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1、圆的基本性质（综合）【典型例题】 例1已知：点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转到的位置（如图）设AB的长为，PB的长为b(b)，求PAB旋转到所扫过区域（图阴影部分）的面积；若的长.ADBCPPADBCP（2）如图，若，ABTPOCQ例2 如图，是直角，半径为5的O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C.（1）BT是否平分？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.ADEBCO1O2ADBCO3O4F例3 一长为m，宽为m的长方形木板（），要将其加工成面积最大的圆桌面（圆桌面可以是两个相同的半圆组合而成）.下面给出了三种（如图中的甲、乙、
2、丙）设计方案，请你运用所学知识，从这三种设计方案中选出最佳（面积最大）的一种，并说明理由.OADBCAPOBFHMC例4 如图所示，在ABC中，AB=AC=5，以AB OP交BC于H，点A，B在轴上，点H在轴上，B点的坐标为（1，0）.求（1）求点A，H，C的坐标；（2）过H点作AC的垂线交AC于E，交轴于F，求证：EF是OP的切线；（3）求经过A，O两点且顶点到轴的距离等于4的抛物线解析式.【经典练习】 BCABACCBA 1.如图，在计算机白色屏幕上有一锐角为的直角三角形着色画刷，沿着它较长的直角边BC所在的直线流动一周，若，点B经过的路线变成红色，直角三角形刷过的部分变成黄色，求屏幕上红
3、线及被刷上黄色的面积.2如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数安0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4所对应的点分别与圆周上1、20、1所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上的数字与数轴上的数5对应，则= ；01230210123（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含的代数式表示）0212340210211230213453某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似
4、三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去.假如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形；”相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题.（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；（2）有两具圆心角相等的扇形，其中一个半径为、弧长为m，另一个半径为，则它的弧长为 ；（3）如图是一完全打开的纸扇，外测两竹条AB和AC的夹角为现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径.图图4如图，已知以PtABC的直角边AB为直径O，与斜边AC交于点D，过点D作O的切线交BC边于点E.
5、（1）求证：EB=EC=ED；AOBEDC（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足，若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由.AOBEDCGF5如图，ABC是等边三角形，O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DFAC，EF的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的长.6小明按下面的方法作出了的平分线：反向延长射线OM；以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C；连接CB；以O为顶点，OA为一边作AOP=OCB. （1）根据上述作图，射线OP是MON的平分线吗？并说明
6、理由.CAOBEMFPN（2）若过点A作O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当MON=，OF=10时，求AE的长. 7已知：在RtABC中，ABC=，D是AC的中点，O经过A、D、B三点，CB的延长线交O于点E（如图）.在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系. （1）观察上述图形，连结图中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等； （2）在图中，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F. 若CF=CD，求sinCAB的值；BEADCO图BEADCO图 若，试用含的代数式表示sinCAB（直接写
7、出结果）. （1）连结 ， 求证： =CE. 证明： （2）解： sinCAB= （） 8工人师傅为检测该厂生产的种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位：cm）.将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具备图所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求.图是过球心O及A，B，E三点的截面示意图.已知O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD.请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径.446AB图ABCED图OODACCE 9如图，O和O交于A、B两点，AC是O的直径，连结CB并延长O于E，若AC=12，BE=30，BC=AD，求DE的长及C的
8、度数. 10如图，已知A（5，-4）；A与轴分别相交于点B、C，A与轴相交于点D. （1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连接BD，求的值.DAEGCCOB 11如图：A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过C作A的切线交轴于点B. （1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且，求点G的坐标.DACCBO （3）向左移动A圆心A始终保持在轴上，与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.拓展题 1如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为
9、（-4，0），以点O1为圆心，B为半径的圆与轴交于A、B两点，过点A作直线与轴负方向相交成角，以点O2（13，5）为圆心和圆与轴相切于点D. （1）求直线的解析式；（2）将O2以每秒1单位速度没轴向左平移，同时直线沿轴向右平移，当O2第一次与O1相切时，直线也恰好与O2第一次相切，求直线平移的速度；EAFCOO2GDACBOO1O2 （3）将O2沿轴向右平移，在平移的过程中与轴相切于点E，EG为O2的直径，过点A作O2于另一点F，连接AO2、FG，那么FG、AO2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值，如果变化，求其变化范围.作 业 1宏远广告公司要为某企业的一种设计商标图案，给出发如
10、下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的单位为）。 (1)如图，分别以线段O1 O2的两个端点为圆心，认这条线段的长为半径，做出两个互相交错的圆的学案，试求两圆相交部分的面积. （2）如图，分别以等边O1 O2 O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，做出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？O1O2O3O4O2O1O2O1O3 （3）如图，分别以正方形O1 O2 O3 O4 的四个顶点为圆心， 以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少？ 2如图所示，已知O1与O2相交于B、C两点，A是O1上一点，AF切O1于点A，延长AB、AC交O2于D、E两点，求证：AFDE.AO1O2FBCED