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1、相对论III,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度,讨论,(1) 当v c 时， 0, m = m0,当v =0.866 c,当v c,当v = c,2. 相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,3. 相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,低速退化,二.能量质能关系, 经典力学, 相对论力学,?,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,(1) 注意相对论动能与经典力学动能
2、的区别和联系,讨论,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。,(3) 静止能量 总能量,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说,系统随质心平动的动能,系统的内能,例如1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为,四.相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极限情况考虑，如光子,例,解
3、,求,两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的静止质量。,取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度为 V ，则,例,解,求,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动能：,由此得，动量,由质速关系,经典多普勒效应：,经典多普勒效应对光是不正确的,对于光波，有,在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为 c,15.6 光的多普勒效应, 为观察者实测到的光频率,0 为光源的固有频率,一.
4、 相对论多普勒频移公式, 与空间有关 与时间有关,*推导,(x, y, z , t ),(0, 0, 0, t ),1. 光的纵向多普勒效应,“红移”,(1) 若光源离开观察者，上式中 取正号，这时l 0 ，实测频率 l 小于光源固有频率0,“蓝移”,(2) 若光源趋近观察者，上式中 取负号，这时l 0 ，实测频率 l 大于光源固有频率0,2. 光的横向多普勒效应,二.机械波和光的多普勒效应的区别,(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。,(3) 波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。,(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源
5、运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。,两事件时空关系的绝对分类,类光间隔,类时间隔,类空间隔,绝对未来，P在O的上半光锥内,绝对过去，P在O的下半光锥内,PS:P与O绝对异地,两种截然不同的时空关系,三维时空,相对论的时空结构,只要证明不存在超光速的相互作用，则事件P一定处于事件O的光锥之内，其因果关系是绝对的。,绝对过去与绝对未来,因果律和相互作用的最大传播速度,由洛伦兹变换式得,变换后,第一事件 第二事件,第一事件 第二事件,设,相对论符合因果律的证明,因果律和相互作用的最大传播速度,有因果联系的两事件的时序不会颠倒,必须以真空中光速是物质运动的最大速度为前提,实验证明光
6、速是物质运动的最大速度,因果律和相互作用的最大传播速度,注意,如图，设有一光源和一些接收仪器。在上观察，处于球面上的接收器同时接受到光讯号。在观察，由于以v运动，当接收器接收到光波时，O已经离开O，致使先接到 P1返回的光波。,在上看来 发生的事件，在上看来变为,同时相对性,同时是相对的,同时,不同时,同时相对性,类空间隔rct,相互作用速度不超过c,先后次序失去意义，因参考系的不同而不同。,同时是相对的，仅在某一参考系成立,无因果关系,两事件不能以任何方式相联系,同时相对性,设事件 和事件 为间隔类空,有,同时相对性的证明,同时相对性,若在参考系上,变换到另一参考系上,由洛伦兹变换式得,同时
7、相对性,由（2）式得,特别地，若有,则有,若 相对于 的速度足够大，由(1)式知,广义相对论简介,爱因斯坦的思考 1、非惯性系与惯性系 2、时空与物质 有关? 突破 (对惯性和引力的思考),在引力场中，一个自由降落的参考系中， 人们无法感觉引力的存在！,1 广义相对论的基本原理 一、等效原理 1、惯性质量与引力质量,实验表明,定义,称 该场点的引力强度,2、惯性力与引力,自由空间加速电梯,引力场中静止的电梯,考察 相对观察者静止的物体的运动,但各自分析的原因不同,惯性力,引力,引力场中某一时空 点自由下降电梯,远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯,惯性力可以“抵消”引力,结论：,在引力场中的某
8、一时空点自由下落的参考系 和惯性系等效,在这样两个参考系中得到的力学规律相同, 局域等效, 等效并非等同,3、广义相对论的等效原理 局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效 或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以 建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭 义相对论所确立的物理规律全部有效。 4、 广义相对论的局域惯性系 狭义相对论成立的参考系 或引力为 0 的参考系,5、广义相对论的惯性定律 在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。, 牛力的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同 但含义不同, 在引力场中 每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系 同一点各局惯系作匀速运动 (相互间可用洛仑兹
9、变换) 不同时空点的局惯系间有相对加速度 牛力：惯性系是区域性的 各惯性系间无相对加速度,引力场源,r,以该点的引力场强自由降落 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换,图示局惯系,二、广义相对性原理 (广义协变性原理) 物理规律在一切参考系中形式相同 广义相对论基本原理 1)等效原理 2)相对性原理 时空性质由物质及其运动所决定,的启示,本课介绍：, 广义相对论的理论框架 物理规律中引入引力作用 等效原理 加速度引力, 弱引力场,牛顿,2 引力场的时空弯曲,一、弯曲空间的概念,平面 是二维平直空间,测地线是弧线,由测量判定空间,测地线是直线,球面 是二维弯曲空间,二、引力场的空间弯曲 以爱因
10、斯坦转盘为例说明,在此，我们涉及两个惯性系：,系：即实验室系,研究的问题： 测量一段弧的长度及圆周长,根据等效原理 转动参考系等效为引力场 引力场强是,注意到,由洛仑兹变换 可得,愈强弯曲愈烈,三、史瓦西场中固有时与真实距离,1、场的特征,相对静止的球对称分布的物质球外部的场,2、某处的固有时 由静止在该处的标准钟测得的时间间隔 某处真实距离 由静止在该处的标准尺测得的空间间隔,刚性微分尺,在无引力的地方 有一系列的走 时完全一样的钟 然后把它们分别放到引力场中 的各个时空点 称各地的标准钟,3、 标准时间 标准长度 无引力影响的时间和长度,标准钟,在无引力的地方 有一系列的 完全一样的刚性微
11、分尺 然后把它们分别放 到引力场中的各个时空点 称各地的标准尺,远离引力场处,4、引力场中的固有时与真实距离,S 系 - 史瓦西场 S 系 -瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系 S0 系 - 飞来局惯系 由无限远处沿径向 自由飞到史瓦西场确定的时空点,S系中的一只标准钟,S0 系中先后与 C 相遇的两只钟,系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时,设,同样 在确定的时空点的标准尺测的是原长,弱引力场牛顿近似 飞来惯性系S0到达 r 处的速度由下式定出,1) 爱因斯坦假设- 钟和尺的性形只与速 度有关 与加速度无关,4) 时空与物质分布有关,r 处引力势,r处的固有时,r邻域的真实距离,2),引力场愈强钟愈慢,3)空间弯曲,引力场愈强 尺缩愈烈,四、史瓦西场和黑洞 如果引力源质量M很大 对应有关值,例,视界半径,Black hole,无限缓慢,3 广义相对论的可观测效应 一、光的引力频移,处发光频率为,处接收到的频率为,频移,设,若太阳发光,频移,二、光线的引力偏折 引力的作用 1)空间弯曲 2)光线偏离测地线,1919年5月29日测,三、行星(水星) 近日点的旋进 雷达回波延迟效应,