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1、 中考数学考点突破系列专练 23 圆的基本性质 一、选择题 1(2020陕西)如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB，OC.若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为(B)A3 3 B4 3 C5 3 D6 3,第 1 题图),第 2 题图)2(2020济宁)如图，在O 中，ABAC，AOB40，则ADC 的度数是(C)A40 B30 C20 D15 3(2020聊城)如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是CD上一点，且DFBC，连接CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC.若ABC105，BAC25，则E 的度数为(B)A45 B50 C55 D60,第
2、 3 题图),第 5 题图)4(2020贵阳)小颖同学在手工制作中，把一个边长为 12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(B)A2 3 cm B4 3 cm C6 3 cm D8 3 cm 5(2020丽水)如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是AC上一点，BD 交AC 于点 E，若 BC4，AD45，则 AE 的长是(C)A3 B2 C1 D1.2 二、填空题 6(2020岳阳)如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知BCD110，则BAD_70_度,第 6 题图),第 7 题图)7(2020贵阳)如图，已知
3、O 的半径为 6 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP2 cm，则 tanOPA 的值是_53_ 8(2020南京)如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是AB上一点，则ACB_119_.,第 8 题图),第 9 题图)9(2020雅安)如图，在ABC 中，ABAC10，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点D，与 AC 交于点 E，连接 OD 交 BE 于点 M，且 MD2，则 BE 长为_8_ 10(2020南充)如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是_50_mm.点拨：如图，设
4、圆心为 O，连接 AO，CO，直线 l 是它的对称轴，CM30，AN40，CM2OM2AN2ON2，302OM2402(70OM)2，解得：OM40，OC 30240250，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm.三、解答题 11(2020宁夏)已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于点 D，BC 于点 E，连接 ED，若 EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若 AB4，BC2 3，求 CD 的长 (1)证明：EDEC，EDCC，EDCB，BC，ABAC(2)解：连接 AE，AB 为直径，AEBC，由(1)知 ABAC，BECE12BC 3，CE CBCDCA，ACA
5、B4，32 34CD，CD32.12(2020福州)如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为AD中点，连接 BM，CM.(1)求证：BMCM；(2)当O 的半径为 2 时，求BM的长 (1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，ABCD，M 为AD中点，AMDM，ABAMCDDM，即BMCM，BMCM(2)解：O 的半径为 2，O 的周长为 4，BM的长38432.13(导学号：01262136)(2020上海)已知：如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，点 D 在边 BC 上，AEBC，AEBD.(1)求证：ADCE；(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合)，且 AGA
6、D，求证：四边形 AGCE 是平行四边形 证明：(1)在O 中，ABAC，ABAC，BACB，AEBC，EACACB，BEAC，在ABD 和CAE 中，ABCA，BEACBDAE，ABDCAE(SAS)，ADCE(2)连接 AO 并延长，交边 BC 于点 H，ABAC，OA 为半径，AHBC，BHCH，ADAG，DHHG，BHDHCHGH，即 BDCG，BDAE，CGAE，CGAE，四边形 AGCE 是平行四边形 14(导学号：01262036)(2020温州)如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连接 EF.(1)求证：1F；(2)若 sinB55，EF2 5，求 CD 的长 (1)证明：连接 DE，BD 是O 的直径，DEB90，E 是 AB 的中点，DADB，1B，BF，1F(2)解：1F，AEEF2 5，AB2AE4 5，在 RtABC 中，ACAB sinB4，BC AB2AC28，设 CDx，则 ADBD8x，AC2CD2AD2，即 42x2(8x)2，x3，即 CD3.