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1、基本初等函数的导数（一）学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(共9小题)1.已知函数f(x)=1x的导数为f(x)，则f(4)=()A.18B.-18C.116D.-1162.曲线y=9x在点M(3，3)处的切线方程是()A.x+y-6=0B.x-y+6=0C.x+y+6=0D.x-y-6=03.已知f(x)=x3，则f(2)=()A.4B.6C.8D.124.函数f(x)=x3的图象的斜率等于1的切线有()A.1条B.2条C.3条D.不确定5.若曲线y=1x在点P处的切线斜率为-9，则P点的坐标为()A.-13,3B.13,3或-13,-3C.-13,3或13,-3D.13,36.若曲
2、线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=07.已知f(x)=xn且f(-1)=-4，则n等于()A.4B.-4C.5D.-58.与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=x相切的直线方程是()A.16x+8y-1=0B.16x-8y+1=0C.16x-8y-1=0D.16x+8y+1=09.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0(x)，f2(x)=f1(x)，fn+1(x)=fn(x)(nN)，则f2020(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx二、填空题(共4小题)1
3、0.已知函数f(x)=sinx，则f()=11.若函数f(x)=x，则f(1)=.12.若曲线y=x2在点P处的切线的斜率为1，则点P的坐标为.13.曲线y=cosx在点A6,32处的切线方程为.三、解答题(共3小题)14.求下列函数的导数：(1)f(x)=5x4；(2)f(x)=-2sinx21-2cos2x4.15.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点.(1)分别求曲线在点P，Q处的切线方程；(2)求与直线PQ平行且与曲线y=x2相切的直线方程.16.证明：曲线xy=1在任意一点Px0,1x0(x00)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是一个常数.参考答案1.【答案】:
4、D【解析】:因为f(x)=1x=x-12，所以f(x)=-12x-32，所以f(4)=-116，故选D.2.【答案】:A【解析】:因为y=-9x2，所以y|x=3=-1，所以切线方程为y-3=-(x-3)，即x+y-6=0.3.【答案】:D【解析】:f(x)=x3，则f(x)=3x2，则f(2)=34=12，故选D.4.【答案】:B【解析】:f(x)=3x2，设切点坐标为(x0,y0)，则3x02=1，得x0=33，即函数f(x)=x3的图象在点33,39和点-33,-39处有斜率等于1的切线.5.【答案】:B【解析】:y=-1x2，因为切线斜率为-9，所以x2=19，所以x=13.故P点坐标
5、为13,3或-13,-3.6.【答案】:A【解析】:与直线x+4y-8=0垂直的直线l的斜率为4，设切点坐标为(x0,y0),因为 y=4x3，所以4x03=4,解得x0=1,则y0=1,所以l的方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.7.【答案】:A【解析】:因为f(x)=nxn-1，所以f(-1)=n(-1)n-1=-4.若(-1)n-1=-1，则n=4，此时满足(-1)n-1=-1；若(-1)n-1=1，则n=-4，此时不满足(-1)n-1=1，舍去.所以n=4.8.【答案】:B【解析】:因为直线2x-y-4=0的斜率为2，且y=(x)=12x，所以12x=2，解得x=116，所
6、以切点的坐标为116,14，故切线方程为y-14=2x-116，即16x-8y+1=0.9.【答案】:A【解析】:根据题意知，f0(x)=sinx，则f1(x)=cosx， f4(x)=sinx，则f4(x)=f0(x)， 故有fn+4(x)=fn(x)，所以f2020(x)=f0(x)=sinx，故选A.10.【答案】:-1【解析】: 解：函数f(x)=sinx，则f(x)=cosx，则f()=cos=-1，故答案为：-1先求导，再代值计算即可本题考查了基本导数公式和导数值，属于基础题11.【答案】:12【解析】:根据题意，函数f(x)=x=x12,则f(x)=12x,则f1=12.12.【
7、答案】:12,14【解析】:设P(x0,y0),y=2x,y|x=x0=2x0=1，解得x0=12，y0=14，点P的坐标为12,14.13.【答案】:x+2y-3-6=0【解析】:因为y=(cosx)=-sinx，所以切线斜率k=-sin6=-12,所以曲线在点A处的切线方程为y-32=-12x-6，即x+2y-3-6=0.14(1)因为f(x)=5x4=x45， 所以f(x)=45x45-1=45x-15.(2)因为f(x)=-2sinx21-2cos2x4 =2sinx22cos2x4-1 =2sinx2cosx2=sinx， 所以f(x)=(sinx)=cosx.15(1)因为y=2x
8、，且P(-1,1)，Q(2，4)都是曲线y=x2上的点， 所以曲线在点P处的切线的斜率k1=y|x=-1=-2， 在点Q处的切线的斜率k2=y|x=2=4，所以曲线在点P处的切线方程为y-1=-2(x+1)，即2x+y+1=0，在点Q处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.(2)设切点的横坐标为x0，因为y=2x，直线PQ的斜率为4-12+1=1， 所以切线的斜率为y|x=x0=2x0=1， 所以x0=12，所以切点坐标为12,14，故与直线PQ平行且与曲线相切的直线方程为y-14=x-12，即4x-4y-1=0.16.【答案】:由xy=1，得y=1x， 所以y=1x=-1x2，所以切线斜率k=-1x02， 所以曲线在点P处的切线方程为y-1x0=-1x02(x-x0)， 令x=0得y=2x0，令y=0得x=2x0，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为122x02x0=2,是一个常数.