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1、第四章第四节一、选择题1(文)函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案C解析本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性f(x)2sinxcosxsin2x,最小正周期T,且f(x)是奇函数(理)对于函数f(x)2sinxcosx,下列选项中正确的是()Af(x)在(,)上是增加的Bf(x)的图像关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2答案B解析本题考查三角函数的性质f(x)2sinxcosxsin2x,周期为,最大值为1,故C、D错;f(x)sin(2x)2sinx,为奇函数,其图像关于原
2、点对称,B正确;函数的递增区间为,(kZ)排除A2函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1B,1C,1D1,答案C解析本题考查了换元法,一元二次函数闭区间上的最值问题,通过sinxt换元转化为t的二次函数的最值问题,体现了换元思想和转化的思想,令tsinx1,1,yt2t1,(1t1),显然y1,选C3(文)(2014福建高考)将函数ysinx的图像向左平移个单位,得到函数yf(x)的图像,则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称Dyf(x)的图像关于点(,0)对称答案D解析本题考查了正弦函数图像平移变换、余弦函数图像性质平移后图像对
3、应函数为ysin(x),即ycosx,则由ycosx图像性质知D正确(理)(2014安徽高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时,f(x)0,则f()()ABC0D答案A解析由题意意f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.4(文)函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是()A,1B,2C2,1D2,2答案A解析本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质f(x)sin2xcos2xsin(2x),周期T,振幅为1,故选A(理)已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要
4、条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)是奇函数,则f(x)f(x)0,即Acos(x)Acos(x)0,整理得cosxcos0恒成立,故cos0,k,kZ,故“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件5已知函数f(x)sinxcosx,xR,若f(x)1,则x的取值范围为()Ax|kxk,kZBx|2kx2k,kZCx|kxk,kZDx|2kx2k,kZ答案B解析f(x)sinxcosx2sin(x),f(x)1,即2sin(x)1,sin(x),2kx2k,kZ.解得2kx2k,kZ.6使f(x)sin(2xy)cos(2xy)为奇函数,且在0,上是减函
5、数的y的一个值是()ABCD答案B解析因为f(x)2sin(2xy)是奇函数,故f(0)2sin(y)0,排除A、C;若y,则f(x)2sin2x,在0,上是增函数,故D错二、填空题7比较大小:(1)sin_sin.(2)cos_cos.答案(1)(2)解析(1),ysinx在上是增加的,sinsin.(2)coscoscoscos,coscoscoscos.0cos,即coscos,即coscos.8函数ysin(x)的单调递增区间为_答案3k,3k(kZ)解析由ysin(x),得ysin(x),由2kx2k,kZ,得3kx3k,kZ,故函数的单调递增区间为3k,3k(kZ)9函数f(x)s
6、inx2|sinx|,x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中,作出函数f(x)与yk的图像可知1k0)个单位长度,所得函数的图像关于y轴对称,则a的最小值是()ABCD答案C解析ysinxcosx2sin(x),经平移后的函数图像所对应解析式为y2sin(xa),它关于y轴对称,ak,kZ.又a0,由分析可知a的最小值为 .故选C(理)(2014辽宁高考)将函数y3sin(2x)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A在区间,上单调递减B在区间,上单调递增C在区间,上单调递减D在区间,上单调递增
7、答案B解析本题考查三角函数的图像平移、三角函数的单调区间y3sin2(x)3sin(2x)3sin(2x)2k2x2k,2k2x2k,kxk,k,k(kZ)是减区间,k,k(kZ)是增区间故选B二、填空题3若直线ya与函数ysinx,x2,2)的图像有4个交点,则a的取值范围是_答案(1,1)解析如图所示:ysinx,x2,2)有两个周期,故若ysinx与ya有4个交点,则1a0,|),给出下列四个论断:它的最小正周期为;它的图像关于直线x成轴对称图形;它的图像关于点(,0)成中心对称图形;在区间,0)上是增函数以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题_(用序号表示
8、即可)答案(也可填)解析若、成立,则2;令2k,kZ且|,故k0,.此时f(x)sin(2x),当x时,sin(2x)sin0,f(x)的图像关于(,0)成中心对称;又f(x)在,上是增函数,在,0)上也是增函数,因此,用类似的分析可得.因此填或.三、解答题5(文)(2014福建高考)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)(1)求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)f()2cos(sincos)2cos(sincos)2.(2)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x1sin(2x)1,所以T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.
9、所以f(x)的单调递增区间为k,k,kZ.(理)(2014福建高考)已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0,且sin,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析(1)0,sin,cosf()()(2)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)T由2k2x2k,kZ得kxkkZf(x)的单调递增区间为k,kkZ.6(文)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间解析(1)由sinx0得xk(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk,kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)s
10、in2xcos2x1sin(2x)1,所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k,2k(kZ)由2k2x2k,xk(kZ),得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为k,k(kZ)(理)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)由sinx0得xk(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk,kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1,所以f(x)的最小正周期T.(2)函数ysinx的单调递增区间为2k,2k(kZ)由2k2x2k,xk(kZ),得kxk,xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k,k)和(k,k(kZ)