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1、第四章第五节一、选择题1函数ycos(2x)的部分图像可能是()答案D解析ycos(2x)，当2x0，即x时，函数取得最大值1，结合图像看，可使函数在x时取得最大值的只有D2函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A，1B，2C2，1D2，2答案A解析本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期T，振幅为1，故选A3(2014浙江高考)为了得到函数ysin3xcos3x的图像，可以将函数ysin3x的图像()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位答案D解析本题考查三角函数图像变换ysin3x
2、cos3xsin(3x)，只需将函数ysin3x的图像向左平移个单位，选D4已知函数ysin(x)(0，|)的部分图像如图所示，则()A1，B1，C2，D2，答案D解析由图可知，T，即，2，又因为图像向右平移了，.(或利用解也可)5已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图像与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2，B，C，D2，答案A解析y2sin(x)为偶函数且00，0，0)若f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为_答案解析本题考查了正弦型函数的单调性对称性以及周期的概念由f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()
3、知，f(x)有对称中心(，0)，由f()f()知f(x)有对称轴x()，记T为最小正周期，则TT，从而T.三、解答题10(文)设函数f(x)sinxsin(x)(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数yf(x)的图像可由ysinx的图像经过怎样的变化得到解析(1)因为f(x)sinxsinxcosxsinxcosxsin(x)所以当x2k，即x2k(kZ)时，f(x)取最小值.此时x的取值集合为x|x2k，kZ(2)先将ysinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得ysinx的图像；再将ysinx的图像上所有的点向左平移个单位，得y
4、f(x)的图像(理)已知函数f(x)4cosxsin(x)(0)的最小正周期为(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性解析(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减.一、选择题1若函数ysin(x)(0)的部分图像如图，则()A5B4C3D2答案B解析本题考查正弦型函数的图像性质由图像知，
5、函数周期为2(x0x0)，4.2(文)定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心的是()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)答案B解析根据行列式的定义可知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，向左平移个单位得到g(x)2sin2(x)2sin2x，所以g()2sin(2)2sin0，所以(，0)是函数的一个对称中心，选B(理)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1B
6、1,7C7,12D0,1和7,12答案D解析T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，ysin(t)，2kt2k，即12k5t12k1，kZ时，y递增0t12，函数y的单调递增区间为0,1和7,12二、填空题3(文)已知函数f(x)sin2xsinxcosx，则f_.答案0解析解法1：f(x)sin2xsin2xcos2xsin，fsinsin0.解法2：当x时，fsin2sincossin2sincos0.(理)函数y3sin的对称中心是_答案，kZ解析由k，kZ得k.x2k，kZ.对称中心是(kZ)4如图所示为函数yAsin(x)的图像上的一段，则这个函数的解析式为_答案y
7、2sin解析A2，T，y2sin.当x时，y2，22sin，即sin1，y2sin.三、解答题5(文)(2015广东联考)已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xa(aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)若函数f(x)的图像向左平移m(m0)个单位后，得到函数g(x)的图像关于y轴对称，求实数m的最小值解析(1)f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xasin2xcos2xa2sin(2x)Af(x)的最小正周期为，当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数f(x)单调递增，故所求函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)(2)函数f(x)
8、的图像向左平移m(m0)个单位后得g(x)2sin2(xm)a要使g(x)的图像关于y轴对称，只需2mk(kZ)即m(kZ)，所以m的最小值为.(理)已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的周期为 .(1)求的值和函数f(x)的单调递增区间；(2)设ABC的三边a、b、c满足b2ac，且边b所对的角为x，求此时函数f(x)的值域解析(1)f(x)sin2x(cos2x1)sin(2x)，由f(x)的周期T，得2，f(x)sin(4x)，由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)，即f(x)的单调递增区间是，(kZ)(2)由题意，得cosx，又0x，0x，4x，sin(4x)1，1sin(4x)，f(x)的值域为(1，6(2014湖北高考)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？解析(1)因为f(t)102(costsint)102sin(t)又0t24，所以t11时，实验室需要降温由(1)得f(t)102sin(t)，故有102sin(t)11，即sin(t).又0t24，因此t，即10t18.在10时至18时实验室需要降温