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1、同角三角函数的基本关系,学习目标：,1【知识目标】 （1）掌握同角三角函数的基本关系式. （2）能准确应用同角三角函数基本关系进行求值、化简、证明.,3.【突破方法】 （1）循序渐进，层层深入. （2） 练习认识再练习.,2. 重点：同角三角函数基本关系式的推导及应用. 难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上.,一：温故知新,问题2. 图1中的三角函数线是：,问题3. 问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,二、探究新知：,问题 当角 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？,1、探究同角正弦、余弦
2、之间的关系,当角 的终边在 轴上时,当角 的终边在 轴上时,问题当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）,平方关系,2.观察任意角 的三角函数的定义,思考：, 这两个公式的前提是“同角”， 因此,三、例题互动,类型一： 应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题,解：,07全国1,解：,当 是第一象限角时，,当 是第二象限角时，,方程(组)思想,解：,讨论交流：,移项变形：,常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解.,注：,在开方时，由角 所在的象限来确定开方后的符号.,即,变形：,由正弦正切，求余弦,由余弦正切，求正弦,由正弦余弦，求正切,注：,所得三角函数值的符号
3、是由另外两个三角函数值的符号确定的.,类型二： 应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式,解题思想： 统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”.,跟踪练习： 化简下列各式：,解题思路：公式变形,例6,证法一：,证法二：,因为,所以,交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解法,类型三 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式,所以，原式成立,左边,所以原式成立,证法三：,三角函数恒等式证明的一般方法,（2）证明原等式的等价关系： 利用作差法证明等式两边之差为零.,注：要注意两边都有意义的条件下才恒等,（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）.,（3）证明左、右两边等于同一式子.,四、归纳总结：,（2）三种基本题型: 三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方， 因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限 进行分类讨论. 化简题：一定要在有意义的前提下进行. 证明问题.,（1）同角三角函数的基本关系式,本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法,五、练习,谢谢！,