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1、第1章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中，是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy2抛物线y(x1)21的顶点坐标为()A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3二次函数yx22kx2的图象与x轴的交点有()A0个 B1个 C2个 D以上都不对4将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()Ay2(x1)21 By2(x1)23 Cy2(x1)21 Dy2(x1)235二次函数yx22x3的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是()A1x3 Bx1 Cx3 Dx1或x36若A，B，C为二次函数yx
2、24x5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27函数yaxb和yax2bxc在同一直角坐标系内的图象可能是() 8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s 9抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b的值是()A5 B4或4 C4 D410如图，在RtABC中，ACBC2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上
3、，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()二、填空题(每题3分，共24分)11抛物线yx215有最_点，其坐标是_12如图，二次函数的图象与x轴相交于点(1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线_13已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2 022的值为_14小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形钢架模型中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形钢架模型的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化则S与x之间的函数关系式为_15若a，b，c是实数，点A(a1，b)，B(a
4、2，c)在二次函数yx22ax3的图象上，则b，c的大小关系是b_c.16已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_17某商店经营一种水产品，成本为每千克40元经市场调查发现，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时，获得的月利润最大18如图所示是二次函数yax2bxc的图象，有下列结论：二次三项式ax2bxc的最大值为4；4a2bc0；一元二次方程ax2bxc1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0.其中正确的有_
5、个三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14分，共66分)19已知抛物线y3x22x4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成ya(xh)2k的形式(2)写出抛物线的开口方向和对称轴20已知二次函数yx2bxc的图象与x轴有两个交点，其坐标分别为(m，0)，(3m，0)(m0)(1)求证：4c3b2.(2)若该二次函数图象的对称轴为直线x1，试求该二次函数的最小值21如图，二次函数yx2bxc的图象与y轴交于点C(0，6)，与x轴的一个交点坐标是A(2，0)(1)求该二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标(2)将该二次函数的图象沿x轴向左平移个单位，求当y0
6、时，x的取值范围22某产品每件的成本是120元，在试销阶段，每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：x/元130150165y/件705035(1)若日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式(2)若每日获得利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式(3)当每件产品的售价为多少元时，才能使每日获得的利润最大？最大利润为多少？23如图，有一条双向公路隧道，其截面由一段抛物线和矩形ABCO组成，隧道最高处距地面为4.9 m，AB10 m，BC2.4 m现把隧道的截面放在直角坐标系中，有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因
7、素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为两壁)24如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y2x1与y轴交于点A，与直线yx交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式(2)若P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标若点P的横坐标为t(1t1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？答案一、1B2A3C4D点拨：将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y2(x1)23.故选D.5A6D7C8A9D10A点拨：当0x1时，yx2
8、.当10，当y0时，x的取值范围是x.22解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将(130，70)，(150，50)分别代入得解得y与x的函数关系式为yx200.(2)P(x120)y(x120)(x200)x2320x24 000(120x200)(3)Px2320x24 000(x160)21 600，当每件产品的售价为160元时，才能使每日获得的利润最大，最大利润为1 600元23解：如图，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线对应的函数表达式为yx2x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BDm m，直线DG交抛物线于点H，交x
9、轴于点M，则AD10m(m)，HM(10m)210m(m)HD(10m)210m2.4(m)由题意得(10m)212.4m4，易得2m8.根据公路隧道为双向，汽车宽为2 m，易知m3.2m3.故汽车的右侧离隧道的右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部24解：(1)联立方程组解得点B的坐标为(1，1)又点C为点B关于原点的对称点，点C的坐标为(1，1)直线y2x1与y轴交于点A，点A的坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入，得解得抛物线对应的函数表达式为yx2x1.(2)连接PQ.由题易知PQ与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时，PQBC，直线BC对应的函数表达式为yx，直线PQ对应的函数表达式为yx.联立方程组解得或点P的坐标为(1，1)或(1，1)如图，过点P作PDBC，垂足为点D，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC2SPBC2BCPDBCPD.线段BC的长固定不变，当PD最大时，四边形PBQC的面积最大又易知PEDAOC(固定不变)，当PE最大时，PD也最大点P在抛物线上，点E在直线BC上，点P的坐标为(t，t2t1)，点E的坐标为(t，t)PEt(t2t1)t21.当t0时，PE有最大值，此时PD有最大值，四边形PBQC的面积最大