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1、专题强化训练(十六)一、选择题1(2020辽宁沈阳二模)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A3 B2 C2 D2解析由三视图得该四棱锥的直观图如图中SABCD所示，由图可知，其最长棱为SD，且底面ABCD是边长为2的正方形，SB平面ABCD，SB2，所以SD2.故选B.答案B2(2020北京卷)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为()A6 B62C12 D122解析由题图知，该三棱柱为正三棱柱，且底面是边长为2的正三角形，高为2，其表面积为222322122.故选D.答案D3(2020益阳、湘潭高三调考)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实
2、线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A. B.C. D4解析由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥APBC(放到棱长为2的正方体中)，则VAPBCSPBCAB222.故选B.答案B4(2020安徽六校第二次联考)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为，则它的表面积是()A. B9C. D.解析由三视图可知该几何体是一个圆柱挖去了一个半径等于圆柱底面半径的半球体，其中圆柱的高等于半球的半径r，所以该几何体的体积Vr2rr3r3，r3，又知r0，r，该几何体的表面积Sr22rr4r25r25，故选C.答案C5(2020山东济南模拟)已知三棱锥SABC中
3、，SABABC，SB4，SC2，AB2，BC6，则三棱锥SABC的体积是()A4 B6C4 D6解析由SB4，AB2，且SAB，得SA2.由AB2，BC6，ABC，得AC2.因为SA2AC2SC2，所以SAC，即SAAC，又SAB，则SAAB，易得SA平面ABC.由于SABC266，从而三棱锥SABC的体积VSABCSA624.选C.答案C6(2020河南郑州市联考)已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A. B.C. D.解析如图所示，设圆锥底面圆的圆心为O1，圆锥外接球的球心为O，半径为R，在RtOO1B中，则有R2
4、(3R)2()2，解得R2，故球的体积V1R3，又圆锥的体积V2()233，故，故选B.答案B7(2020洛阳高三第一次联考)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切，则球O的体积为()A. B.C. D.解析将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体相应面上的对角线，因为正四面体的棱长为4，所以正方体的棱长为2.因为球O与正四面体的各棱都相切，所以球O为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长，其长为2，则球O的体积VR3，故选A.答案A8(2020河南濮阳二模)已知三棱锥ABCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A.
5、 B5C6 D.解析取BD的中点M，连接AM，CM，取ABD，CBD的中心即AM，CM的靠近BD的三等分点P，Q，过P作面ABD的垂线，过Q作面CBD的垂线，两垂线相交于点O，则点O为外接球的球心，其中OQ，CQ，连接OC，则外接球的半径ROC，则外接球的表面积为4R2，故选D.答案D9(2020大同市高三调研)九章算术中，将如图所示的几何体称为刍甍，底面ABCD为矩形，EF底面ABCD，EF到底面ABCD的距离为h，BCa，ABb，EFc，则2时，()A. B. C. D1解析VEABDSABDhabhabh.同理VFBCDabh.因为，所以VBDEFach，则VBCDEFVBCDFVBDE
6、Fabhach，所以12，所以1，则1，故选D.答案D10(2020全国卷)已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A. B. C1 D.解析设等边ABC的边长为a，外接圆半径为r，球心O到平面ABC的距离为h，球的半径为R，依题意得a2，解得a3(负值舍去)，则ABC的外接圆半径为ra，因为球O的表面积为16，即4R216，所以R2.由R2h2r2得h1.故选C.答案C11(2020太原一模)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P1，P2分别为线段AB，BD1(不包括端点)上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD
7、1，则三棱锥P1P2AB1的体积的最大值是()A. B. C. D.解析过点P2作P2O垂直平面ABB1A1于点O，则OP2为三棱锥P2P1AB1的高因为P1P2平面A1ADD1，所以P1P2AD1，所以.设AP1x,0x1，则由题意知OP2A1D1，所以，即OP21x.因为SAP1B1x，所以VP1P2AB1VP2AP1B1SAP1B1OP2x(1x)x(1x)2，当且仅当x1x，即x时取等号，所以三棱锥P1P2AB1的体积的最大值为.答案A12(2020四川绵阳一模)某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为()A. B. C41 D31解析由四棱锥
8、的三视图可知该四棱锥是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为4，A，D为正方体棱的中点，BO4，CO4.根据几何关系可以判断，球心在过点A，D且平行于正方体的底面的中截面上，球心与ABC外心的连线垂直于平面ABC.设球心到截面BCO的距离为x，则球心到棱AD的距离为4x.设球的半径为R，则解得x，R，该四棱锥外接球的表面积为4R24241.故选C.答案C二、填空题13(2020广东揭阳一模)某几何体三视图如图所示，则此几何体的表面积为_解析由三视图知，该几何体是一个棱长为2的正方体和一个底面半径为、高为1的圆柱的组合体，其表面积S表522212()2222(2)16.答案2(2)16
9、14(2020成都二诊)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图可知，该几何体为正方体切去一个三棱锥形成V222221.答案15(2020河北九校第二次联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F，G分别是DD1，AB，BC的中点，过点E，F，G的截面将正方体分割成两部分，则较大几何体的体积为_解析如图所示，延长GF，DA交于点M，延长FG，DC交于点N，连接EM，EN分别与A1A，C1C交于点P，Q，连接PF，QG，则五边形EPFGQ即符合题意的正方体的截面图形易得PAQC，连接EA，EC，截面下面部分可分割成三部分，分别是三棱锥EPAF、三棱锥ECGQ、五棱锥EAFGCD，则截面下面部分的体积V1VEPAFVECGQVEAFGCDaaa3，则较大几何体的体积Va3a3a3.答案a316(2020福建厦门双十中学模拟)在三棱锥PABC中，PA4，AC2，PBBC2，PA平面PBC，则三棱锥PABC的内切球的表面积为_解析由PA平面PBC，且PA4，PB2，AC2，得AB2，PC2，所以PBC为等边三角形，ABC为等腰三角形V三棱锥 PABCV三棱锥APBCSPBCPA(2)244.易知三棱锥PABC的表面积S242(2)22516.设内切球半径为r，则V三棱锥PABCSr，即416r，解得r.所以三棱锥PABC的内切球的表面积为42.答案