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1、狭义相对论II,爱因斯坦 (Einstein),正变换,逆变换,坐标变换式,再来看时间：t,得到相对论中的时空坐标变换式(洛伦兹变换):,上式怎么来的呢？,先看 x 变换,对(x,y,z)的观察依赖于从该点发过来的光.,正变换,逆变换,Lorentz 变换,由洛仑兹坐标变换,定义,得,整理得,请大家自己想想逆变换式的形式？,特别注意的：v,u 的方向,一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物长为l ，速度大小为 v ，方向沿 x 轴正向。,令地球参照系为 S 系，飞船为 S 系，不明飞行物为S 系，则在S 系中测得不明飞行
2、物的长度为原长 l 0 ，由长度收缩公式有,地面上的观测者测得此物长度。,例,解,求,由速度逆变换式有,例,解,求,飞船 A , B 相对于地面分别以 0.6 c 和 0.8 c 的速度相向而行。,(1) 飞船 A 上测得地球的速度； (2) 飞船 A 上测得飞船 B 的速度； (3) 地面上测得飞船 A 和飞船 B 的相对速度。,(1) 根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为: - 0.6c,(2) 设地面为 S 系，飞船 A 为 S 系，S 系相对与 S 系的速度为 u = 0.6 c. 依题意飞船 B 在 S 系中的速度 v = -0.8 c， 由洛仑兹速度变换，S 系(飞 船
3、A)测得飞船 B 的速度为,A,B,(3) 地面上测得飞船 A 和飞船 B 的相对速度为,在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速 c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过 c. 在地面上观测飞船 A 和飞船 B 的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理 即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原 则,狭义相对论质点动力学简介,一.相对论质量、动量 质点动力学基本方程,1
4、. 质速关系,经典理论：,与物体运动无关,在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关,以两粒子的碰撞为例,根据洛伦兹变换,与相对性原理矛盾,若质点质量与速度无关,考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关,设两粒子完全相同，其静止质量为,S 系的观察者,根据洛伦兹变换,以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度,讨论,(1) 当v c 时， 0, m = m0,当v =0.866 c,当v c,当v = c,2. 相对论动
5、量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,3. 相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,低速退化,二.能量质能关系, 经典力学, 相对论力学,?,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,讨论,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。,(3) 静止能量 总能量,总 能 量：,静止能量
6、：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说,系统随质心平动的动能,系统的内能,例如1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为,四.相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极限情况考虑，如光子,例,解,求,两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的静止质量。,取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量
7、为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度为 V ，则,例,解,求,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动能：,由此得，动量,由质速关系,例,解,求,设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，,其质量增加了多少？,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的动能为,火箭质量可近视为不变,火箭的质量的增加量为,经典多普勒效应：,经典多普勒效应对光是不正确的,对于光波，有,在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为 c,15.6 光的多普勒效应, 为观察者实测到的光频率,0 为光源的
8、固有频率,一. 相对论多普勒频移公式, 与空间有关 与时间有关,*推导,(x, y, z , t ),(0, 0, 0, t* ),1. 光的纵向多普勒效应,“红移”,(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l 0 ，实测频率 l 小于光源固有频率0,“蓝移”,(2) 若光源趋近观察者，上式中 取负号，这时l 0 ，实测频率 l 大于光源固有频率0,2. 光的横向多普勒效应,二.机械波和光的多普勒效应的区别,(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。,(3) 波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。,(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还
9、是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。,例,解,求,一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm.,此河外星系的退行速率。,以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率，则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有,代入题给数据，解得,以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了50分钟。,(1),(2),（分钟）,例,解,求,飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。,t2,t1,(分钟),