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1、莱西市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，为虚数单位，则的共轭复数为（ ）ABCD2一支野外科学考察队有男队员56人，女队员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为28的样本，如果样本按比例分配，那么下面说法正确的为（ ）A男队员应抽取12人B男队员应抽取16人C女队员应抽取6人D女队员应抽取14人3若，与共线，则向量的坐标可能为（ ）ABCD4下列命题正确的为（ ）A两条直线确定一个平面B一条直线和一个点确定一个平面C若直线在平面外，则这条直
2、线与这个平面没有公共点D若两条直线没有公共点，则这两条直线为平行直线或异面直线5下列说法正确的为（ ）A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大C事件与事件中同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小D设，是一个随机试验中的两个事件，则6要得到的图象，只需要将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7为了普及环保知识，某学校随机抽取了30名学生参加环保知识测试，得分（十分制，单位：分）的统计数据如下表：得分345678910频数231063222设这30名学生得分的中位
3、数为，众数为，平均数为，则下列选项正确的为（ ）ABCD8若球是正三棱锥的外接球，点在线段上，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的截面的面积为（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，下面说法正确的为（ ）A两次均正面朝上的概率为B两次均反面朝上的概率为C两次中，一次正面朝上，另一次反面朝上的概率为D两次中，至少一次正面朝上的概率为10已知三个不同的平面，和三条不同的直线，下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11给出以下2
4、4个数据：148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0对于以上给出的数据，下列选项正确的为（ ）A极差为24.0B第75百分位数为164.0C第25百分位数为155.2D80%分位数为164.112在中，为边上的一点，且到，距离相等，则下列结论正确的为（ ）ABC外接圆的面积为D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知复数满足，其中为虚数单位，则
5、复数_；14已知，则_；15已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_；16某传媒机构举办闯关答题比赛，比赛分两轮，每轮共有4道题，参赛者必须从前往后逐道题回答在第一轮中，若中途回答错误，立马淘汰，若四道题全部回答正确，就能获得一枚复活币并进入下一轮答题，这枚复活币在下一轮答题中最多只能使用一次；在第二轮中，若首次遇到某一道题回答错误时，系统会自动使用第一轮获得的一枚复活币复活一次，即视为答对该道题，其后若回答错误，和第一轮一样，立马淘汰；两轮都通过就可以获得优胜者纪念奖章对于每轮的4道题，若某参赛者从前往后每道题回答正确的概率均依次为，且每道题回答正确与否不受其它题的影响，则该参赛者能进入
6、第二轮答题的概率为_；该参赛者能获得优胜者纪念奖章的概率为_（本小题，第一个空2分，第二个空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，为虚数单位，（）若为纯虚数，求的值；（）若在复平面上表示复数的点位于第二象限，求的取值范围；（）若在复平面上表示复数的点位于直线上，求的值18（12分）试分别解答下列两个小题：（）已知，求向量与的夹角；（）已知，是第三象限角，求的值19（12分）试分别解答下列两个小题：（）一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其它差异采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球设事件“第一次摸出球
7、的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，试判断事件与事件是否相互独立？请写出判断过程；（）如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点，求证：平平面20（12分）为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间内，现将这些数据分成7组：第1组，第2组，第3组，第7组对应的区间分别为，绘成如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值；（）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中指标值的中位数和85%分位数（结果保留两位小数）；（）现从第2组指标值对应的家禽中抽取4只，分别记为
8、，从第5组指标值对应的家禽中抽取3只，分别记为，然后将这7只家禽混在一起作为一个新的样本，从中任取2只家禽进行指标值的检测，求从中取到的两只家禽的指标值的差的绝对值小于2的概率21（12分）如图，在平行四边形中，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图所示在图中，连接，若，试解答下列两个小题：（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的大小22（12分）如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地，其中，物业管理部门拟在中间开挖一个三角形人工湖，其中，都在边上（，均不与，重合，在，之间），且（）若在距离点处，求点，之间的距离；（）设，（i）求出的面积关于的表达式；（ii）为节省投入资金，三角形人工湖的面积要尽可能小，试确定的值，使的面积最小，并求出这个最小面积