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1、专题11.6 离散型随机变量的均值与方差一、选择题1（2020全国高三（理）已知随机变量的分布列为130.160.440.40则（ ）.A1.32B1.71C2.94D7.642（2019佛山市顺德区容山中学高二开学考试）在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（ ）A0.21B0.3C0.5D0.73.（2019四川高二期末（理）若离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）AB或CD4（2019湖北高二期末（理）若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（ ）A，BCD5.（2020温州市龙湾中学高三月考）随机变量的分布列是-212若，则（ ）A0B
2、2C3D46（2020浙江高三一模）已知随机变量X的分布列如下：若随机变量Y满足，则Y的方差（ ）ABCD7（2019浙江高三期末）已知随机变量的分布列如下，则E（）的最大值是( )-10aPABCD8.（2019浙江高三）已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，（ ）012A增大，增大B减小，减小C增大，先增大后减小D增大，先减小后增大9（2020全国高三专题练习）随机变量的分布列为：012其中，下列说法不正确的是( )ABCD()随b的增大而减小DD()有最大值10.（2019浙江高三期末）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取
3、出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，二、多选题11（多选题）2020山东高三专题练习）若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）AP（X1）E（X）BE（3X+2）4CD（3X+2）4D12（多选题）（2020山东高二期末）设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）AB，C，D，13（2020永安市第三中学高二期中）设离散型随机变量的分布列为012340.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正
4、确的有（ ）AB，C，D，14（2020全国高三专题练习）设，随机变量的分布列是：012则当在内增大时（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小三、填空题15.（2020辽源市田家炳高级中学校高二期中（理）已知随机变量服从两点分布，且，设，那么_16（2019苏州市苏州高新区第一中学高二月考（理）设随机变量的概率分布如下表所示，且.1234则_.17（2020山东高三专题练习）已知的分布列如表，设，则的数学期望的值是_.10118（2019浙江高二期中）已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若
5、取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望=_，方差=_ .19（2019浙江高考模拟）一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则_；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则_.20（2019浙江诸暨中学高三其他模拟）已知随机变量的的分布列如图所示，则_；若，则_.012pxy21（2019浙江高三期末）一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的
6、概率是_；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望_四、解答题22（2020北京八中高二期末）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球.（1）从中任意取出两个球求这两个球的编号之和为偶数的概率；（2）从中任意取出三个球，记为编号为偶数的球的个数，求的分布列和数学期望.23.（2018天津高考真题（理）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽
7、取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.24（2015天津高考真题（理）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.25（2020湖北滩桥高中高二期末（理）一个盒
8、子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何个小球的可能性相同）.（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列及数学期望.26（2020山西应县一中高二期中（理）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到
9、如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105 乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由27（2018广东高三一模）现有长分别为、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根（1）当时,记事件抽取的根钢管中恰有根长度相等，求；（2）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分布列；令，求实数的取值范围第7页，总7页