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1、信阳市高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（ ）A.B.C.D.2.某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（ ）A.33人，34人，33人B.25人，56人，19人C.30人，40人，30人D.30人，50人，30人3.如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，且斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A.B.1C.D.4.已
2、知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、50；乙组：24、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于（ ）A.B.C.D.5.已知中，内角，所对的边分别为，面积，则（ ）A.B.C.D.6.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学统计的结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ）A.平均数为3，中位数为2B.中位数为3，众数为2C.平均数为2，方差为2.4D.中位数为3，方差为2.87.函数的部分图象如图所示，则（ ）A.0B.C.1D.8.在中，若，则的形状是（ ）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C
3、.等腰三角形D.不能确定9.设，是复数，则下列说法中正确的是（ ）A.若，则B.若，则，互为共轭复数C.若，则D.若，则10.若，是空间两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，则.A.B.C.D.11.设点，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥.现有一正三棱锥放置在平而上，已知它的底面边长为2，高，该正三棱锥绕边在平面上转动（翻转），某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形
4、，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则等于_.14.某人学选拔新生补充进“蓝球”“电子竞技”“国学“三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且，则_.15.已知三棱锥中，侧棱与底面所成的角为45，则该三棱锥外接球的体积为_.16.在中，且，则的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满
5、分10分）设的内角，的对边分别为，且.（）求角；（）若，求的最大值.18.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，为中点.（）求证：平面；（）若三棱柱上下底面为正三角形，求证：平面平面.19.（本小题满分12分）2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，（）求氢能源环保电动步道的长；（）若，求花卉种植区域总面积.20.（本小满分12分）如图所示正四棱锥，为侧棱上的点，且.求：（）正四棱锥的表面积；（）侧棱上是否存在一点，是的平面.若存在，求的值；若不存在
6、，请说明理由.21.（本小题满分12分）在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，抽取了一个容量为40的样本，其中男生18人，女生22人，其观测数据（单位：cm）如下：男生172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（）从身高在的男生中随机抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5cm的概率；（）利用所学过的统计知识比较样本中男生、女生的身高的整齐程度；（）估计该中学高一年级全体学生身高的方差（精确到0.1）.（参考数据：，其中男生样本记为，女生样本记为，.）22.（本小题满分12分）已知函数，且函数是偶函数，设.（）求的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围.