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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年四川省凉山州高中阶段学校招生统一考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号，准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上：非选择题用0.5毫求黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿紙一并收回.本试卷共6页，分为A卷（100分）、B卷（50分）.全卷满分150分，考试时间120分钟，A卷
2、又分为第卷和第卷.A卷（共100分）第卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.等于（）A.B.2020C.D.12.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）ABCD3.点关于轴对称的点的坐标是（）A.B.C.D.4.已知一组数据1，0，3，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.B.3C.和3D.1和35.一元二次方程的解为（）A.B.C.或D.且6.下列等式成立的是（）A.B.C.D.7.已知一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围（）A.B.C.D.8.点是线段的中点，点是线段的三等分点若线段，则
3、线段的长为（）A.B.C.或D.或9.下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等10.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A.B.C.2D.第10题第11题第12题11.如图，等边三角形和正方形都内接于，则（）A.B.C.D.12.二次函数的图象如图所示，有如下结论：；（为实数）其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数中，自变量的取值范围是_14.因式分解：_.15.如图，的对角线、相交于点，交于点，
4、若，的周长等于5，则的周长等于_第15题第16题第17题16.如图，点、分别是半圆上的三等分点，若阴影部分的面，则半圆的半径的长为_17.如图，矩形的面积为3，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答18.（本小题满分5分）解方程：19.（本小题满分5分）化简求值：，其中20.（本小题满分7分）如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少21.（本小题满分7分）某校团委
5、在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品_件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为_；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品两个不同班级的概率22.（本小题满分8分）如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点（1）求证：是半圆的切线；（2）若，求
6、半圆的直径B卷（共50分）四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23.关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是_.24.如图，矩形中，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短-在-此-卷-上-答-题-无-效-距离为_毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。25.（本小题满分10分）如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同时从点、点出发（1）如图1，连接、求证：；（2）如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变
7、，求出它的度数（3）如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数26.（本小题满分10分）如图，已知直线（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求的取值范围.（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点、，当时，求的值并根据图象写出此时关的不等式的解集.27.（本小题满分10分）如图，的半径为，其内接锐角三角形中，、所对的边分别是、.（1）求证：（2）若，利用（1）的结论求的长和的值.28.如图，二次函数的图象过、三点.（1）求二次函数的解析式；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，与二次函数的图象在轴上方的
8、部分相交于点，求直线的解析式；（3）在直线下方的二次函数的图象上有一动点，过点作轴，交直线于，当线段的长最大时，求点的坐标2020年四川省凉山州高中阶段学校招生统一考试数学答案解析A卷第卷一、1.【答案】D【解析】，故选：D【考点】有理数的乘方运算2.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意故选：B【考点】简单几何体的三视图【考查能力】空间想象3.【答案】B【解析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数，点关于轴对称的点的坐标是故选B【考点】平面直角坐
