《2021七年级数学下册 2.3平行线的性质深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf） （新版）北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021七年级数学下册 2.3平行线的性质深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf） （新版）北师大版.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 平行线的性质学 习 目 标 导 航掌握平行线的性质特征能区分平行线的判定与性质能利用平行线的性质解决实际问题教 材 知 识 详 析要点平行线的性质特征(重点)()两直线平行,同位角相等;()两直线平行,内错角相等;()两直线平行,同旁内角互补例如 图,A BC D,直 线l平 分A O E,则图 精析:根据两直线平行,同旁内角互补,得F O B ,所以F O B 根据直线l平分A O E,得B O G ,再根据A BC D,可得 B O G 解答:本题主要考查两直线平行,同旁内角相等,以及两直线平行,内错角相等性质的应用要点区分直线平行的条件和平行线的特征直线平行的条件平行线的特征同位角相等
2、,两直线平行两直线平行,同位角相等内错角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同旁内角互补由“数量关系”确定图形的“位置关系”由图形的“位置关系”决定“数量关系”图 例如图,已知,那么 你能说明为什么吗?精析:由角的数量关系可判别直线A BC D,根据A BC D可以得到 结合对顶角相等的性质,得到正确结论解答:(已知),(对顶角相等),(等量代换)A BC D(同位角相等,两直线平行)(两直线平行,同旁内角互补)又,(对顶角相等),(等量代换)平行线的判定是由角相等或互补判定直线平行,平行线的性质是由直线平行判定角相等或互补要点用平行线的判定与性质定理相互
3、转换的方法来解决问题(难点)几何中,图形之间的位置关系一般都与某种数量关系有着内在的联系常由位置关系决定其数量关系;反之也可以由数量关系去确定位置关系正确区分平行线的识别方法和特征是十分重要的由角的相等或互补关系,得到两条直线平行的结论是平行线的识别方法;而由两条直线平行,得到角相等或互补关系的结论是平行线的特征图 例如 图,B、E分 别 在A C、D F上,若A G BEHF,CD,试判断A与F的关系,并说明理由精析:从图中可以猜测AF,但题目没有告诉D FA C,所以需要根据已知条件说明D FA C解答:AF理由如下:因为A G BD G F,A G BEHF,所以D G FEHF所以B
4、DC E所以CA B D又CD,所以DA B D所以A CD F所以AF平行线的判定与性质定理是解决平行线问题的重要定理找准同位角、内错角、同旁内角是解题关键拉 分 典 例 探 究综合应用例(要点、)如图,A BC D,B ,E F平分B E C,E GE F,则D E G等于()图 A B C D 精析:已知A BC D,先利用同旁内角互补求得F E BC E B ,再由E GE F和余角的定义即可求得D E G的大小解答:B分析对 比:本 题 中D E G与F E C互 为 余 角,也 可 以 先 求F E C,再 求D E G图 例(要点、)潜望镜中的两个镜子MN和P Q是互相平行(如图
5、)放置的,光线A B经镜面反射时,试说明,进入的光线A B与射出的光线C D平行吗,为什么?精析:要说明A B与C D平行,关键是选择一对合适的角,本题选择A B与C D被B C所截成的内错角与,只要说明即可由已知MNP Q,可知,这又是平行线的性质应用解答:A BC D理由如下:MNP Q(已知),(两直线平行,内错角相等),(已知),(平角定义)A BC D(内错角相等,两直线平行)技法规律:等式性质:在等式的两边同时加上(减去)同一个数或代数式时,原等式仍成立即 若ab,cd,则acbd探究创新例(要点、)如图,给出下列三个条件:BD ;A BC D;B CD E请您以其中的两项为已知条
6、件,以剩下的一项为结论,编拟成一道由已知可得到结论的题目,并说明理由图 精析:本题具有条件和结论双开放性,根据题目的要求认真组合即可得出结论解答:根据题意符合条件的情况有三种:由推出,由推出,由推出,选取一种即可,比如我们选择由推出,说明过程如下:因为A BC D,所以B C又因为B D ,所以CD ,所以B CD E技法规律:认真观察图形,考虑两条直线平行的条件和性质是解答此题的关键图 例(要点)如图,已知A BC D,E BAD,试说明E D CEB精析:本题要根据已知条件,反复运用“两直线平行,内错角相等”这一特征解答:A BC D,AC DAE BAD,EE DA,BAE D CE D
7、 AC DAEB归纳演绎:E与E D C也是一对内错角,但由于E B与C D不平行,所以这两个角不相等误 区 警 醒【误区】忽视条件,思维定式例同位角一定相等吗?错解:相等正解:不一定相等警醒:同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系,它们没有确定的数量关系如图,与是同位角,但它们不相等,只有在“两条平行线被第三条直线所截的前提下”,同位角才相等,同样也只有在这个前提下,内错角相等,同旁内角互补图【误区】思维不缜密,容易漏解例若A与B的两边分别平行,则A与B的关系是错解:相等正解:相等或互补警醒:错误原因在于思维单一,只考虑了图()存在的情况,在图()中A与B互补图 知 能 提 升
