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1、用频率估计概率用频率估计概率第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识w普查普查 为了一定的目的为了一定的目的,而对考察对象进行全而对考察对象进行全面的调查面的调查,称为普查称为普查;w频数频数 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称每个对象出现的次数称为频数为频数,w频率频率 而每个对象出现的次数与总次数的而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率比值称为频率.总体总体 所要考察对象的全体所要考察对象的全体,称为总体称为总体,个体个体 而而组成总体的每一个考察对象称为个体组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种这种
2、调查称为抽样调查调查称为抽样调查;样本样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本个样本;在实验中在实验中,每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数称为频数,事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生的概率也称为事件发生的概率.频率频率=A可能发生的情况可能发生的总情况频数频数:频率频率:所考察对象出现的次数与实验的总次数的所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率比叫做频率概率概率:w概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率.w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),10
3、0%),记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0,记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之 间间,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),),那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么?(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当当实验的所有结
4、果不是有限个实验的所有结果不是有限个;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时.又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢?问题问题1.1.掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是2.2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是?命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发芽试验的结果不是有限个的等非等可能情形，比如种子发芽，扔瓶盖，投蓝命中率。等，扔瓶盖，投蓝命中率。等非等可能情形非等可能情形下概率又如下概率又如
5、何计算呢？何计算呢？各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能情形等可能情形从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？它们发生的可能性相等吗？任意写三个正整数任意写三个正整数,一定能够组成三角形吗？一定能够组成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大能够组成三角形的概率有多大?上面的问题上面的问题,所有可能结果不是有限个，所有可能结果不是有限个，都都不属于结果可能性相等的类型不属于结果可能性相等的类型.移植中有两移植中有两种情况活或死种情况活或死.它们的可能性并不相等它们的可能性并
6、不相等,事件事件发生的概率并不都为发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏柑橘是好的还是坏的两种事件发生的的两种事件发生的概率也不相等概率也不相等.因此也不因此也不能简单的用能简单的用50%50%来表示它发生的概率来表示它发生的概率.做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结果？果？其中正面朝上的概率是多少？其中正面朝上的概率是多少？无无论抛多少次，正面朝上的概率会不会改变论抛多少次，正面朝上的概率会不会改变？若抛若抛10次，其中次，其中4次正面朝上，则正面朝上的次正面朝上，则正面朝上的频率是多少？频率是多少？如果有如果有5次正面向上呢？次正
7、面向上呢？频率是否会改变？频率是否会改变？这就是说同次试验的频率和概率是否相同？这就是说同次试验的频率和概率是否相同？_2种种0.5不变不变0.40.5会改变会改变有时相同，有时不相同有时相同，有时不相同抛掷次数抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)1061204860191498412012频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072
8、088实验结论实验结论:当抛硬币的次数当抛硬币的次数很多很多时时,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定稳定的的,接近于接近于常数常数0.5,在它附近摆动在它附近摆动.二、新课二、新课二、新课二、新课 材料材料2：则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.9随机事件及其概率随机事件及其概率某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数接近于常数0.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.920.9优等品频率优等品频率20001000500200100
9、5019029544701949245优等品数优等品数抽取球数抽取球数 很多很多常数常数某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率的频率 接近于常数接近于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。很多很多 常数常数在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率.w当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因
10、此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.随机事件在一次试验中是否随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在发生虽然不能事先确定，但是在大量重复大量重复试验的情况下，它的发试验的情况下，它的发生呈现出一定的生呈现出一定的规律性规律性出现的出现的频率值接近于常数频率值接近于常数.事件事件A的的概率概率的定义的定义:一般地，在一般地，在大量重复试验大量重复试验中，如果中，如果事件事件A A发生的频率发生的频率 会稳定在某个会稳定在某个常常数数p p附近，那么这个附近，那么这个常数常数p p叫做事件叫做事件A A的的概率概率。记为记为P(A)=p 或或 P(A
11、)=由定义可知由定义可知:（1）求一个事件的概率的基本方法是通）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；过大量的重复试验；（3）概率是频率的）概率是频率的稳定值稳定值，而频率是概率，而频率是概率的的近似值近似值；（4）概率反映了随机事件发生的）概率反映了随机事件发生的可能性可能性的大小；的大小；（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概率为0因此因此 （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件这个常数才叫做事件A 的概率；的概率；例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽
