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1、2010年2月8日 星期一 腊月25罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业一一、选择题：1 已知点A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），O（0，0），若，则的夹角为（ ）A B CD 2要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位3已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为，则P到另一焦点距离为 A5 B7 C8 D104函数与的图像关于 Ax轴对称By轴对称C原点对称 D直线y=x对称5如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A B C D 6. 给出如下四个命题：对于任意一条直线，平面内必有无数条直线
2、与垂直；若是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，且；已知是四条不重合的直线，如果，则 不可能都不成立；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）A3 B2 C1 D07 已知函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间上的最小值为（ ）A B C D 8若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1 B5 C D9已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有 ABC D10已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若相交；若 其中正确的命题是 A BC D
3、11.已知定义在R上的函数满足，且，. 则有穷数列( ）的前项和大于的概率是 A B C D 12. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A BCD“基本量”设是公比为q的无穷等比数列，下列的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组（写出所有符合要求的组号）S1与S2；a2与S3；a1与an；q与an(其中n为大于1的整数，Sn为的前n项和)14已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是 . 15已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状： 记表示第m行的第n个数，则 . 16在正方
4、体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 （写出所有正确结论的编号） 梯形；矩形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是等腰直角三角形的四面体.17已知（I）求的值；（II）求 18 ，设，数列.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，求.19 某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长，为的中点，到的距离比的长小，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低？BACD地面20直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求证：AC平面BB1C1C；（）
5、在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论ABCDD1C1B1A121 已知函数.（）求函数的单调区间及其极值;（）证明：对一切，都有成立.22已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M满足 （1）求椭圆的方程； （2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围。 2010年2月10日 星期三 腊月27 罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业二1. 设全集是则A. B. (2,4) C. D. 2. 函数在区间()上是减函数,那么实数的取值范围是 A. B. ( C. D. () 3. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是
6、A. (2,3) B. ( C. () D. ( 4. 关于函数下列三个结论正确的是 ( ) (1) 的值域为R; (2) 是R上的增函数; (3) 成立. A. (1)(2)(3) B. (1)(3) C. (1)(2) D. (2)(3) 5. 若数列满足,以下命题正确的是( ) (1) 是等比数列; (2) 是等比数列; (3) 是等差数列; (4) 是等差数列; A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2)(3)(4) D.(2)(3)(4) 6. 已知( ) A. B. C. 0 D. - 7. 设为钝角，（ ） A B. C. D. 或 8. 已知函数的最小正周期为,
7、则该函数图象 ( ) A. 关于点对称; B. 关于直线对称; C. 关于点对称; D. 关于直线对称; 9. 已知向量夹角为, ( ) A. B. C. D. 10.编辑一个运算程序：1&1=2，m&n=k，m&(n+1)=k+3(m、n、k)，1&2004的输出结果为（ ）A.2004 B.2006 C11. 已知点A(2,3),B(-3,-2).若直线过点P(1,1)且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. 或 D. 12. 设分别是双曲线的左右焦点。若点P在双曲线上，且则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题13. 光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(
8、1,1),则反射光线方_14. 实数满足不等式组则的范围 .15以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ；16. P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值为 三. 解答题(共74分). (1) 求函数的定义域和值域; (2) 求函数的单调递增区间. 19. 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.B1A1ABCC1D20.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C
9、1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明21. 已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且() 求数列的通项公式； () 求证：数列是等比数列；() 记，求的前n项和22.椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线 的距离为3. （1）求椭圆的方程;（( 2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m取值范围. 罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业三2010年2月12日 星期五 腊月29一、1已知集合P=(x，y)|x|+|y|=1，Q=(x，y)|x2+y21，则( )Q D.PQ=Q2各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为ABCD或
10、3已知则的值是（ ）A B C 7 D4函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）5已知函数上的最大值是2，则的最小值等于（ ）ABC2D36已知等差数列的前n项和为，且则（ ）A B C D 7若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8三视图如右图的几何体的全面积是（图中标的数据均为1）ABCD9 P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为 ( )ABCD10如图，是平面上的三点，向量,设P为线段AB的垂直平分线上任意一点，向量，若则（ ）A1 B 3 C5 D 61
11、1设是和的等比中项,则的最大值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 412若方程有两个实数根，其中一个根在区间，则的取值范围是（ ）A B C D13.把函数（其中是锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（ ）14已知点A()，过点A的直线l：xmyn(n0)，若可行域的外接圆的直径为20，则实数n的值是_.上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围 ,则满足的取值范围是 . 17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知。设B=x，ABC的周长为y。 （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的单调区间。18如图1-18,在三棱锥中
12、,底面ABC ,为正三角形,D、E 分别是BC、CA的中点. (1)证明：平面平面PAC ；(2)如何在BC找一点F,使AD/平面PEF？并说明理由；(3)若,对于(2)中的点F,求三棱锥的体积.19.21.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利
