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1、2023届高考数学一轮保基卷：函数不等式的解法 一、选择题（共15小题）1. 函数 y=cos2x+2 是 A. 最小正周期为 的奇函数B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 2 的奇函数D. 最小正周期为 2 的偶函数 2. 若不等式 x22ax+a0 对 xR 恒成立，则关于 t 的不等式 a2t+1at2+2t3g1，则 x 的取值范围是 A. 0,10B. 10,+C. 110,10D. 0,11010,+ 4. 当 0x12 时，4xf3 的解集是 A. ,21,+B. 1,2C. ,12,+D. 2,1 6. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实
2、数 x1,x2，不等式 x1fx1+x2fx2x1fx2+x2fx1 恒成立，则不等式 fxf2x1 成立的 x 的取值范围是 A. 13,1B. ,131,+C. 13,13D. ,1313,+ 8. 已知函数 fx=22x,x1,2x+2,x1, 则满足 fa2 的实数 a 的取值范围是 A. ,20,+B. 1,0C. 2,0D. ,10,+ 9. 已知函数 fx=ax3，对任意的 x1，x2，满足 x1fx1+x2fx20，则实数 a 的取值范围是 A. ,1B. 0,1C. 1,+D. 1,0 10. 已知函数 fx=lnx+2x，若 fx240，集合 A=x|x+2|1，若 AB，
3、则实数 a 的取值范围是 A. 2,+B. 0,1C. 0,12,+D. 0,11,+ 12. 已知函数 fx=x+2,x0x+2,x0，则不等式 fxx2 的解集为 A. 1,1B. 2,2C. 2,1D. 1,2 13. 设 fx 是定义域为 R 的偶函数，且在 0,+ 单调递减，则 A. flog314f232f223B. flog314f223f232C. f232f223flog314D. f223f232flog314 14. 已知函数 fx 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0,+ 上单调递增，若实数 m 满足 flog3m+flog13m2f1，则 m 的取值范围是 A. 0
4、,3B. 13,3C. 13,3D. 13,+ 15. 设 fx=2ex1,x2 的解集为 A. 1,23,+B. 10,+C. 1,210,+D. 1,2 二、填空题（共8小题）16. 已知 fx=1,x0,0,x0, 则不等式 xfx+x2 的解集是 17. 已知函数 fx 是定义在区间 1,1 上的奇函数，且对于 x1,1 恒有 fx0 成立，若 f2a2+2+fa2+2a+10 ，则实数 a 的取值范围是 18. 已知函数 fx=x2x，若 fm21f2，则实数 m 的取值范围是 19. 已知函数 fx=x2+4x,x0,4xx2,xfa，则实数 a 的取值范围是 20. 若 fx=x
5、23x12 ，则满足 fx0 的 x 的取值范围是 21. 不等式 log12x23x40，则 m 的取值范围是 23. 不等式 x1+x25 的解集为 三、解答题（共5小题）24. 若 fx 是定义在 0,+ 上的增函数，且对一切 x0，y0 满足 fxy=fxfy.（1）求 f1 的值；（2）若 f6=1，解不等式 fx+3f1x2. 25. 已知 fx=ax+1+1xx0，aR（1）当 a=1 时，求不等式 fx+10,a1 的图象经过 A0,2 和 B2,5（1）若 logax0，求 gx 的值域 27. 设 aR+，已知 fx=x2+2x+ax，其中 x1,+（1）当 a=12 时，
6、求函数 y=fx 的最小值；（2）当 a=4 时，求函数 y=fx 的最小值；（3）若 a 为正常数，求函数 y=fx 的最小值 28. 已知函数 fx=x2+2ax+1a 在区间 0,1 上有最大值 2，求实数 a 的值答案1. A【解析】由已知 y=cos2x+2，根据“奇变偶不变，符号看象限”的原则，可将其变形为 y=sin2x，因此函数是周期为 T=22= 的奇函数2. A【解析】若不等式 x22ax+a0，对 xR 恒成立，则 =4a24a0，0a1，又 a2t+1at2+2t3t2+2t30，即 2t+1t2+2t3,t2+2t30, 1tg1 可得 lgx1 或 lgx10 或
