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1、专题强化训练(二十七)一、选择题1(2020昆明调研)函数y 的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1)D(1,1解析由已知得即解得1x0恒成立，得a0或解得0a0，得2x0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2，实数a的取值范围是0,2故选D答案D7(2020海口高三检测)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(x)的图像的对称轴方程是()Ax1Bx1Cx2Dx2解析f(2x1)是偶函数，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)图像的对称轴为直线x1，故选A答案A8(2020广东珠海二模)
2、已知函数yf(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c)Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)解析由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，又|a|ln1，b(ln)2|a|,0cf(|a|)f(b)又由题意知f(a)f(|a|)，f(c)f(a)f(b)故选C答案C9(2020河南安阳一模)函数f(x)ln|x|的图像大致为()解析当x0时，函数f(x)lnx，f(2)ln22，故排除A，故选B答案B10(2020山东济宁一模)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图像关于x1对称，当x0
3、,1时，f(x)2x1.则f(2019)f(2020)的值为()A2B1 C0D1解析函数f(x)是(，)上的奇函数，f(x)f(x)，由f(x)的图像关于x1对称，得f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)f(x)，f(4x)f(2x)f(x)，f(x)的周期T4.当x0,1时，f(x)2x1.f(2019)f(2020)f(1)f(0)101.故选B答案B11(2020北京东城调研)如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积
4、为y，则函数yf(x)的大致图像是()解析观察可知阴影部分的面积y的变化情况：当0x1时，yx2，排除选项B，D；当1x2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢分析选项A，C中的图像，只有选项A符合题意故选A答案A12(2020山东淄博模拟)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数y与yf(x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则(xiyi)()A0Bm C2mD4m解析因为f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因为0，1，所以函数yf(x)的图像关于点(0,1)对称函数y1，故其图像也关于点(0,1)对称所以函数y与yf(x)图像的交点(
5、x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i0，i2m，所以(xiyi)m.答案B二、填空题13(2020福建福州质检)函数y的定义域为_解析由题意得解得0时单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为_解析奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，函数f(x)在(，0)上单调递增，且f(1)0，则1x1时，f(x)0；x1或0x1时，f(x)0即1x11，解得0x2.答案(0,1)(2，)16(2020河南许昌二模)已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于_解析f(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4. 答案4