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1、第六单元圆第22讲圆的基本性质知识点1圆的有关概念及性质1下列说法错误的是(B)A直径是圆中最长的弦B长度相等的两弧是等弧C面积相等的两个圆是等圆D半径相等的两个半圆是等弧知识点2垂径定理及其推论2如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON(A)A5 B7 C9 D11 第2题图 第3题图3如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于(D)A8 B2 C10 D5知识点3圆心角、弧、弦之间的关系4如图，在O中，AOB40，则COD的度数是(B)A20 B40 C50 D60 第4题图 第5题图5如图，AB是O的直径，COD34，则AEO的度数是(A
2、)A51 B56 C68 D78知识点4圆周角定理及其推论6如图，A，B，C是O上的三点，B75，则AOC的度数是(A)A150 B140 C130 D120 第6题图 第7题图7如图，已知AB是O的直径，D40，则CAB的度数为(C)A20 B40C50 D70知识点5圆内接四边形的性质8如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BCD110，则BAD709如图，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长解：(1)证明：EDEC，EDCC.EDCADEADEB180，EDCB.BC.ABAC.(2)连接
3、AE.AB为直径，AEBC.由(1)知ABAC4，BECEBC.又由(1)知EDCB，CC，EDCABC.CECBCDCA.24CD.CD.重难点圆周角定理及其推论(2017临沂)如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径【思路点拨】(1)根据DE和BD在同一个三角形当中，利用角平分线的性质以及圆周角定理证明DBEDEB；(2)由BAC90，可知BC为直径，且BDC90，在RtBCD中，利用勾股定理可求出直径BC的长【自主解答】(1)证明：AD平分BAC，BADCAD.又CBDCAD，BADCB
4、D.BE平分ABC，CBEABE.DBECBECBDABEBAD.又BEDABEBAD，DBEBED.DEDB.(2)连接DC，BAC90，BC是直径BDC90.BADCAD，BD4，BDCD4.BC4.外接圆的半径为2.1本题源于人教版九上教材P87例4的改编，考查的核心知识点是圆周角定理及其推论2在第(2)问的解答中有两点必须注意：根据圆内接四边形对角互补，由BAC90直接得出BDC90，根据90的圆周角所对的弦是直径，说明BC是直径；根据圆周角相等得出所对的弦相等，结合中的BC是直径，可以构造等腰直角三角形此题有以下两种解法：1若连接BE，则用到以下知识点：直径所对的圆周角等于90；圆内
5、接四边形对角互补2若连接AC，则用到以下知识点：直径所对的圆周角等于90；同弧所对的圆周角相等【变式训练1】(2017黄冈)已知如图，在O中，OABC，AOB70，则ADC的度数为(B)A30 B35 C45 D70 变式训练1图 变式训练2图【变式训练2】(2017青岛)如图，AB是O的直径，C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为(B)A100 B110 C115 D1201(2017徐州)如图，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB等于(D)A28 B54C18 D36 第1题图 第2题图2(2017广州)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，
6、BAD20，则下列说法中正确的是(D)AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD3(2017黔东南)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A15，半径为2，则弦CD的长为(A)A2 B1C. D4 第3题图 第4题图4(2017泰安)如图，ABC内接于O，若A，则OBC等于(D)A1802 B2C90 D905(2016杭州)如图，已知AC是O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交O于点E，若AOB3ADB，则(D)ADEEB B.DEEBC.DEDO DDEOB 第5题图 第6题图6如图，O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交
7、O于点E，连接BE，CE，若AB8，CD2，则BCE的面积为(A)A12 B15C16 D187(2017淮安)如图，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是120 第7题图 第8题图8(2017长沙)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为59(2017十堰)如图，ABC内接于O，ACB90，ACB的平分线交O于D，若AC6，BD5，则BC的长为8 第9题图 第10题图10(2017湖州)如图，已知在ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若BAC40，则的度数是14011(2016宁夏)如图，已知ABC，以AB为
8、直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长解：(1)证明：EDEC，EDCC.EDCB，BC.ABAC.(2)连接AE.AB为直径，AEBC.由(1)知ABAC，BECEBC.又由(1)知EDCB，CC，EDCABC.CECBCDCA.ACAB4，24CD.CD.12(2017潍坊)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为(C)A50 B60 C80 D85 第12题图 第13题图13(2017广安)如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，
9、已知cosCDB，BD5，则OH的长度为(D)A. B. C1 D.14(2017孝感)已知半径为2的O中，弦AC2，弦AD2，则COD的度数为30或15015(2016广东)如图，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，ABBCCD，连接PA，PB，PC，若PAa，则点A到PB和PC的距离之和AEAFa16(2016聊城)如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OFBG；(2)若AB4，求DC的长解：(1)证明：点F是的中点，.AOFBOF90.ABCABG90，AOFABG.FOBG.AOFABG.，即OFBG.(2)在FOE和CBE中，FOECBE(ASA)BCOFAB2.AC2.连接DB.AB为O直径，ADB90.BDCABC.BCDACB，BCDACB.解得DC.