7、0x1104. B【解析】由指数函数与对数函数的图象知 0a412, 解得 22af3，由函数的性质可得 12x3，解得 x1,26. B【解析】由已知，x1fx1+x2fx2x1fx2+x2fx1x1x2fx1+x2x1fx20x1x2fx1fx20，由函数单调性的定义可知函数在给定定义域内为减函数，且 f0=0，因此可知不等式 fx0 时，fx=11+x+2x1+x220，所以 fx 在区间 0,+ 上为增函数，所以 fx 在区间 ,0 上为减函数，由 fxf2x1，所以 2x1x，解得 13x18. D9. A【解析】因为 x1fx1+x2fx2x1fx2+x2fx1，所以 fx1fx2
8、x1x20，所以函数 fx 单调递减，则 af2+a，即 1+2a2a，解得 a110. D【解析】提示：显然 fx=lnx+2x 在 0,+ 上 单调递增，且 f1=ln1+2=2，故不等式等价于 0x241，解得 5x2 或 2x511. C【解析】A=xa2xa2当 0a1 时，B=xx0又 a21 时，B=xx0， AB a20，即 a2 a 的取值范围为 0,12,+12. A【解析】当 x0 时，x+2x2，解得 1x0；当 x0 时，x+2x2，解得 0log33=1，且 12232320，所以 log342232320因为 fx 在 0,+ 上单调递减，所以 f232f223f
9、log34=flog31414. B15. C【解析】当 x2，解得 1x2，解得 x10,+故 x1,210,+16. ,1【解析】分类讨论： x0 时，fx=1，则不等式变为 x+x2，所以 x1，所以 0x1； x0 时，fx=0，则不等式变为 x0+x2，所以 x2，所以 x0综上所述，不等式解集为 xx117. a1a22【解析】因为 f（x） 是定义在区间 1,1 上的奇函数，所以 f2a2+2+fa2+2a+10 可化为 fa2+2a+1f2a22 因为 fx2a22,12a2+21,1a2+2a+11, 解得 1a22 18. 1,1【解析】画出函数 fx 的图象，如图所示，结
10、合图象可知要使 fm21f2 成立，则需 2m21fa，得 2a2a, 即 a2+a20，解得 2a0， 且 f(1)=0 ， fx0 的解集是0,1 21. 5,27,+.【解析】原不等式化为log1212x23x40,x+50,12x23x4x+5,解之即得22. 0,2【解析】由 fm1f2m10，得 fm1f2m1因为 fx 在 3,3 上是减函数，所以 3m13,32m13,m10, 解得 00，则 fxy=fxfx=0，f1=0（2） 因为 f6=1，所以 2=2f6，即fx+3f1x2f6,所以原不等式可以化为fx+31x2f6,所以fxx+3f6f6,即fxx+360x+30x
11、x+366 所以不等式的解集为x0x0,a1 的图象经过 A0,2 和 B2,5，所以 a0+b=1+b=2,a2+b=5, 得 b=1,a=2, 则 logaxb，等价为 log2x1，得 0x0 时，gx=log22x+13=x+1313，综上 gx0，即函数 gx 的值域为 0,+27. （1） 当 a=12 时，fx=x+12x+2，x1,+任取 x1,x21,+，且 x1x2，则 fx1fx2=x1x2112x1x20，因此 y=fx 在区间 1,+ 上是严格增函数所以 fxmin=f1=72（2） 当 a=4 时，fx=x+4x+2，x1,+任取 x1,x21,+，且 x11，即 a1 时，y=fx 在区间 1,a 上是严格减函数，在区间 a,+ 上是严格增函数，fxmin=fa=2a+2；若 a1，即 0a1 时，y=fx 在区间 1,+ 上是严格增函数，fxmin=f1=a+328. fx=xa2+a2a+1，当 a1 时，f1=2，a=2，所以 a=1 或 a=2第8页（共8 页）