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1、专题强化训练(二十八)一、选择题1(2020鄂尔多斯期中)不等式 32x的解集是()Ax|2x4Bx|2x4Cx|x2解析题中的不等式即332x，结合指数函数的单调性可得(x28)2x，求解二次不等式可得原不等式的解集为x|2x0时， f(x)ex，则f()ABC2D2解析函数f(x)是定义域为R的奇函数，则ff(ln2)f(ln2)eln22.故选C答案C3(2020包头质检)若幂函数yf(x)的图像过点，则f()为()ABCD1解析幂函数yf(x)的图像过点，可设f(x)x，5，解得1，f(x)x1. 答案C4(2020广东揭阳一模)曲线yx与yx的交点横坐标所在区间为()ABCD解析设f
2、(x)xx，易知f(x)单调递减，f0，f0，ff0，根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B答案B5(2020四川绵阳一诊)某数学小组到某公司进行社会实践调查，了解到该公司为了实现1000万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是(参考数据：1.00210007.37，lg70.845)()Ay0.25xBy1.002xCylog7x
3、1Dytan解析由题意得，符合公司要求的函数模型应满足：当1020时，不满足条件，所以选项A不符合；对于选项B，满足条件，但当x1000时，y1.00210007.375，因而不满足条件，所以选项B不符合；对于选项C，满足条件，当x1000时，有ymaxlog7100013log710114.5505，所以满足条件，且100，函数f(x)lnxex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.故选A答案A7(2020河南南阳模拟)设函数f(x)mx2mx1，若对于x1,3，f(x)m4恒成立，则实数m的取值范围为()A(，0BC(，0)D解析f(x)m4对于x1,3恒成立即m(x2x1)5对于x1
4、,3恒成立当x1,3时，x2x11,7，不等式f(x)m4等价于m.当x3时，取最小值，若要不等式m对于x1,3恒成立，则必须满足m，因此，实数m的取值范围为，故选D答案D8(2020河北唐山模拟)已知函数f(x)x2ax6，g(x)x4，若对任意x1(0，)，存在x2(，1，使f(x1)g(x2)，则实数a的最大值为()A6B4C3D2解析由题意可知问题转化为f(x)maxg(x)max, f(x)x2ax6(x2ax)626，当x0，即a0时， f(x)在(0，)上单调递减， f(x)0，即a0时，f(x)maxf6.而g(x)x4在(，1上单调递增，故g(x)maxg(1)3.故或解得a
5、6，所以a的最大值是6，故选A答案A9(2020陕西汉中一模)已知奇函数f(x)在(，)上单调递增，f(1)2，若0f(m)logm(1m2)Blogm(1m)(1m)2D解析f(x)为R上的奇函数，0f(m)2，f(1)2，f(0)f(m)f(1)，又f(x)在(，)上单调递增，0m1,01m1，m21m2,0m1，logm(1m)logm(1m2)，A错误；0m1,01m0，B错误；yx2在(0，)上单调递增，01m1m，(1m)2b0，且ab1，xb，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()AxzyBxyzCzyxDzxy解析解法一：因为ab0，且ab1，所以0ba1，所以
6、101，ylogablogab1，zlogblogblogbb1，且zlogbzy，故选A解法二：由题意不妨令a，b，则x答案A11(2020山东济南模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1B2a1C12aD12a解析当1xx0，当x1时，x1.又f(x)为奇函数，x0时，f(x)f(x)画出yf(x)和ya(0a0时，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得00，所以|x23x|axa|有3个互不相等的实根，即方程x23xaxa与x23xaax共有3个互不相等的实根，即方程x2(3a)xa0与x2(3a)xa0共有3个互不相等的实根注意到当a0时，方程x2(3a)xa0的判别式大于0，所以方程x2(3a)xa0必有2个不相等的实根假设方程x23xaxa与x23xaax有相同的根，可得相同的根为x1，但当x1时，x23xaxa与x23xaax均不成立，所以方程x23xaxa与x23xaax没有相同的根，所以方程x2(3a)xa0有2个相等的实根，故其判别式(3a)24a0(a0)，解得a1或a9.所以实数a的取值集合是1,9答案1,9