13、润（万元）最大？（注：利润=销售收入生产成本促销费，生产成本=固定费用+生产费用）的图象经过坐标原点，且的前（1）求数列的通项公式； （2）若数列22.已知：点P是椭圆上的动点，、是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与是方向相同的向量，又。 () 求点Q的轨迹C的方程；() 是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。2010年2月15日 星期一 正月初二 罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业四，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）学科网A B CD学科网2设、是非零向量，的图象是一条直线，则必有（ ）学科网ABCD学科网3
14、已知定义在上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角满足，则角的取值范围是（） A B C D 4若方向上的投影为（ ）ABCD5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）AB3CD76在同一坐标系内，函数的图象可能是（ ）7已知的值为（ ）ABCD8已知Sn是等比数列等于（ ）A BC D9已知点构成的平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为 AB C D10已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：2,4,6 等于（ ）A4B2C0D211若 ，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围ABCD12给出下列四个结论：当a为
15、任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）。其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D413若的最小值是 .15.对任意两个集合M、N，定义：，设，则 _。学科网16设函数，有下列结论：点是函数图象的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴；函数的最小正周期是；将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。12017已知中，学科网记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域AEDBC18.如图，已知空间四边
16、形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE19已知数列，设，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20已知函数有极值，曲线处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为（1）求a，b，c的值；（2）求上的最大值和最小值。21已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A； （3）设点A关于原点O的对称点是
17、B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。罗庄实习学校2010级高三数学寒假作业五2010年2月17日 星期三 正月初四，今天距离高考还有109天1集合“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知A是三角形的最大内角，且，则 A B C或 D以上都不对 3在下列各函数中，最小值等于2的函数是（ ）ABCD4在ABC中，若ABC是（ ）A等边三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形5若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：，则（ ）A为“同形”函数B为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C为“同形
18、”函数，且他们与不为“同形”函数D为“同形”函数，且他们与不为“同形”函数6若方程，则属于以下区间（ ）ABCD（1，2）7使奇函数在上为减函数的学科网学科网A B C D学科网学科网8直线l与圆=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于（ ）ABC1或3D或9将等差数列1，4，7，10，中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），则2 005在第几组中？（ ）A第9组B第10组C第11组D第12组1,3,510设函数的前n项和为（ ）
19、ABCD11已知函数，当时，则的取值范围是学科网学科网A B C D12定义在R上的偶函数满足，设的大小关系是（ ）AcabBbaCCcbaDabc 13三棱锥PABC的四个顶点点在同一球面上，若PA底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2, AC=BC=1，则此球的表面积为。14若，且，其中，则在以下四个数值3；中，的值不可能是_（填上序号）。学科网学科网15已知直线过点P（2，1），且与轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积的最小值为_。0的单调函数同时数列，则数列的前n项和Sn；三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
20、。17（本小题满分12分）若函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）已知ABC的三边a、b、c对应角为A、B、C，且三角形的面积为S，若的取值范围。PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB19（本题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).()求证f(x)为奇函数；()若f(k3x)+f(3x9x2)0且a,当x时均有则实数a的取值范围是（ ） A.(0， B. C.
21、 D. 9.如果，且有abc=0,则 ：A B C D满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是( )A B C D11. 函数的图象恒过点A，若点A在直线上，其中m的最小值为（ ）A7 B 8 C9 D10 12. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是( )A2B4 C5 D813.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .14设直线和，若，则的值为 15.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是 16.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为 三、解答题：17设（1）求函数的最
22、小正周期和单增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面19已知等差函数的公差d0，且满足，数列的前n项和为Sn，且（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升21.若椭圆过点（3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的
23、短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. （1）求椭圆的方程；（2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求的最大值与最小值.22已知函数为实常数，（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范围. 2010年2月23日 星期二 正月初十，今天距离高考还有100天罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业八1定义行列式运算，将函数的图象向左平移n（n 0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（ ）ABCD2. 下列命题中的真命题是 A.R使得 B. C.R使得
24、 D.3. 若，则下列不等式中总成立的是 A B C D 4. 如图，定圆半径为、圆心为，则直线与直线的交点在 A 第四象限 B 第三象限 C第二象限 D第一象限5. 若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为A0B锐角C直角D钝角6. 函数在区间上的最大值为1，则的值是 A0 B C D7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. B. C. D . 8. 在中，若， ，则边长等于A.3 B.4 C.5 9. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于A. B.2 C. 3 D. 610. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称11在中
25、，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（ ）A- B-+ C- D-+2-2xyo12银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为（ ）A5%B10%C15%D20% 13已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是 2-2xyo14.定义在R上的奇函数满足：对于任意有若则的值为_15若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是( )R上的函数f（x）的图象关于点（,0）对称，且满足f（x）f（x），f（1）1，f（0）2，则f（1）f（2）f（2009）的值为_17已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 （1）求角A的大小； （2）若，试判断得最大值时形状18.已知：四棱锥P-ABCD,底面ABCD是直角梯形，且ABCD, 点F在线段PC上运动， (1) 当F为PC的中点时，求证：BF平面PAD；(2) 设，求当为何值时有。 19、已知函数 当时，证明：恒成立若满足，证明数列是等比数列，并求出数列、的通项公式； （3）在（2）的条件下，若 ，证明： 20.已知双曲线的左、右两个焦点为, ，