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1、 永久免费组卷搜题网考纲导读第五章算法初步算法的含义、程序框图（一）了解算法的含义，了解算法的思想。（二）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。知识网络高考导航算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价
2、值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。考查形式与特点是：（1）选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有12题，多为中档题出现。(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况第1课时 算法的含义基础过关1算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。2算法的特性:（1）有限性（2）确定性典型例题例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。解：算法1第一步：计算1+2，得到3第二步：将第一步中的运算结果3
3、与3相加，得到6第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2第一步：取n=5第二步：计算第三步：输出运算结果变式训练1.写出求的一个算法解：第一步：使，；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，则返回第三步，否则输出例2. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。解：第一步：将点P的坐标带入直线y=x-1的解析式第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.分析：（1）质数是
4、只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步.第二步：依次从2（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.例3. 解二元一次方程组： 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： - 2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：将代入
5、，得 .变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数解：算法1第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；第三步：再重复第二步。第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。算法2第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与
6、另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。例4. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就
7、会吃掉羚羊请设计过河的算法解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河第2课时 程序框图基础过关（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（2）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，
8、可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的
9、语言要非常简练清楚。（3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构AB顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作典型例题例1. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.解:变式训练1：画出解不等式ax+b0（b0）的程
10、序框图.例2.解： 变式训练1例2. 例2. 设计一个计算1+2+3+100的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构)解： 第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;第三步:如果i100执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sumi并将结果代替sum;第五步:计算i1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum的值并结束算法.变式训练2：阅读右面的流程图，输出max的含义是_。解： 求a,b,c中的最大值例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f= 其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量 （单位：千克），试写出一个计算费用算法
11、，并画出相应的程序框图.解：算法：第一步：输入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否则，f = 500.53+（50）0.85；第三步：输出物品重量和托运费f.相应的程序框图.变式训练3：程序框图如下图所示，则该程序框图表示的算法的功能是 开始结束输入x(x=5000)x=800x=1300输出yYYNN例4解：:求使成立的最小正整数n的值加2。变式训练3例4下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下：S1 输入工资x(x=5000);S2 如果x=800,那么y=0;如果800x=1300,那么 y=0.05(x-800);否则 y=25+0.1(x-1300)S3 输出税款y
12、,结束。请写出该算法的流程图解：流程图如上右。变式训练4：下面是求解一元二次方程的流程图，根据题意填写：（1） ；（2） ；（3） 。解：（1）（2）（3）输出第3课时 基本算法语句基础过关输入语句图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT “提示内容”，变量（1）输入语句的一般格式（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。输出语句PRIN
13、T“提示内容”；表达式图形计算器格式Disp “提示内容”，变量（1）输出语句的一般格式变量表达式图形计算器格式表达式变量（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。赋值语句（1）赋值语句的一般格式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；
14、（5）对于一个变量可以多次赋值。条件语句：1、条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE语句；（2）IFTHEN语句。2、IFTHENELSE语句IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。否是满足条件？语句1语句2IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF图1 图2WHILE语句满足条件？循环体否是（1）WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体WEND（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，
15、直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。典型例题例1. 用描点法作函数的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值，编写程序，分别计算当x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时函数值。解:程序：INPUT“x=”;xPRINT xPRINT yEND变式训练1：编写程序，计算一个学生数学，语文，英语三门课的平均成绩。解：程序：INPUT“Maths=” ;aINPUT“Chjinese=” ;bINPUT“English=” ;cPRINT “The average=”;
16、(a+b+c)/3END例2. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。解：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THENPRINT “免票”ELSEIF h=1.4 THENPRINT “买半票”ELSEPRINT “买全票”END IFEND IFEND变式训练2：若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是 解：0.7i=1WHILE
