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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年广东省深圳市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.2020的相反数是（）A.2020B.C.D.2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD3.2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150 000 000元.将150 000 000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）ABCD5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成
2、绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2476.下列运算正确的是（）A.B.C.D.7.下图，一把直尺与30的直角三角尺叠放在一起，若，则的大（）A.50B.60C.70D.808.下图，在中，在上分别截取，使，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，若，则的长为（）A.2B.3C.4D.59.以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程的解为D.三角形的一个外角等于两个内角的和10.下图，为了测量一条河
3、流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西70方向，则河宽（的长）可以表示为（）A.米B.米C.米D.米11.二次函数的顶点坐标为，其部分图象如下图所示，以下结论错误的是（）A.B.C.D.关于的方程无实数根12.下图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点分别在边和边上.连接，交于点，交于点.给出以下结论：；和的面积相等；当点与点重合时，其中正确的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：=_.14.一口袋内装有编号分别为1，2，3，
4、4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是_.15.下图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，则=_.16.下图，在四边形，与相交于点，则=_.三、解答题（本题共7小题，共52分）17.（5分）计算：.18.（6分）先化简，再求值：，其中.19.（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1）=
5、_，=_；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是_度；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有_名.20.（8分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为.连接并延长，交的延长线于点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-（1）求证：；（2）若，求的长.21.（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且
6、每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点在同一条直线上），发现且.背景图小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改为菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转，（如图2）试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改成矩
7、形和矩形且，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），连接，.小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值.图3图1图223.（9分）如图1，抛物线与轴交于和，与轴交于点，顶点为.（1）求解抛物线解析式（2）连接，将沿轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点的对应点分别为点，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动。记与四边形的重合部分的面积为，请直接写出与时间的函数关系式：（3）如图2，过抛物线上任意一点向直线作垂线，垂足为，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请求的坐标；若不存在，请说明理由.2020年广东省深圳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】由
8、相反数的定义可得选C.【考点】相反数2.【答案】B【解析】A图既不是轴对称也不是中心对称；C图为轴对称，但不是中心对称；D图为中心对称，但不是轴对称，故选B.【考点】轴对称和中心对称3.【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动8位，故选D.【考点】科学计数法4.【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D项.【考点】三视图5.【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为，3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A.【考点】数据的描述6.【答案】B【解析】A.，此选项错误B.
9、，此选项正确C.，此选项错误D.项结果应为.【考点】整式的运算7.【答案】D【解析】又【考点】平行线的性质8.【答案】B【解析】由尺规作图可知，为角平分线，由等腰三角形的三线合一可得.【考点】等腰三角形的三线合一9.【答案】A【解析】A.说法正确B.在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半C.是此分式方程增根D.三角形一个外角等于与其不相邻两内角之和【考点】命题的真假10.【答案】B【解析】【考点】直角三角形的边角关系11.【答案】C【解析】由图可知，.，故A正确.图象与轴有两个交点.，故正确.对称轴，与轴交于，与轴交于另一点，故C错误.抛物线顶点为.直线与抛物线无交点.无实
10、数根，故D正确.【考点】二次函数综合12.【答案】C【解析】由折叠可知：，.又，正确四边形是菱形，正确平分，错误与重合，正确故选C.【考点】几何综合二、13.【答案】【解析】用提公因式法和公式法，原式=【考点】因式分解14.【答案】【解析】编号为偶数的球有：2、4、6一共3个，总共有7个球，【考点】等可能性事件概率15.【答案】【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证，点坐标为，故【考点】反比例函数值16.【答案】【解析】过点作交于点，则，由可得，【考点】三角形形似三、17.【答案】解：【考点】实数的计算18.【答案】解：当时，原式=【考点】代数式的化简求值19.【答案】（1）5010（2）如图所示
11、（3）72（4）180【解析】（1）由统计图可知.（2）硬件专业的毕业生为人，统计图可参考答案.（3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为.（4）若该公司新聘600名毕业证，“总线”专业的毕业生为名.【考点】数据统计20.【答案】（1）解：连又为的切线为中点为中位线在中，为斜边中线（2）解：在中，又【考点】圆的证明与计算21.【答案】（1）解：设蜜枣粽的进货单价为元，则肉粽进货单价为元由题意知：解得：答：肉粽进货单价为10元，蜜枣粽进货单价为4元.（2）解：设第二批购进肉粽个，第二批粽子得利润为，则，随增大而增大，由题意，解得当时，取最大值，答：第二批购进肉粽200个时，全部售完
12、后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1 000元.【考点】方程（组）与不等式22.【答案】（1）解：证明：四边形为正文形四边形为正方形在和中有：（2）解：当时，成立.证明四边形菱形四边形为正方形在和中有：（3）连接,，设和相交于点四边形和为矩形,，.【考点】手拉手，相似，勾股23.【答案】（1）解：将和代入抛物线解析式中，可得：抛物线解析式为（2）如图所示，当0t1时，解：如图所示，当时，由抛物线解析式得顶点坐标为，则直线的解析式为，当在上时，坐标为解：当时，完全在四边形内，解：当时，如图所示，过点作，设，而综上：（3）假设存在，设点坐标为点在抛物线上而=，【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性的问题数学试卷第17页（共18页）数学试卷第18页（共18页）