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1、回归基础概念利用定义秒解离心率 离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数之间的联系。求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数的比例关系，如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，以达到简化运算的目的。一、 椭圆（一）定义：平面上到两个定点的距离和为定值（定值大于）的点的轨迹称为椭圆，其中称为椭圆的焦点，称为椭圆的焦距（二）离心率：（三）实际运用例1.设椭圆的左右焦点分别为是上的点，则的离心率为 .例2. 椭圆的左右焦点焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 巩固练习1.过
2、椭圆的左焦点为作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则的离心率为 .2.设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .3.已知是以， 为焦点的椭圆上一点，若且，则椭圆的离心率为 4.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为 二、双曲线（一）定义：平面上到两个定点距离差的绝对值为一个常数（小于）的点的轨迹称为双曲线，其中称为椭圆的焦点，称为椭圆的焦距；如果只是到两个定点距离差为一个常数，则轨迹为双曲线的一支（二）离心率： （三）实际运用例3.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线曲线的离心率为 例4. 双曲线的左、右焦点分别是，以线段为边
3、作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 巩固练习1.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 2.双曲线的左、右焦点分别是，若上存在一点，使，且，则双曲线的离心率为 3.设是等腰三角形，则以为焦点过点的双曲线离心率为 4.双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 回归基础概念利用定义秒解离心率解析 离心率是圆锥曲线的一个重要几何性质，一方面刻画了椭圆，双曲线的形状，另一方面也体现了参数之间的联系。求椭圆和双曲线的离心率主要围绕寻找参数的比例关系，如果题目中存在焦点三角形（曲线上的点与两焦
4、点连线组成的三角形），那么可考虑寻求焦点三角形三边的比例关系，以达到简化运算的目的。一、 椭圆（一）定义：平面上到两个定点的距离和为定值（定值大于）的点的轨迹称为椭圆，其中称为椭圆的焦点，称为椭圆的焦距（二）离心率：（三）实际运用例1.设椭圆的左右焦点分别为是上的点，则的离心率为 .【答案】【解析】设，由，得，即，【小结】如果焦点三角形的三条边比例关系能确定，那么选择，那么能达到事半功倍的效果。例2. 椭圆的左右焦点焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 【答案】【解析】由直线方程，可得直线过定点，且，则；又，则，故设，则，即，【小结】在解析几何中看到直线要从定点和斜率两个角度
5、去思考。巩固练习1.过椭圆的左焦点为作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则的离心率为 .【答案】2.设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为 .【答案】【点睛】在椭圆及双曲线问题中，看到中点，首选中位线解题.3.已知是以， 为焦点的椭圆上一点，若且，则椭圆的离心率为 【答案】【点睛】4.在中，.若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为 【答案】二、双曲线（一）定义：平面上到两个定点距离差的绝对值为一个常数（小于）的点的轨迹称为双曲线，其中称为椭圆的焦点，称为椭圆的焦距；如果只是到两个定点距离差为一个常数，则轨迹为双曲线的一支（二）离心率： （三）实际运用例
6、3.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线曲线的离心率为 【答案】或【解析】设，则；若圆锥曲线为椭圆，则若圆锥曲线为双曲线，则【小结】题目只说圆锥曲线，故要进行分类讨论。 例4. 双曲线的左、右焦点分别是，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 【答案】【解析】由以线段为边作正三角形及双曲线的对称性得点在轴上；设的中点为，则；则【小结】正三角形优先考虑三线合一巩固练习1.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 【答案】2.双曲线的左、右焦点分别是，若上存在一点，使，且，则双曲线的离心率为 【答案】3.设是等腰三角形，则以为焦点过点的双曲线离心率为 【答案】4.双曲线与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 【答案】