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1、三角函数的基本关系倒数关系：tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()平常针对不同条件的常用的两个公式sin2()+cos2()=1tan*cot=1一个特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-）证明：（sina+sin）*（sina-sin）=2sin(+a)/2cos(a-)/2*2cos(+a)/2sin(a-)/2=sin（a+）*sin（a-）坡度公式我们
2、通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tana.锐角三角函数公式正弦：sin=的对边/的斜边余弦：cos=的邻边/的斜边正切：tan=的对边/的邻边余切：cot=的邻边/的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinAcosA余弦1.cos2a=cos2(a)-sin2(a)2.cos2a=1-2sin2(a)3.cos2a=2cos2(a)-1即cos2a=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)正切tan2A=
3、（2tanA）/（1-tan2(A)）三倍角公式三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-cosa)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin
4、a)=4sina(3/2)-sina=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosacosa-(3/2)2=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-
5、4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)现列出公式如下：sin2=2sincostan2=2tan/(1-tan）cos2=cos-sin=2cos-1=1-2sin可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3=3sin-4sin=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4cos-3cos=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3=tan()*(-3+tan()2)/(-1+3*tan()2)=tanatan(/3+a)tan(/3-a)半角公式sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin