中随机抽

29、取一张牌是黑桃的概率为 （2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：23452（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）也可树状图表示如下：所有可能出现的结果 (2,3)(2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4) 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为 . 5、分析：根据概率求袋中

30、绿球个数可列方程解决，按第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球的方法取两球，所得的结果要画树状图或列表来分析，然后求两次都摸到红球的概率。 解：（1）设绿球的个数为x 由题意，得 = 2分 解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个 3分 （2）根据题意，画树状图： 由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红） P（两次都摸到红球）= = 或根据题意，画表格：

31、 第1次第2次 红1 红2 黄 绿红1 （红2，红1）（黄，红1）（绿，红1）红2（红1，红2） （黄，红2）（绿，红2） 黄（红1，黄）（红2，黄） （绿，黄） 绿（红1，绿）（红2，绿）（黄，绿）由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种 P（两次都摸到红球）= = 6、分析：裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，关键是看两个队长获胜的概率是否相等，若等就公平，否则就不公平，而要算他们获胜的概率，就需要画树形图或列表帮助分析。解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的. 理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头(石头，石头)(石头，剪子)(石头，布

32、)剪子(剪子，石头) 21.(剪子，剪子)(剪子，布)布(布，石头)(布，剪子)(布，布)根据表格得，P(甲获胜)= ，P(乙获胜）= P(甲获胜)=P(乙获胜)，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的. 方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：根据树状图，P(甲获胜)=，P(乙获胜）=. P(甲获胜)=P(乙获胜)，裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.7、. 8、（1）P（奇数）=.（2）恰好是32的概率是. 9、（1）略（2）10、 选（2）不是3的倍数 11、（1）1000条；（2）2000千克.12、（1）树状图如下甲摸到的球 白 红 黑乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑（2）

33、乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 乙能取胜的概率为13、 不公平.P（奇）=14； P（偶）=34 P（偶）P（奇） 不公平.新规则：同时自用转动转盘A和B；转盘停止后， 指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：P（奇）=12； P（偶）=12 P（偶）=P（奇） 公平14、（1）能 理由：由，开始后抽取的纸片序号得 ，是等腰三角形 （2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使不能构成等腰三角形的概率为= 以上信息由郑州捷登教育提供，更多关于学习的知识问题可以登陆捷登教育（）官方网站，或者拨打捷登教育24小时免费咨询热线：0371-55903851 进行咨询。=