12、取抽取件数件数n 50 100 200 500 800 1000优等优等品件品件数数m 42 88 176 445 724 901优等优等品频品频率率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？（结果保留（结果保留0.1）抽取衬衫）抽取衬衫2000件，约有优质件，约有优质品几件？品几件？某射手进行射击，结果如下表所示：某射手进行射击，结果如下表所示：射击次射击次数数n 击中靶击中靶心次数心次数m 击中靶击中靶心频率心频率m/n练习：练习：1、填表填表(2)这个射手射击一次，击中靶心这个射手射击一次，击中靶
13、心的概率是多少？的概率是多少？.5(3)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数是次，击中靶心的次数是。8000.650.580.520.510.55击不中靶心的概率呢？击不中靶心的概率呢？频率与概率的异同频率与概率的异同事件发生的概率是一个定值。事件发生的概率是一个定值。而事件发生的频率是波动的，与试验次数而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关。有关。当试验次数不大时，事件发生的频率与概当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大。率的偏差甚至会很大。只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳只有通过大量试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率定，才能用事件发生
14、的频率来估计概率。小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方小英和小红在学习概率时，做掷骰子（均匀的正方体）试验，他们共做了体）试验，他们共做了60次试验，试验结果如下：次试验，试验结果如下：朝上的点数朝上的点数123456出现的次数出现的次数79682010（1）计算）计算“3点朝上点朝上”的频率和的频率和“5点朝上点朝上”的频率；的频率；解：解：3点朝上点朝上”的频率是：的频率是：“5点朝上点朝上”的频率是：的频率是：（2）小英说：）小英说：“这次试验中出现这次试验中出现5点朝上的概率最大点朝上的概率最大”小红说：小红说：“如果掷如果掷600次，次，6点朝上的次数正好是点朝上的次数正好是
15、100次次”小英和小红的说法正小英和小红的说法正确吗？为什么？确吗？为什么？答：都错误。（答：都错误。（1）因为）因为5点朝上的频率最大并不能说明点朝上的频率最大并不能说明5点朝上的点朝上的概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这概率最大，只有当试验次数足够大时，频率稳定在概率的附近，这时可以用频率来估计概率次数不够大时频率不能估计概率。时可以用频率来估计概率次数不够大时频率不能估计概率。（2）因为事件发生具有随机性，故）因为事件发生具有随机性，故6点朝上的次数不一定是点朝上的次数不一定是100次次注意：不要把试验的频率与概率混淆注意：不要把试验的频率与概率混淆友情提示友情提
16、示例：例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗：类树苗：B B类树苗：类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.
17、80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在频率在_左右摆动，并且随着统计数据左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为移植成活的概率为_，估计类幼树移，估计类幼树移 植成活的概率为植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要100001000
18、0株树苗，则株树苗，则他实际需要进树苗他实际需要进树苗_株？株？3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.85A类类111121000081.1.经过大量试验统计经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的香樟树在我市的移植的成活率为成活率为95%.95%.(1)(1)吉河镇在新村建设中栽了吉河镇在新村建设中栽了40004000株香樟树株香樟树,则成活则成活 的香樟树大约是的香樟树大约是_株株.(2)(2)南江镇在新村建设中要栽活南江镇在新村建设中要栽活28502850株香樟树株香樟树,需购幼树需购幼树_株株.38003800300030
19、00概率伴随着我你他1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇,随机调查了随机调查了20002000人人,其中有其中有250250人人看中央电视台的早间看中央电视台的早间新闻新闻.在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台该镇看中央电视台早间新闻的大约是多早间新闻的大约是多少人少人?解解:根据概率的意义根据概率的意义,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000000.125=125001000000.125=12500人看中央电视
20、台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻.例例2.2.一个口袋中放有一个口袋中放有2020个球个球,其中红球其中红球6 6个个,白球白球和黑球个若干个和黑球个若干个,每个球除了颜色外没有任每个球除了颜色外没有任何区别何区别.(1)(1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验(每次取一个球每次取一个球,放放回搅匀后再取回搅匀后再取)发现发现,取出黑球的概率稳定在取出黑球的概率稳定在2525左右左右,请你估计袋中黑球的个数；请你估计袋中黑球的个数；(2)(2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个是白球,将它放在桌将它放在桌上上,从袋中余下的球中在再任意取一个球从袋中余下的球中在再任意取一个球,
21、取取出红球的概率是多少出红球的概率是多少?5 5个个小明很忙，承包了一个鱼塘后放入鱼小明很忙，承包了一个鱼塘后放入鱼苗，经过四个月后，小明想了解鱼塘苗，经过四个月后，小明想了解鱼塘中鱼的总条数，请你帮他设计个方案！中鱼的总条数，请你帮他设计个方案！如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如如果随机掷中长方形的果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形次是落在不规则图形内内.【拓展拓展】你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方
22、案吗?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积.2000张彩票中有张彩票中有1张一等奖，张一等奖，2张为二等张为二等奖，奖，3张为三等奖，一、二、三等奖奖张为三等奖，一、二、三等奖奖金分别为金分别为1000元、元、500元、元、100元，每购元，每购买一张彩票为买一张彩票为2元，每天约有元，每天约有1000人购买，人购买，谁可能获利多？约多多少？谁可能获利多？约多多少？识别街头骗识别街头骗术术小结小结了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估
23、计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估
24、计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.结束寄语结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述,它可以它可以帮助我们更好地认识随机现象帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.