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1、第四章第二节一、选择题1sin600tan240的值是()ABCD答案B解析sin600tan240sin240tan240sin(18060)tan(18060)sin60tan60.2(文)若tan2，则的值为()A0BC1D答案B解析.(理)已知tan2，则()A2B2C0D答案B解析2.3已知sin，(，)，则cos()()ABCD答案D解析由诱导公式，得cos()cos.cos21sin21，又sin0且(，)，cos，cos().4(文)“x2k(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析tan(2k)tan1(kZ
2、)；反之tanx1，则xk(kZ)所以“x2k(kZ)”是“tanx1”的充分不必要条件(理)“”是“tan2cos()”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析tan2cos()2sin，即2sin.sin0或cos.显然时，cos，但sin0时，.故“”是“tan2cos()”的充分不必要条件5(文)(2015深圳调研)若角的终边落在直线xy0上，则的值等于()A2B2C2或2D0答案D解析原式，由题意知角的终边在第二、四象限，sin与cos的符号相反，所以原式0.(理)(2015桂林调研)若tan4，则sin2的值为()ABCD答案D解析tan4，
3、4tan1tan2，sin22sincos.6若为三角形的一个内角，且sincos，则这个三角形是()A正三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形答案D解析(sincos)212sincos，sincos0，为钝角，故选D二、填空题7若sin()，(，)，则cos_.答案解析sin()sin，sin，又(，)，cos.8如果sin，且为第二象限角，则sin()_.答案解析sin，且为第二象限角，cos，sin()cos.9(2014杭州调研)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2 014)5，则f(2 015)_.答案5解析f(2 014)asi
4、n(2 014)bcos(2 014)asinbcos5，f(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asinbcos5.三、解答题10(文)已知cos()，且在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解析cos().cos，cos，又在第四象限，sin.(1)sin(2)sin2()sin()sin.(2)4.(理)已知sin()cos()，求下列各式的值：(1)sincos；(2)sin3cos3.分析(1)化简已知条件sincos，再平方求sincos则可求(sincos)2，最后得sincos.(2)化简cos3sin3，再因式分解并利用(1)求解解析由sin
5、()cos()，得sincos，两边平方，得12sincos，故2sincos.又0，cos0.(1)(sincos)212sincos1，sincos.(2)sin3cos3cos3sin3(cossin)(cos2cossinsin2).一、选择题1(2014新课标)设(0，)，(0，)，且tan，则()A3B3C2D2答案C解析本题考查了诱导公式以及三角恒等变换运用验证法解法1：当2时，2，所以tan.解法2：tan，sin()cossin()，、(0，)，(，)，(0，)，2.2已知cos，则cossin2的值是()ABCD答案B解析coscoscos，而sin21cos21，原式.二
6、、填空题3已知(，2)，sin()，则sin(3)的值为_答案解析sin()sin()sin()sin()cos，又(，2)，sin.sin(3)sin()sin.4设函数f(x)sinxcosx，f (x)是f(x)的导数，若f(x)2f (x)，则_.答案解析f(x)sinxcosx，f (x)cosxsinx，sinxcosx2(cosxsinx)，即3sinxcosx，得tanx，于是tan2x2tanx.三、解答题5已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求f()f()的值解析(1)当n为偶函数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，
7、f(x)sin2x，综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得f()f()sin2sin2sin2sin2()sin2cos21.6(文)已知sin，cos是方程x2(1)xm0的两根(1)求m的值；(2)求的值解析(1)由韦达定理可得，由得12sincos42.将代入得m，满足(1)24m0，故所求m的值为.(2)先化简：cossin1.(理)已知A、B、C是三角形的内角，sinA，cosA是方程x2x2a0的两根(1)求角A(2)若3，求tanB解析(1)由已知可得，sinAcosA1又sin2Acos2A1，sin2A(sinA1)21，即4sin2A2sinA0，得sinA0(舍去)，sinA，A或，将A或代入知A时不成立，A.(2)由3，得sin2BsinBcosB2cos2B0，cosB0，tan2BtanB20，tanB2或tanB1.tanB1使cos2Bsin2B0，舍去，故tanB2.