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1、2023届高考数学一轮保基卷：两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一、选择题（共19小题）1. sin40cos10sin130sin10 等于 A. 32B. 32C. 12D. 12 2. 在 ABC 中，cosA=255，cosB=31010，则 C 等于 A. 45B. 135C. 45 或 135D. 以上结论都不对 3. 已知 tan+=25，tan4=14，那么 tan+4 等于 A. 1318B. 1322C. 322D. 318 4. 已知 tanA=12，tanB=13，则 tanA+B= A. 1B. 57C. 15D. 17 5. sin163sin223+sin253s
2、in313 等于 A. 12B. 12C. 32D. 32 6. 在 ABC 中，若 cosAcosBsinAsinB，则 ABC 的形状是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定 7. sin43cos13sin13cos43 的值等于 A. 12B. 33C. 22D. 32 8. 已知 sin+sin+3=1，则 sin+6= A. 12B. 33C. 23D. 22 9. 若 sin+coscos+sin=0，则 sin+2+sin2= A. 1B. 1C. 0D. 1 10. 在 ABC 中，三个内角分别是 A，B，C，若 sinC=2cosAsinB，则 A
3、BC 定是 A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形 11. 化简式子 cos72cos12+sin72sin12 的值是 A. 12B. 32C. 33D. 3 12. cos165 的值是 A. 622B. 6+22C. 624D. 624 13. 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的形状为 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定 14. 计算 cos15 的值为 A. 6+22B. 6+24C. 622D. 624 15. 已知函数 fx=2sinxcos2x24
4、sin2x0 在区间 25,56 上是增函数，且在区间 0, 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是 A. 0,35B. 12,52C. 12,34D. 12,35 16. 已知 0,2，2sin2=cos2+1，则 sin= A. 15B. 55C. 33D. 255 17. 在平面直角坐标系 xOy 中，A1,0，B1,0，C0,1 经过原点的直线 l 将 ABC 分成左、右两部分，记左、右两部分的面积分别为 S1，S2，则 1+S121S22 取得最小值时，直线 l 的斜率 A. 等于 1B. 等于 1C. 等于 12D. 不存在 18. 已知 ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分
5、别为 a，b，c，若 a=1，a+b+c=3，且 csinAcosB+asinBcosC=32a，则 ABC 的面积为 A. 34 或 334B. 333C. 233D. 34 19. 关于 x 的方程 x2xcosAcosBcos2C2=0 有一个根是 1，则 ABC 一定是 A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形 二、填空题（共7小题）20. 已知 sin=13，2,，则 tan= ，cos+4= 21. 计算：tan65tan3533tan65tan35= 22. 已知角 A，B，C 是 ABC 的三个内角，若 sinA:sinB:sinC=4:5:6，则该三角
6、形的最大内角等于 （用反三角函数值表示） 23. 已知 ， 为锐角，sin=35，cos=67，那么 cos+= 24. 已知 tan4+=3，则 sin22cos2= 25. 若 是第二象限角，cos=13，则 cos6= 26. 若锐角 ， 满足 cos=35，cos+=513，则 cos= 三、解答题（共7小题）27. 围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 2m 的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为 45元/m，新墙的造价为 180元/m设利用旧墙的长度为 x（单位
7、：m），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元）（1）将 y 表示为 x 的函数，并写出此函数的定义域；（2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 15%，试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 28. 在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=3b（1）求角 A 的大小；（2）若 a=6，b+c=8，求 ABC 的面积 29. 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 3acosB=bsinA（1）求角 B 的大小（2）若 cosA=23，求 sin2A+B 的值（3）若 b=
8、2，c=2a，求边 a 的值 30. 在 ABC 中，a=3，bc=2，cosB=12（1）求 b，c 的值；（2）求 sinB+C 的值 31. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a=22，b=5，c=13（1）求角 C 的大小；（2）求 sinA 的值；（3）求 sin2A+4 的值 32. 已知 ABC 的内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，b=2，4+c2a2=2c（1）求 A 的值；（2）从 a=23sinB， B=4 两个条件中选一个作为已知条件，求 sinC 的值 33. 在 ABC 中，内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，满足 aco
9、sB+bcosA=2ccosB，b=7（1）求 B；（2）若 ac=2，求 ABC 的面积答案1. D2. B3. C4. A【解析】由已知条件可得，tanA+B=tanA+tanB1tanAtanB=12+1311213=15. B【解析】原式=sin163sin223+cos163cos223=cos163223=cos60=12.6. C7. A【解析】sin43cos13sin13cos43=sin4313=sin30=128. B【解析】由题意可得：sin+12sin+32cos=1，则：32sin+32cos=1，32sin+12cos=33，从而有：sincos6+cossin6
