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1、数学试卷 第 1 页（共 16 页） 数学试卷 第 2 页（共 16 页） 绝密启用前广东省深圳市 2019 年中考试卷 数 学一、选择题(每小题 3 分,共 12 小题,共 36 分)1.的绝对值是( )1 5A.B.C.5D.51 51 52.下列图形中是轴对称图形的是( )ABCD3.预计 2025 年,中国 5G 用户将超过 460 000 000 户,将 460 000 000 用科学计数法表示为：( )A.B.C.D.94.6 10746 1084.6 1090.46 104.下列哪个图形是正方体的展开图( )ABCD5.一组数：20,21,22,23,23 这组数的中位数和众数分
2、别是( )A.20,23B.21,23C.21,22D.22,236.下列运算正确的是( )A.B.224aaa3412a aagC.D. 4312aa 22abab7.如图,已知直线,是为角平分线,则下列说法错误的是( )1lABACA.B.C.D.14 15 23 13 8.如图,已知中.,以两点为圆心,大于的长为ABC,5,3ABAC ABBCAB1 2AB半径画弧,两弧交于点,连接与相交于点,则的周长为MN、MNACDBDC( )A.8B.10C.11D.139.已知二次函数的图像如图,则一次函数和反比例函数2(0)yaxbxc ayaxb的图像为( )cyx毕业学校_姓名_ 考生号_
3、 _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 16 页） 数学试卷 第 4 页（共 16 页）ABCD10.下列命题正确的是( )A.矩形的对角线互相垂直B.方程的解为214xx14x C.六边形的内角各为540oD.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11.定义一种新运算：,例如：；若.1annnbnxdxab222khxdxkh252mmx dx 则( )m A.B.C.2D.22 52 512.已知菱形,是动点,边长为 4,则下列结论：ABCDEF、BEAF120BADo；为等边三角形BECAFCECF若,则AGEAFC 1AF 1 3GF EG正
4、确的有几个？( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题 3 分,共 4 小题,共 12 分)13.分解因式： ；2aba14.现在 8 张同样的卡片,分别标有数字：1,1,2,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字 2 的卡片的概率是 .15.如图,在正方形中, ,将沿翻折,使点对应点刚好落在对角线ABCD1BE BCCEB上,将沿翻折,使点的对应点刚好落在对角线上,求 ACADAFDAC=EF；16.如图,在平面直角坐标系中,轴平分,若(0, 3)A90ABC yBAC3ADCD点在反比例函数上,则 .Ckyxk 三、解答题(第
5、 17 题 5 分,第 18 题 6 分,第 19 题 7 分,第 20 题 8 分,第 21 题 8 分,第 22题 9 分,第 23 题 9 分)17.计算：.1 01912cos603.148o数学试卷 第 5 页（共 16 页） 数学试卷 第 6 页（共 16 页） 18.先化简再求值：,再将代入求值.2311244x xxx1x 19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器),现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取 名学生进行调查,扇形统计图中的 ；x (2)请补全条形统计图；(3)在扇
6、形统计图中“杨琴”所对扇形的圆心角是 度；(4)若该校有 3000 名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20.如图所示,某施工队要测量隧道的长度,已知：米,施工队BC600AD ADBC站在点处看向,测得仰角为 45,再由走到处测量,米,测DBDEDEAC500DE 得仰角为 53,求隧道的长.(,)BC4sin535o3cos535o4tan533o21.在两个发电厂,每焚烧一吨垃圾,发电厂比发电厂多发 40 度电,发电厂AB、ABA焚烧 20 吨垃圾比发电厂焚烧 30 吨垃圾少发 1800 度电.B(1)求焚烧 1 吨垃圾,和各发电多少？AB(2)两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾
7、,焚烧的垃圾不多于焚烧垃圾的两倍,求AB，AB厂总发电量最大为多少度？AB毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 16 页） 数学试卷 第 8 页（共 16 页）22.如图抛物线过点,点,且.2yaxbxc( 1,0)A (0,3)COBOC(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点是对称轴上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形DE、1DE DE的周长的最小值；ACDE(3)点为抛物线上一点,连接,当直线把四边形的面积分为两部PCPCPCBPA3:5分,求点的坐标.P23.已知在平面直角坐标系中,点,以线段为直径作圆,圆(3,0)A(