8、训 练夯基固本(要点)下列说法错误的是()A同旁内角互补,两直线平行B两直线平行,内错角相等C同位角相等D对顶角相等(要点)如图,已知A BC D,ADB C,B ,E D A ,则C D O等于()A B C D (第题)(第题)(要点)如图,D EB C,E FA B,与B F E互补的角共有()A 个B 个C 个D 个(要点)如图,直线ll,则等于()A B C D (第题)(第题)(要点)如图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a,b上,已知 ,则的度数是()A B C D (要点)如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行?并说明判定的依据(第题)()C;();()
9、;()B;()综合应用(要点)如图,下列推理及所注的理由正确的是()A因为A BC D,所以D(内错角相等,两直线平行)B因为,所以A BC D(同位角相等,两直线平行)C因为A BC D,所以(两直线平行,内错角相等)D因为,所以A BC D(两直线平行,内错角相等)(第题)(第题)(要点、)在括号内填上恰当的理由如图,填空:()A(已知),()()B(已知),()()D(已知),()(要点、)如图,直线A B和直线C D被直线E F所截,交点分别为E、F,A E FE F D()直线A B和直线C D平行吗?为什么?()若EM是A E F的平分线,FN是E F D的平分线,则EM与FN平行
10、吗?为什么?(第题)(第 题)探究创新(要点,)如图,已知点D、E分别在A B、A C上,要使D EB C,必须具备哪些条件?尽可能把所有条件写出来比如:()如果D E CE C B ,那么D EB C;();();();()(要点、)()如图(),A BC D,则AC;()如图(),A BC D,则A、E、C的和是多少呢?()如图(),A BC D,A、E、C之间仍有上题中的关系吗?过点E作E FA B,再分析一下,看结论如何;()如果点E在如图()所示的位置上,A、E、C之间的关系又怎样呢?(第 题)(要点、)如图,B A C ,A C F ()求的度数;()F C与AD平行吗?为什么?(
11、)根据以上结论,能确定AD B与F C B的大小关系吗?(第 题)(第 题)(要点、)如图,点E、F分别在A B、C D上,C E、B F交AD于点M、N,且BC,AMEDNF问:A B与C D平行吗?说明理由(要点)如图,A B CA C B,B D平分A B C,C E平分A C B,D B FF,问:C E与D F的位置关系怎样?试说明理由(第 题)答案全析全解 C C C C B()C,A CD F(同位角相等,两直线平行)(),A BD E(内错角相等,两直线平行)(),A CD F(同旁内角互补,两直线平行)()B,D EA B(同位角相等,两直线平行)(),F DA C(内错角相
12、等,两直线平行)C()A BD E内错角相等,两直线平行()A BD E同位角相等,两直线平行()A CD F内错角相等,两直线平行()A BC D因为A E FE F D,且它 们是 内错 角,所 以由 内错 角 相等,两直线平行知它们平行()EMF N因为A E FE F D,且M E、F N分别是A E F、E F D的平分线,所以M E FN F E,则由内错角相等,两直线平行知它们平行()如果AD EB,那么D EB C;()如果A E DE C B,那么D EB C;()如果E D CD C B,那么D EB C;()如果E D BB ,那么D EB C()()AEC ()EAC(
13、)AEC()E A C()()平行因为A C F ,根据“内错角相等,两直线平行”可得F CAD()根据“两直线平行,同位角相等”可得AD BF C B A B与C D平行理由如下:AME CMD,DNFANB(对顶角相等),又AMEDNF(已知),CMDANB(等量代换)B FE C(内错角相等,两直线平行)CB F D(两直线平行,同位角相等)又BC(已知),BB F D(等量代换)A BC D(内错角相等,两直线平行)C ED F理由如下:B D平分A B C,C E平分A C B A B C,A C B,A B CA C B,D B FF,FC ED F(第 题)迷 你 数 学 世 界
14、如图 ,平行线之间的角有某些关系,我们一起来观察:图 经过观察,我们可以 看出:P P ,P P P ,PPPP 即在两条平行线中间增加一个点,这些角的和就增加 ,因此,PPPn (n)P 做一做()相等相等()平行P 随堂练习与相等的角有A B D,互补的角有B D C、C A BP 习题 DC ,B A与E都等于 ,相等南偏东 P 随堂练习ab,理由:对顶角相等,同旁内角互补,两直线平行 ,B A ED P 习题 A BC D(同旁内角互补,两直线平行)A EC F(同位角相等,两直线平行)A BC D,理由:内错角相等,两直线平行C E D F A BC D,同 旁 内 角 互 补,两 直 线平行北偏东