10、=33，即 sin+6=339. C【解析】因为 sin+coscos+sin=sin+=sin=0，所以 sin+2+sin2=2sincos2=010. C【解析】因为 sinC=sinA+B=2cosAsinB，所以 sinAB=0，所以 A=B，所以 ABC 一定是等腰三角形11. A12. D【解析】cos165=cos18015=cos15=cos4530=cos45cos30sin45sin30=22322212=624.13. B【解析】由正弦定理得 sinBcosC+sinCcosB=sin2A，所以 sinB+C=sin2A，即 sinA=sin2A，因为 A0,，所以 s
11、inA0，所以 sinA=1，即 A=2，所以 ABC 为直角三角形14. B【解析】cos15=cos3045=cos30cos45+sin30sin45=3222+1222=6+24.15. D【解析】fx=2sinxcos2x24sin2x=sinx1+cosx2sin2x=sinx1+sinxsin2x=sinx, 当 x25,56 时，因为 0，所以 25x56，因为 fx 在 25,56 上为增函数，所以 562,252, 所以 0, 解得 120 时，直线 l 的方程为 y=kx，直线 BC 的方程为 y=x+1，此时直线与 BC 相交，设交点为 E，则 y=kx,y=x+1,
12、解方程可得 E 点坐标为 1k+1,kk+1，则 S2=12OByE=121kk+1=k2k+2，所以 S1=1S2=1k2k+2=k+22k+2，则 1+S121S22=1+k+22k+221k2k+22=3k+422k+22k2=3+43k2+8k+43；当 k3；当 k 不存在时 l:x=0，此时，S1=S2=12，所以 1+S121S22=3综上可知，当 k 不存在时，1+S121S22 的值最小18. D【解析】因为 csinAcosB+asinBcosC=32a，所以 sinCsinAcosB+sinAsinBcosC=32sinA，因为 sinA0，所以 sinCcosB+sin
13、BcosC=32，即 sinB+C=sinA=32，所以 A=3 或 A=23若 A=23，则 ab，ac，故 2ab+c，与 a=1，b+c=2 矛盾所以 A=3，由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=b+c23bc=1，所以 bc=1，所以 S=12bcsinA=12132=3419. D【解析】将 1 代入方程，得 1cosAcosBcos2C2=0，1cosAcosB1+cosC2=0，将 C=A+B 代入且整理，得到 cosAcosB12cosA+B=12，得 cosAcosB+sinAsinB=1，即 cosAB=1，得 A=B，所以 ABC 是等腰三角形20. 24，23
14、+2621. 3322. arccos1823. 243133524. 4525. 223626. 336527. （1） 设矩形场地的宽为 am，则 y=45x+180x2+1802a=225x+360a360因为 ax=360，所以 a=360x，所以 y=225x+3602x360x2（2） 因为 x0，所以 y=225x+3602x36022253602360=10440，当且仅当 225x=3602x，即 x=24 时，等号成立当 x=24 时，修建此矩形场地围墙的总费用的 15% 为 1566 元，用于维修旧墙的费用为 1080 元，因为 10801566，所以当 x=24m 时，
15、修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元28. （1） 由 2asinB=3b，利用正弦定理得 2sinAsinB=3sinB因为 sinB0，所以 sinA=32，又因为 A 为锐角，则 A=3（2） 由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即 36=b2+c2bc=b+c23bc=643bc，所以 bc=283又 sinA=32，则 SABC=12bcsinA=73329. （1） 由正弦定理有：3sinAcosB=sinBsinA，而 A 为 ABC 的内角，所以 3cosB=sinB，即 tanB=3，由 0B，可得 B=3（2） sin2A+B=sin2Ac
16、osB+cos2AsinB=2sinAcosAcosB+2cos2A1sinB, 因为 cosA=23，0A，可得 sinA=73，而 cosB=12，sinB=32，所以 sin2A+B=1495318=2145318（3） 由余弦定理知：a2+c22accosB=b2，又 b=2，c=2a，cosB=12，所以 3a2=4，可得 a=23330. （1） 由余弦定理可得 cosB=a2+c2b22ac=12，因为 a=3，所以 c2b2+3c+9=0；因为 bc=2，所以解得 b=7,c=5.（2） 由（1）知 a=3，b=7，c=5，所以 cosA=b2+c2a22bc=1314，因为
17、A 为 ABC 的内角，所以 sinA=1cos2A=3314所以 sinB+C=sinA=sinA=331431. （1） 在 ABC 中，由 a=22，b=5，c=13 及余弦定理得 cosC=a2+b2c22ab=8+25132225=22，又因为 C0,，所以 C=4（2） 在 ABC 中，由 C=4，a=22，c=13 及正弦定理，可得 sinA=asinCc=222213=21313（3） 由 ac 知角 A 为锐角，由 sinA=21313，可得 cosA=1sin2A=31313，进而 sin2A=2sinAcosA=1213，cos2A=2cos2A1=513，所以 sin2
18、A+4=sin2Acos4+cos2Asin4=121322+51322=17226.32. （1） 由 4+c2a2=2c 得： cosA=b2+c2a22bc=4+c2a222c=2c4c=12, 又因为 0A，所以 A=23（2） 选择作为已知条件在 ABC 中，由 a=23sinB，以及正弦定理 asinA=bsinB，得 23sinBsin23=2sinB，解得 sin2B=12，由 A=23 得 B 为锐角，所以 B=4，因为在 ABC 中，A+B+C=，所以 sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=sin23cos4+cos23sin4, 所以 sinC=624选择作为已知条件，因为在 ABC 中，A+B+C=，所以 sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=sin23cos4+cos23sin4, 所以 sinC=62433. （1） 3（2） 334第9页（共9 页）