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1、 2021届高三上学期期末四校联考数学答案一、选择题题号123456789101112答案DCDABBCCBDACDBCDACD二、填空题13. 14.（或） 15. 16.；三、解答题17.解：（1）选由正弦定理得： 2分 3分 4分选 2分 4分选 2分 4分（2）由正弦定理得： 5分 6分 8分锐角三角形 9分 10分18.解：（1）令，则 则 3分 5分 6分（2）月利润 9分 10分 （当且仅当即时取等号） 11分答：（1）关于的回归方程为；（2）预计价格定位万元/吨时，该产品的月利润取最大值，最大值为万元.12分19.解：（1）由 2分 4分 6分（2）当的前项中含有的前项时，令
2、此时至多有项（不符） 7分当的前项中含有的前项时，令 则的前项中含有的前项且含有的前项 9分 12分20.解：（1）分别取中点，连结.在梯形中，且，且分别为中点四边形是平行四边形 2分 又，为中点，为中点，又为中点 3分 4分又平面，平面平面 6分（2）在平面内，过作交于. 平面平面，平面平面，平面，平面 7分即为四棱锥的高，又底面面积确定，所以要使多面体体积最大，即最大，此时 8分过点作，易知两两垂直，以为正交基底建立如图所示的平面直角坐标系则 设为平面的一个法向量，则，所以，取 9分 设为平面的一个法向量，则，所以，取 10分 所以， 11分由图，二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.1
3、2分21.解：（1）定义域为 1分因为所以在处的切线斜率为所以 2分所以，令，则 3分 极小值由表可知：的单调减区间为和 5分 （2）由题对任意恒成立所以对任意恒成立方法一：所以对任意恒成立所以对任意恒成立 7分 令 则对任意恒成立因为 所以在上单调增所以对任意恒成立 9分 所以 10分 令 因为 所以在上单调减所以 所以即 12分方法二：设，则，所以在单调递增，又 7分若，则，所以恒成立，所以在单调递增，又，所以恒成立，符合题意. 10分若，则，不符合题意，舍去. 11分综上所述，. 12分22.解：（1）由题 3分所以的标准方程为 4分（2）若直线斜率不存在，设，则，此时重合，舍去.5分若直线斜率存在，设，联立得，所以 7分由题，即化简得 8分因此化简得 即 10分若，则，直线过点，舍去，所以，即，因此直线过点.11分又点，所以点到直线距离最大值即,此时，符合题意.所以点到直线距离最大值为 12分