8、 3,0)B ( 3,8)C BC心为点,线段交于点,连接.EACEeDOD(1)求证：直线是的切线；ODEe(2)点为轴上的一个动点.连接交于点.连接.FxCFEeGBG当,求所有点的坐标 (直接写出)；1tan7ACFF求的最大值.BG CF广东省深圳市 2019 年中考试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值数学试卷 第 9 页（共 16 页） 数学试卷 第 10 页（共 16 页） 2.【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.【答案】C【解析】科学记数法，其中，n 是正整数.【考点】科学记数法4.【答案】B【考点】立体图形的展开5.【答案】D【考点】中位数、众数6
9、.【答案】C【考点】整式运算7.【答案】B【考点】平行线的性质8.【答案】A【考点】尺规作图，线段的垂直平分线，等腰三角形9.【答案】C【考点】符号判断10.【答案】D【考点】命题，矩形的性质，一元二次方程，多边形内外角和，全等三角形11.【答案】B【考点】定义新运算12.【答案】D【解析】 】都正确.【考点】四边形多结论题二、填空题13.【答案】(1)(1)a bb【考点】因式分解14.【答案】3 8【考点】概率15.【答案】6【解析】作于点，FMABM由折叠可知：=1,= 2,=1EX EB AXAEAM DF YF正方形边长= 21,= 21ABFMEM2222( 21)( 21)6EF
10、EMFM【考点】正方形折叠16.【答案】4 7 7【解析】如图所示，作轴AEx出题意：可证CODAED又：，3,(0, 3)CDAD CQ1,3AEODDE令，则DEx3ODx数学试卷 第 11 页（共 16 页） 数学试卷 第 12 页（共 16 页）轴平分yQACB3BOODx轴90 ,ABCAEx可证：CBOBAE则：，即，解得：BOCO AEBE33 17x x7 7x 4 7,17A故：4 7 7k 【考点】反比例函数综合三、解答题17.【答案】11【解析】原式=3 1+8+1=11【考点】实数运算18.【答案】21x ，【解析】原式21 (2)221xxxxx将代入得：.1x 21
11、x【考点】分式化简求值19.【答案】 （l）20015%（2）统计图如图所示：（3）36（4）900【考点】数据统计20.【答案】隧道的长度为 700 米. BC【解析】如图，是等腰直角三角形，ABD=600AB AD作于点，则EMACM=500AM DE=100BM在中，即CEMtan53CM EM4 6003CM=800CM（米）=800 100=700BC CMBM隧道的长度为 700 米.BC答：隧道的长度为 700 米.BC【考点】三角函数的应用21.【答案】 （1）焚烧 l 吨垃圾，发电A厂发电 300 度，发电厂发电 260B度.（2）发电厂发电总量最是 25800 度.AB，数
12、学试卷 第 13 页（共 16 页） 数学试卷 第 14 页（共 16 页） 【解析】 （1）设焚烧 l 吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则AaBb，解的：4030201800abba 300260ab 答：焚烧 l 吨垃圾，发电厂发电 300 度，发电厂发电AB260 度.（2）设 A 发电厂炭烧吨垃圾，则 B 发电厂炭烧x吨，总发电量为度，则(90) xy300260(90)4023400yxxx2(90)xxQ 60x 随的增大而增大yx当时，取最大值为 25800.60x y答：发电厂发电总量最是 25800 度.AB，【考点】二元一次方程、一次函数应用题22.【答案】（1）抛物线
13、的解析式：，对称辅为：直线223yxx 1x （2）如图：作关于对称轴的对称点，则C(2,3)CCDC D取，又，则可证.1( 1, )A 1DE A DAE101ACDECACDECDAECDAE 四边形要求四边形的周长最小值，只要求的最小值即可ACDECDAECDAECDA DQ当三点共线时，有最小值为ADC、 、C DA D13四边形的周长最小值为ACDE10131（3）令与轴交于点，PCxE直线把四边形的面积分为两部分QCPCBPA35：又:CBPCAPCBECEASSSSBE AE或:3:5BE AE5:31231,0 ,022EE直线的解析式：或CE23 yx 63yx 由解析式和
14、抛物线解析式联立解得：CE12(4, 5),(8, 45)PP【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题23.【答案】 （1）见解析（2），.143,0 31F2(5,0)F的最大值为.BG CF1 2【解析】 （1）连接，则：DE为直径BCQ90BDC90BDAOAOBQODOBOAOBDODB EBEDQ数学试卷 第 15 页（共 16 页） 数学试卷 第 16 页（共 16 页）EBDEDB EBDOBDEDBODB 即EBOEDO 轴CBxQ90EBO90FDO点在上DQOE直线为的切线ODEe（2）如图 l，当位于上时：FAB1ANFABCQ11NFAFAN ABBC
15、AC设，则3ANx114 ,5NFx AFx103CNCAANx，解得；1141tan1037F NxACFCNx10 31x 150531AFx1504333131OF 即143,0 31F如图 2，当位于的延长线上时：FBA2AMFABCQ设，则3AMx224 ,5MFx AFx103CMCAAMx241tan1037F MxACFCMx解的：2 5x 252AFx2325OF 即2(5,0)F（3）是直径BCQ90CGBCBF （记为，其中）CBGCFB 090则：cos11sincossin222 sinBGBC BCCF的最大值为BG CF1 2【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题