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1、专题11.5 离散型随机变量的分布列一、选择题1（2019六盘山高级中学高二期末（理）下列问题中的随机变量不服从两点分布的是（ ）A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量B某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量C从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量1，取出白球；0，取出红球D某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量【答案】A【解析】两点分布又叫分布，所有的实验结果有两个，满足定义，而，抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量，则的所有可能的结果有6种，不是两点分布故选：2.（2020全国高一课时练习）拋掷2颗骰子，所得点数之和记为，那么4表示的随机试验结果是()A2颗都是4点B1颗是1点，
2、另1颗是3点C2颗都是2点D1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点【答案】D【解析】对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是=4代表的所有试验结果故选D3（2020广东高二期末）若随机变量X的分布列为X123P0.2a则a的值为（ ）A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B【解析】由题意可得，解得.故选：B.4（2019沙雅县第二中学高二期中（理）已知随机变量X的分布列如下表：则m的值为（ ）X12345P115215m41513A115B15C215D415【答案】B【解析】由分布列中概率之和为1，得115+215+m+415+13=1，解得m=15，故选：B.5随机变
3、量的所有等可能取值为1,2,n，若P(4)=0.3,则n=（ ）A3B4C10D不确定【答案】C【解析】是等可能地取值,.故选：C.6.（2019宁夏高二期末（理）已知离散型随机变量的概率分布列如下：01230.20.30.4则实数等于( )A0.5B0.24C0.1D0.76【答案】C【解析】据题意得，所以 ，故选C.7（2019安徽亳州二中高二期末（理）已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为（ ）X01PABC或D【答案】A【解析】由随机变量的分布列知，故选A8（2020公主岭市第一中学校高二期末（理）若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一
4、次试验的成功次数，则（ ）A0BCD【答案】C【解析】据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功.设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，所以.故选：C9从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X，则P(X2)()ABCD【答案】D【解析】X=2，即摸出的3个球有2种颜色，其中一种颜色的球有2个，另一种颜色的球有1个，故，故选D.10已知随机变量的分布列如下表：101其中成等差数列，则的值与公差的取值范围分别是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，因为成等差数列，所以，又由，解得，则，则，根据分布列的性质，得
5、，所以.故选A.二、多选题11（2020全国高一课时练习）如果是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( )A取每一个可能值的概率都是非负数B取所有可能值的概率之和是1C的取值与自然数一一对应D的取值是实数【答案】ABD【解析】根据概率性质可得取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确.故选：ABD12（2020江苏高二期末）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）A取出的最大号码X服从超几何分布B
6、取出的黑球个数Y服从超几何分布C取出2个白球的概率为D若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为【答案】BD【解析】一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误；对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故正确；对于，取出2个白球的概率为，故错误；对于，若取出一个黑球记2分，取出一
7、个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故正确故选：13（多选题）（2020广东高三月考）设随机变量的分布列为，则 ( )ABCD【答案】ABC【解析】随机变量的分布列为,， 解得，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故答案为：A、B、C.14（多选题）（2020浙江高三专题练习）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）A若n=1，则H(X)=0B若n=2，则H(X)随着的增大而增大C若，则H(X)随着n的增大而增大D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析】对于A选项，若，
8、则，所以，所以A选项正确.对于B选项，若，则，所以，当时，当时，两者相等，所以B选项错误.对于C选项，若，则，则随着的增大而增大，所以C选项正确.对于D选项，若，随机变量的所有可能的取值为，且（）.由于，所以，所以，所以，所以，所以D选项错误.故选：AC三、填空题15.随机变量服从两点分布,且P(=1)=0.8,=3-2,则P(=-2)=_.【答案】0.2【解析】当=-2时,=0,所以P(=-2)=P(=0)=1-P(=1)=0.2.16（2020江苏宿迁中学高二期中）已知随机变量的分布列为，则_.【答案】【解析】由条件可知:，解得：，.故答案为：17.（2019山东高二期末）设随机变量的分布
9、列（其中），则_【答案】【解析】依题意，解得.故填.18邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为(单位：克)，如果,，那么等于_.【答案】0.3【解析】根据随机变量的概率分布的性质,可知,故.19（2020通榆县第一中学校高二期末（理）已知随机变量的分布列为，其中，2，3，4，5，则_【答案】【解析】由题意知，解得，故答案为：.20.（2020重庆南开中学高二期末）随机变量的分布列如表格所示，则的最小值为_10【答案】9【解析】根据概率分布得，且，当且仅当时取等号即的最小值为9故答案为：921（2020全国高三专题练习）随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，
10、c成等差数列，则P(|X|1)_，公差d的取值范围是_.【答案】 【解析】由于成等差数列，故，由于，所以.所以.由于，且，解得，所以的取值范围是.四、解答题22（2020黑龙江实验中学（理）设离散型随机变量的分布列为012340.20.10.10.3求：（1）的分布列；（2）求的值.【答案】（1）见解析；（2）0.7【解析】由分布列的性质知：，解得（1）由题意可知，所以的分布列为：135790.20.10.10.30.3（2）23. 小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下.(1)求小王这8天 “健步走”步
11、数的平均数;(2)从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为,求的分布列.【答案】（1）17.25千步（2）见解析【解析】 (1)小王这8天“健步走”步数的平均数为(千步).(2)的各种取值可能为800,840,880,920.，则的分布列为：80084088092024（2019四川成都外国语学校高二月考（理）在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求：（1）取出的3件产品中一等品件数的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）题意知 的所有
12、可能取值为 ，且 服从参数为 ， 的超几何分布，因此 所以 ； ； ； 故 的分布列为 :X0123P（2）设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，彼此互斥，且，而，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为：25（2019辽宁高二期末（理）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【解析】（1
13、）设白球的个数为x，则黑球的个数为10x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:26（2020浙江高三专题练习）从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；(2)求所选3人中男生人数的分布列【答案】(1)；(2)0123【解析】 (1)所选3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值为0,1,2,3.的分布列为:012327某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每
14、个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求的分布列；（2）若要求，确定的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】（1）分布列见试题解析；（2）19；（3）n=19.【解析】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；所以的分布列为16171819202122（2）由（1）知，故的最小值为19（3）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）当时，当时，可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选 第16页，总16页