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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年广东省东莞市中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的是（）A.B.C.D.2.美国约翰斯霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（）A.B.C.D.3.若分式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是（）A.B.C.D.6.如下图，是矩形的对角线，且，那么的度数是（）A
2、.30B.45C.60D.757.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A.2，2B.2，3C.2，4D.5，48.计算的结果是（）A.3B.4C.D.9.如下图，已知平分，且，则（）A.30B.40C.45D.6010.如下图，一次函数和与反比例函数的交点分别为点和，下列结论中，正确的个数是（）点与点关于原点对称；点的坐标是；是直角三角形.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.的相反数是_.12.若正边形的一个外角等于36，则_.13.若等边的边长为2，则该三角形的高为_.14.如下图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是_.15.一个不
3、透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为，则蓝球的个数是_.16.已知方程组，则_.17.如下图，等腰，以为直角边作，再以为直角边作，以此规律作等腰，则的面积是_.三、解答题（本大题共8小题）18.计算：.19.先化简，再求值：，其中.20.如下图，在中，.（1）用尺规作图作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）.（2）在（1）的条件下，求的长度.21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从（篮球1分钟对墙双手传接球）、（投掷实
4、心球）、（足球25米绕杆）、（立定跳远）、（1000米跑步）、（排球1分钟对墙传球）、（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“”“”“”“”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是_.（2）请补全条形统计图.（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导项目中的两项，若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是和的概率.22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩
5、的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如下图，与相交于，与相切于点，已知.（1）求证：.（2）若，求的半径.24.如图，中，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接.（1）求证：.（2）求证：四边形为菱形。（3）连接，交于点，若，求的长.25.已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，图象的对称轴为直线，连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为.（1）求的长
6、度.（2）连接，当的面积最大时，求点的坐标.（3）当为何值时，与相似.2020年广东省东莞市中考试卷数学答案解析一、1.【答案】C【解析】，最小的为，故选C.2.【答案】B【解析】因为，故4000000用科学记数法表示为，故选B.3.【答案】D【解析】若使分式有意义，则，解得，故选D.4.【答案】C【解析】这四个图形中，侧面展开图是扇形的只有圆锥.故选C.5.【答案】A【解析】数轴上表示的解集为，A选项：，解得，故A正确；B选项：，解得，故B错误；C选项：，解得，故C错误；D选项：，解得，故D错误.故选A.6.【答案】C【解析】四边形是矩形，又，.故选C.7.【答案】B【解析】数据中2出现的次
7、数最多，故众数是2.将5个数据按大小顺序排列为：2、2、3、4、5，则中位数是第3个数，故中位数是3.故选B.8.【答案】D【解析】.故选D.9.【答案】A【解析】，.平分，.，.，.故选A.10.【答案】D【解析】因为在及上，所以由，解得或，由图象可得，故正确，正确，又因为在以及上，所以由，解得或，所以可得，又因为，故，正确，设直线解析式为，将代入：，解得，故，又，故，即，正确，综上，均正确，故选D.二、11.【答案】【解析】相反数指数值相同、符号相反的两个数，故的相反数为.故答案为：.12.【答案】10【解析】，故这个正边形的边数.故答案为：10.13.【答案】【解析】如图，为等边三角形，
8、为边上的高，由三线合一可知：，又因为.故.所以可得三角形的高为.14.【答案】110【解析】四边形是的内接四边形，.故答案为：110.15.【答案】5个【解析】设袋子里蓝球的个数为，则袋中共有球个，已知任意摸出一个红球的概率为，即有；解得.经检验，是方程的解，且符合题意，故蓝球的个数是5个.16.【答案】7【解析】，由得：，.故答案为：7.17.【答案】64【解析】，故答案为：64.三、18.【答案】原式.19.【答案】，当时，.20.【答案】（1）如图，为的垂直平分线.（2）为的垂直平分线，在中，即，.21.【答案】（1）108（2）（3）机会均等的结果有，共12种情况，其中所选的项目恰好是
9、和的情况有2种；（所选的项目恰好是和）.【解析】（1）扇形统计图中所对应的圆心角.故答案为：108.（2）总人数，组的人数人.补全条形统计图：22.【答案】（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，此时，答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（2）设应安排两个工厂工作天才能完成任务，依题意，得：，解得：，答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.【答案】（1）过点作，交于点，.，即.又，.（2）连，设半径，与相切于点，.又，四边形为矩形，.在中，即，即的半径为5.24.【答案】（1）为平移所得，四边形为平行四边形，在中，点为斜边的中点，.（2）四边形为平行四边形，即，又，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形.（3）在菱形中，点为的中点，又，在中，即，在平行四边形中，点为的中点，.25.【答案】（1）对称轴，.当时，解得，即，.（2）经过点和的直线关系式为，点的坐标为.在抛物线上的点的坐标为，当时，的最大值是，点的坐标为，即（3）连.情况一：如图，当时，当时，解得，点的横坐标为，即点的横坐标为，.情况二：点和，即.如图，当时，即为等腰直角三角形，过点作，即点为等腰的中线，即，解得（舍去）.综述所述，当或时，与相似.数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）