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1、第 1页（共 7 页）2023 届高考数学一轮保基卷：复数的加减运算届高考数学一轮保基卷：复数的加减运算一、选择题（共一、选择题（共 2020 小题）小题）1.复数?t?t i，?i，若?i，则实数?的值为?A.?tB.?C.?D.不存在2.在平行四边形?中，若?，?对应的复数分别为?i 和?ti，则该平行四边形的对角线?的长度为?A.?B.?C.?D.?t3.若?i?ti?i（?，i 是虚数单位），则?，的值分别等于?A.t，?B.t，?C.t，?tD.?，?4.?i?，若?t?i?ti?t?i，则复数?等于?A.?iB.?iC.?iD.?i5.设复数?i，z?ti，则复数?的虚部是?A.?
2、B.?C.?D.?6.在平行四边形?中，点?，?，?分别对应复数?i，?ti，t?i，则点 对应的复数是?A.?tiB.t?iC.?tiD.?i7.已知复数?i?t?t?i，则?等于?A.tB.?iC.?D.?i8.适合?ti?i 的实数?，?的值为?A.?t，?tB.?t，?tC.?，?tD.?t，?t9.以复数?i?的实部为虚部，复数?i?的虚部为实部组成的新复数是?A.?iB.?iC.?iD.?i10.如果复数?满足?i?i?，那么?i?的最小值是?A.?B.?C.?D.?11.?的三个顶点所对应的复数分别为?，?，?t，复数?满足?t?，则?对应的点是?的?A.外心B.内心C.重心D.
3、垂心12.设复数?满足?i?t?i，则?A.?iB.?iC.t?iD.t?i13.【习题 13.2（B）】已知?，?t?，则?在复平面上所对应的复数是?A.?iB.t?iC.?tiD.?ti14.设复数?满足?ti?t?i，则?A.t?iB.t?iC.?D.?第 2页（共 7 页）15.如果一个复数与它的模的和为?ti，那么这个复数是?A.?B.tiC.?tiD.?ti16.如果复数?满足?i?，那么?的取值范围是?A.?B.?C.?D.?17.在复平面内，向量?对应的复数是?i，向量?对应的复数是?ti，则向量?对应的复数是?A.?iB.?iC.t?iD.?t?i18.复数?i（i 是虚数单
4、位）的共轭复数是?A.?iB.?iC.?iD.?i19.复数?t?i，?i，则复数?在复平面内所对应的点在?A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.在复平面上，复数?i，t，t?i 所对应的点分别是?，?，?，则平行四边形?的对角线?的长为?A.?B.?tC.?D.?二、填空题（共二、填空题（共 8 8 小题）小题）21.已知?，且?i 是实数，则复数?22.若?满足?ti?i，则?23.在复平面内，复数?，?分别对应点 t?，?的坐标，则?24.i 是虚数单位，复数?t?i?i?25.已 知 复数?i，?i?，且?为 纯 虚数，则?26.复平面上，?，?对应的点分别为?，?，已
5、知?t，且?，?是坐标原点，则在复平面内?是（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）27.已知 t?，cos?t?，则 cos?28.若?i?i?i，则复数?三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题）小题）29.计算：（1）t?i；（2）?ti?i 30.已知复数?cos?isin?，求?i?的取值范围31.（1）计算：?i?i?t?i；（2）设?i，?t?i（?），且?i，求?第 3页（共 7 页）32.已知平行四边形?中，?与?对应的复数分别是 t?i 与?i，两对角线?与?相交于点?求：（1）?对应的复数；（2）?对应的复数33.计算（1）?i?t?i；（2）?t?i?i?i 34.已知
6、复数?i，?i，?t?i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数35.已知复平面内点?，?对应复数分别是?sin?i，?cos?icos?，?t?且?对应的复数为?（1）求复数?；（2）若复数?对应点?在直线?上，求?第 4页（共 7 页）答案答案1.D【解析】?t?t?i?i，即?t?t?t 或?或?方程组无解2.B3.A【解析】?i?ti?t?i?i，由复数相等的定义可知?t，?4.B5.A6.C【解析】?，对应的复数为?ti?i?i，?，对应的复数为 t?i?i?ti7.D【解析】设?i?，则?i?i?t?t?i，即?t?t?解得?t所以?i8.
7、A【解析】依题意得?t?t?解得?t?tt9.D【解析】复数?i?的实部为?，复数?i?的虚部为?，所以组成的新复数为?i10.A【解析】设复数?，?i，i，?i 在复平面内对应的点分别为?，?，?，?t，因为?i?i?，?，所以点?的集合为线段?所以?点在线段?上移动，?t?min?，所以?i?min?11.A【解析】由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数?的对应点?到?的顶点?，?，?的距离相等，所以?为?的外心12.C13.D14.D第 5页（共 7 页）15.C16.B17.D【解析】?ti?i?t?i18.B19.B【解析】因为?t?i，?i，所以复数?t?i?i?i，对
8、应的点的坐标为?位于第二象限20.B【解析】向量?对应的复数为?i，?对应的复数为 t?i，所以?对应的复数为?i?t?i?ti，所以?t?t21.?t?i22.?i23.?i24.?i【解析】?t?i?i?t?i?i?i?i?i?i25.?【解析】因为?i?为纯虚数，所以?t?t?解得?26.直角三角形27.t t?t【解析】因为已知 t?，cos?t?，所以 sin?，所以cos?cos?cos?cos?sin?sin?t?t?t t?t?t t?t?t28.t第 6页（共 7 页）29.（1）?i（2）?i30.?i?t31.（1）原式?t?i?it（2）因为?i，?t?i，?i，所以 t?i?i，所以t?所以?所以?i?t?i?t?i?ti32.（1）因为?是平行四边形四边形，所以?，于是?，而?i?t?i?i，即?对应的复数是?i（2）因为?，而 t?i?i?，即?对应的复数是?33.（1）原式?t?i?t（2）原式?t?i?it34.设复数?，?，?t在复平面内所对应的点分别为?，?，?，正方形的第四个顶点 对应的复数为?i?，如图则?t 因为?，所以?t?解得?故点 对应的复数为?i35.（1）?cos?i；（2）?t或?t第 7页（共 7 页）