9、标系内坐标的对称4.【答案】C【解析】解：由题意，得：，解得：，所以这组数据的众数是：和3故选：C【考点】平均数的定义，众数的定义5.【答案】C【解析】，或，故选C.6.【答案】C【解析】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，无意义；故选C【考点】实数的运算7.【答案】D【解析】当函数图象经过第一，三，四象限时，解得：.当函数图象经过第一，三象限时，解得.故选D.【考点】一次函数的图象8.【答案】C【解析】如图，点C是线段AB的中点，当时，；当时，；故选C【考点】线段之间的关系9.【答案】D【解析】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A错误；B、不在同一条直线上的三
10、点确定一个圆，故B错误；C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D正确；故选：D【考点】判断命题的真假，圆周角的定义，圆的定义，切线的定义，三角形内心的性质10.【答案】A【解析】如图，取格点，连接，由题意得：，故答案选A【考点】直角三角形，勾股定理11.【答案】B【解析】如图，过点作，设圆的半径为，与是直角三角形，等边三角形和正方形都内接于，故答案选B【考点】圆的垂径定理12.【答案】D【解析】解：抛物线的开口向上，抛物线对称轴是直线，故正确；抛物线与轴交于负半轴，故正确；当时，整理即得：，故正确；当时，二次函数取最小值，（为实数），即（为实数），
11、故正确综上，正确结论的个数有4个故选：D【考点】二次函数的图象与性质，二次函数与其系数间的关系第卷二、13.【答案】【解析】由于二次根式需要有意义，则，.故答案为.【考点】二次根式有意义的条件14.【答案】.【解析】解析：原式.故答案为.【考点】提公因式法，利用平方差公式分解因式15.【答案】16【解析】四边形是平行四边形，、是对角线，为和的中点，又，为的中点，又，的周长等于5，的周长故答案为16【考点】平行四边形的性质，三角形中位线定理16.【答案】3【解析】解：如图，连接，点、分别是半圆上的三等分点，为等边三角形，解得：（负根舍去），故答案为：3【考点】圆的基本性质，弧，弦，圆心角之间的关
12、系，平行线的判定与性质，扇形面积的计算17.【答案】【解析】过作于，于，设的坐标是，则，四边形是矩形，同理，四边形的面积为3，即故答案为：【考点】矩形的性质，平行线分线段成比例定理三、18.【答案】解：【解析】具体解题过程参照答案.【考点】解一元一次方程19.【答案】，原式将代入得【解析】具体解题过程参照答案.【考点】平方差公式，完全平方公式，去括号20.【答案】设正方形的边长为，则，是正方形，即，解得，这个正方形零件的边长是【解析】具体解题过程参照答案.【考点】相似三角形判定与性质的综合运用21.【答案】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为套，C班的作品数量为套，故C班的扇形的圆心角
13、的度数为150故答案为24；150；（2）C班的作品数量为10套，故补全条形统计图如下：（3）依题意可得到树状图：（抽取的作品在两个不同班级）【解析】具体解题过程参照答案.【考点】统计调查与概率的求解22.【答案】解：（1）连接，平分，是半圆的切线；（2）过点作于，由（1）知，四边形是矩形，在中，半圆的直径长为12【解析】具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，平行线的性质和判定，矩形的性质和判定，解直角三角形B卷四、23.【答案】解：解不等式得，；解不等式得，；不等式组的解集为.不等式组有4个整数解，【解析】具体解题过程参照答案.24.【答案】【解析】解：如图1，连接则，为定值，当落在上时
14、，最短，图1如图2，连接，由勾股定理得：，.即的最小值为：10.故答案为：10图2【解析】具体解题过程参照答案.【考点】矩形的性质，利用轴对称求线段的最小值，勾股定理的应用25.【答案】解：（1）证明：三角形为等边三角形，点、点以相同的速度，同时从点、点出发，在与中，（2）角度不变，理由如下：，在中，故的度数不变，度数为（3）角度不变，理由如下：当点、在、的延长线上运动时，有，故的度数不变，度数为【解析】具体解题过程参照答案.【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理26.【答案】解：（1）与的图像在第一象限内至少有一个交点，令，则，；的取值范围为：；（2）由（1）得，
15、；，解得：，不等式的解集是：或；【解析】具体解题过程参照答案.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，韦达定理，一次函数与不等式的关系27.【答案】(1)如图所示，连接并延长交圆于，连接，可得，根据三角函数可得，则.同理可得，.(2)根据(1)的结论可得，.将值代入得:，解得，即AB=.过点作，由题意可得，.即，得.【解析】具体解题过程参照答案.【考点】圆周角的性质，三角函数28.【答案】解：（1）把、代入得；解得二次函数的解析式为；（2）如图，其中点的坐标为设直线的解析式为把代入得解得直线的解析式为，直线垂直平分，可设直线的解析式为，把代入得解得直线的解析式为；（3）联立得到解得，设的横坐标为，则，过点作轴，交直线于，故当时有最大值此时的坐标为【解析】具体解题过程参照答案.【考点】二次函数，待定系数法、二次函数的图像与性质数学试卷第21页（共22页）数学试卷第22页（共22页）