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1、2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题（2006年3月12日 上午9：0011：00）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）DBCA（第2题）EF1要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（）(A) a3 (B) a (C) a3(D) a，或a32一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么DEF的周长是（ ）(A) 5 cm (B) 6 cm (C
2、)（）cm (D)（）cm3将长为15 dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ）(A) 5种 (B) 6种 (C) 7种 (D) 8种4作抛物线A关于x轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是，则抛物线A所对应的函数表达式是（ ）(A) (B) (C) (D) 5书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）GFEDCBA(第6题)(A) (B) (C) (D) 6如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动
3、规则是：第k次依次移动k个顶点如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能停到的顶点是（）(A) C，E，F(B) C，E，G(C) C，E (D) E，F7一元二次方程中，若a，b都是偶数，c是奇数，则这个方程（）(A) 有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根(第8题)8如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案个数是（）(A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题（共6小题，
4、每小题5分，满分30分）9已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm和4 cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm10将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数现有一组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边已知a=，b=，c=，则bsinB+csinC的值等于 12设直线和直线（k是正整数）及x轴围成的三
5、角形面积为，则的值是 AEFBCDGM（第13题）13如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为 14边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为12的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15已知a，b，c都是整数，且，求的值16做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分
6、别为27元和36元某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17如图所示，O沿着凸n边形A1 A2 A3An-1An的外侧(圆和边相切)作无滑动的滚动一周回到原来的位置(1) 当O和凸n边形的周长相等时，证明O自身转动了两圈(2) 当O的周长是a，凸n边形的周长是b时，请写出此时O自身转动的圈数A1A2A3An-1AnO（第17题）18已知二次函数(1) 随着m的变化，该二次函数图象的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由(2) 如果直线经过二次函数图象的顶点P，求此时m的值