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1、毕业学校_姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省眉山市初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的绝对值是（）A.5B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.3.据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A.人B.人C.人D.人4.如图所示的几何体的主视图为（）ABCD5.下列说法正确的是（）A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6
2、.不等式组的整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.某校先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：项目学习卫生纪律活动参与所占比例八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）（）A.81.5B.82.5C.84D.868.如图，四边形的外接圆为，则的度数为（）A.B.C.D.9.一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A.B.C.D.10.已知，则的值为（）A.4B.2C.D.11.已知二次函数（是常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A.B.C.D
3、.12.如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接以下四个结论：；.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：_.14.设，是方程的两个实数根，则的值为_.15.如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为_.16.关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是_.17.如图，等腰中，边的垂直平分线交于点，交于点若的周长为26，则的长为_.18.如图，点为外一点，过点作的切线、，点、为切点，连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点已知，则的长为_.
4、三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.计算：.20.先化简，再求值：，其中.21.某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔，如图所示.在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进80米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度.22.中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是_部
5、，中位数是_部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_度；毕业学校_姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.23.已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）点在轴上，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标.24.“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元.（1
6、）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？25.如图，和都是等边三角形，点、三点在同一直线上，连接，交于点.（1）若，求证：；（2）若，.求的值；求的长.26.如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为.（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；（3）如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2020
7、年四川省眉山市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得.故选：A.2.【答案】C【解析】解：A.原式，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式，符合题意；D.原式，不符合题意.故选C.3.【答案】C【解析】解：941万，故选：C.4.【答案】D【解析】解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线.故选：D.5.【答案】B【解析】解：A.两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C.对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C
8、不合题意；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B.6.【答案】D【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为，0，1，2，一共4个.故答案为D.7.【答案】B【解析】解：（分），即八年级2班四项综合得分（满分为100分）为82.5分，故选：B.8.【答案】C【解析】解：，.故选：C.9.【答案】B【解析】解：，故选：B.10.【答案】A【解析】解：，.故选：A.11.【答案】D【解析】解：二次函数（为常数）的图象与轴有交点，解得：；抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，且当时，随的增大而减小，实数的取值范围是.故选：D
9、.12.【答案】D【解析】解：四边形，四边形都是正方形，故正确；，故正确，延长交于，故正确，故正确，故选：D.二、13.【答案】【解析】解：，.故答案为：.14.【答案】【解析】解：根据题意得，所以.故答案为.15.【答案】【解析】解：在中，将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，是等边三角形，将绕点按顺时针方向旋转至的位置，是等边三角形，.故答案为：.16.【答案】且【解析】解：方程两边同乘，得，解得，由题意得，解得，的取值范围是且.故答案为：且.17.【答案】【解析】解：边的垂直平分线交于点，交于点，的周长为26，作于，故答案为.18.【答案】【解析】解：连接，如图，
10、、为的切线，在中，设的半径为，则，在中，解得，在中，即，.故答案为.三、19.【答案】解：原式.【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值.20.【答案】解：，当时，原式.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将A的值代入化简后的式子即可解答本题.21.【答案】解：设为米，则米，由条件知：，米.在直角中，则米.米.在直角中，.解得.答：小山的高度为米.【解析】设为米，则米，通过解直角和直角列出关于的方程，利用方程求得结果.22.【答案】（1）12（2）72（3）（4）西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母、表示，树状图如下
11、图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是，即他们恰好选中同一名著的概率是.【解析】（1）根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；本次调查的人数为：，读2部的学生有：（人），故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（部），故答案为：1，2.（2）根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，故答案为：72.（3）根据（1）中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整.（4）根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率.23
12、.【答案】（1）反比例函数经过点，点在反比例函数图象上，.，把，的坐标代入，则有，解得，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为.（2）如图：设直线交轴于，则，.（3）由题意，当时，可得，当时，可得，当时，过点作轴于设，在中，则有，解得，综上所述，满足条件的点的坐标为或或或.【解析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）如图设直线交轴于，则，根据求解即可.（3）分三种情形：，分别求解即可.24.【答案】（1）设柏树的单价为元/棵，杉树的单价是元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵.（2）设购买柏树棵，则杉树为棵，购树总费用为元，根据题意：，解得，随的增
13、大而增大，又为整数，当时，此时，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元.【解析】（1）设柏树的单价为元/棵，杉树的单价是元/棵，根据“购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元”列出二元一次方程组，求解即可.（2）设购买柏树棵，则杉树为棵，购树总费用为元，根据题意求出与的函数关系式，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出的取值范围，再根据是正整数确定出购买方案.25.【答案】（1）证明：，都是等边三角形，.（2）解：过点作于.，.在中，【解析】（1）证明，推出，再证明可得结论.（2）首先证明，推出，求出，即可解决问题.利用勾股定理求出，
14、证明，可得，推出，即可解决问题.26.【答案】（1）点，点在抛物线图象上，解得：，抛物线解析式为：.（2）点，点，直线解析式为：，如图，过点作轴于，交于点，设点，则点，当时，有最大值，点.（3）存在满足条件，理由如下：抛物线与轴交于、两点，点，顶点为，点为，点，直线的解析式为：，如图，设直线与轴交于点，过点作于，点，设点，点到直线的距离等于点到点的距离，存在点满足要求，点坐标为或.【解析】（1）利用待定系数法可求解析式.（2）过点作轴于，交于点，先求出的解析式，设点，则点，由三角形面积公式可得，由二次函数的性质可求解.（3）设直线与轴交于点，过点作于，先求出点，点坐标，可求解析式，可得，由等腰直角三角形的性质可得，由两点距离公式可列，即可求解.数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）