17、 i8 i=i+2 s=2I+3WENDPRINT sEND变式训练3a=0 j=1WHILE j=5 a=(a+j) MOD 5 j=j+1WENDPRINT aEND例3INPUT tIF t= 4 THEN c=0.2ELES c=0.2+0.1(t3)END IFPRINT cEND变式训练2例3. 上图程序运行后输出的结果为 ( )A. 50 B. 5 C. 25 D. 0解：D.变式训练3：上图程序运行后的输出结果为 ( )A.17 B.19 C.21 D.23解：C.例4意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生
18、一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.解: 分析: 根据题意可知,第一个月有1对小兔,第二个月有1对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第N个月有两F对兔子,第N1个月有S对兔子,第N2个月有Q对兔子,则有F=S+Q,一个月后,即第N+1个月时,式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数(F的旧值),变量Q的新值应变为第N1个月兔子的对数(S的旧值),这样,用S+Q求出变量F的新值就是N+1个
19、月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第12项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第个月的I从3逐次增加1,一直变化到12,最后一次循环得到的F”就是开始输出F结束I=I+1Q=SS=FF=S+QI12I=3S=1 Q=1NYS=1Q=1I=3WHILE I0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=1END IFEND IFPRINT “y的值为：”；yEND算法语言单元测验题一、选择题1我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组解，二分法求函数零点等对算法的描述有
20、对一类问题都有效；对个别问题有效；计算可以一步步地进行，每一步都有惟一的结果；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果以上正确描述算法的有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个X3Y4XXYYXYPRINT X，Y2右面程序的输出结果为（ ）程序：A. 3，4 B. 7，7 C. 7，8 D. 7，113算法S1 m=aS2 若bm，则m=bS3 若cm，则m=dS4 若d2，则执行S3s3 依次从2到n一1检验能不能整除n，若不能整除n,则输出n。满足上述条件的是 ( )A质数 B奇数 C偶数 D.约数5.右图输出的是A2005 B65 C64 D636给出以下算法：S1i=3，S=0S2
21、i=i+2S3 S=S+iS4S2009？如果S2009，执行S5；否则执行S2S5输出iS6结束则算法完成后，输出的i的值等于 。7将两个数A9，B15交换使得A15，B9下列语句正确的一组是（ ）CBBAACACCBBABAABABBAA. B. C. D.8计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINT ，A B C D9读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000S=0 S=0WHILE i1000 DOS=S+i S=S+ii=i+l I=i一1WEND Loop UNTIL i1PRINT S PRINT SEND END是否结束输入ni=1m=0iNA=CO
22、NRND(1，1)B=CONRND(1，1)A2+B21？m=m+1i=i+1输出m开始否是11对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同 C程序相同结果不同 D程序同，结果同10阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500是否结束输入nS=0，T=0n=n1n2?S=S+nT=T+nn=n1输出S，T开始10二、填空题11上图程序框图可用来估计的值(假设函数CONRND(1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(1，1)内的任何一个实
23、数)。如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的的近似值为 (保留四位有效数字)。12给出以下算法：S1i=3，S=0S2i=i+2S3 S=S+iS4S2009？如果S2009，执行S5；否则执行S2S5输出iS6结束则算法完成后，输出的i的值等于 。13一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 。14下面程序输出的n的值是_.j=1 n=0WHILE j=11 j=j+1 IF j MOD 4=0 THEN n=n+1 END IF j=j+1WENDPRINT nEND14是否结束i=1，sum=0，s=0sum=sum+1i=i+1s=
24、s+1/(sum*i)输出s开始13三、解答题15某市公用电话（市话）的收费标准为：分钟之内（包括分钟）收取元；超过分钟部分按元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费16写出求m=60和n=33的最大公约数的算法和程序框图17有10个互不相等的数，写出找出其中一个最大数的算法和程序18假定在银行中存款10000元，按1125的利率，一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番?请用直到型和当型两种语句写出程序19.用循环语句描述1+.20.目前高中毕业会考中，成绩在85100为“A”,7084为“B”,6069为“C”,60分以下为“D”.编
25、制程序，输入学生的考试成绩(百分制，若有小数则四舍五入)，输出相应的等级.算法语言测试题答案一、选择题1C 2D 3B 4A 5D 6解析：根据算法可知，i的值in构成一个等差数列in，S的值是数列in相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S2009，所以n43，故in=89，所以输出的i的值为89。7B 8B 把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出9B 10解析：由程序框图知，S=100+98+96+2=2550T=99+97+95+1=2500，选D点评：该题主要考查算法流程图、等差数列求和等基础知识，以及算法思想、数据处理能力、语言转换能力。本题采用直
26、到型循环语句描述算法，解题的关键是循环体中两个n=n1的理解，明确循环一次后n的值就减少了2。二、填空题11解析：本题转化为用几何概型求概率的问题。根据程序框图知，如果点在圆x2+y2=1内，m就相加一次；现N输入1000，m起始值为0。输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2+y2=1内。设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P=4p=43.152点评：本题是算法框图与几何概型的整合，融合自然，具有创新性，有力地考查了基础知识和逻辑思维能力，同时又能体会到求无理数近似值的一种算法，可培养学生用数学的意识。12解析：根据算法可知，i的值in构成一个等差数列in
27、，S的值是数列in相应的前n项的和，且i1=5，d=2，所以in=2n+1。又S2009，所以n43，故in=89，所以输出的i的值为89。13解析：由循环体可知，当sum=1时，s=0+；当sum=2时，s=+=，当sum=4时，s=+=，因此，判断框中应填：“i5?”或“sumMAX，则MAX=zS5: i=i+1S6：若i9，返回S3继续执行，否则停(二)程序框图18【解】用当型 INPUT m=10000 X=m y=O r=11.25100 Do m2*x y=y+1 x=x + r*xLoop UNTIL PRINT y END 用直到型 INPUT“money=”，10000 x
28、=mOney r=11.25100 y=O WHILE x2r y=y+1 x=x+r*x WEND PRINT y END 19解:算法分析:第一步是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步用END来结束程序.可写出程序如下:S=0i=0WHILE i=9S=S+1/2ii=i+1WENDPRINT SEND运行该程序，输出:S=1.998020答案:I=1WHILE I=1INPUT “shu ru xue sheng cheng ji a=”;a
29、IF a60 THENPRINT “D”ELSEIF a70 THENPRINT “C”ELSEIF aS,输出T=30答案:30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.8开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 911(上海4)某算法的程序框如右图所示，则输出量与输入量满足的关系式是_ .答案：解析：根据的范围来判断流向，输出的结果不同。满足条件，按照解析式；不满足条件，执行。本题实际考查分段函数问题，条件结构的框图常常和分段函数结合来考查。 永久免费组卷搜题网