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1、期末达标检测卷期末达标检测卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，则它的俯视图为()2小玲参加综合知识竞赛活动，现有语文题 6 道、数学题 5 道、综合题 9 道，她从中随机抽取 1 道，抽中数学题的概率是()A.120B.15C.14D.133若抛物线 y2xm24m3(m5)的顶点在 x 轴的下方，则()Am5Bm1Cm5 或 m1Dm54如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D，连接 OC.若AOC80，则ADB 的度数为()A40B50C60D205设 A(2，y1)，B(1
2、，y2)，C(2，y3)是抛物线 y(x1)2a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20 cm，到屏幕的距离为 60 cm，且幻灯片中的图形的高度为 6 cm，则屏幕上图形的高度为()A6 cmB12 cmC18 cmD24 cm7如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，5)和点 O(0，0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则 cos OBC 的值为()A.12B.34C.32D.458如图所示的折扇，其中AOB 为 120，OC 长为
3、8 cm，CA 长为 15 cm，则阴影部分的面积为()A64 cm2B155 cm2C164 cm2D172 cm29一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于 y 轴对称，如图所示(1 cm 对应一个单位长度)，ABx 轴，AB4 cm，最低点 C 在 x 轴上，CHAB 且 CH1 cm，BD2 cm.则轮廓线 DFE 所在抛物线对应的函数表达式为()Ay14(x3)2By14(x4)2Cy14(x3)2Dy14(x3)210如图，I 为ABC 的内心，连接 AI 并延长，交ABC 的外接圆O 于点 D，交 BC 于点 P，连接 BD，BI，CI，
4、BO，CO，有下列结论：DIDB；DB2DPDA；BIC9014BOC.其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D0 个二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11“一只不透明的袋子共装有 3 个小球，它们的标号分别为 1，2，3，从中摸出一个小球，标号为 4”，这个事件是_(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)12抛物线 y(x2)21，当 x_时，y 随 x 的增大而减小13 如图，C90，C 与 AB 相交于点 D，AC5，CB12，则 AD_14 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体有_个15如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直
5、径，BCD120，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则ADP 的度数为_16如图，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为_17 一辆宽为 2 m 的货车要通过跨度为 8 m，拱高为 4 m 的单向抛物线形隧道(从正中间通过)，如图，抛物线满足关系式 y14x24.为保证安全，车顶离隧道至少要有 0.5 m 的距离，则货车的限高应为_18如图，二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC，则下列结论：abc0；acb10；OAOBca.其中正确结
6、论有_个三、解答题(1921 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，DB 平分ADC，连接 OC，OCBD.(1)求证：ABCD.(2)若A66，求ADB 的度数20某几何体的表面展开图如图所示(1)这个几何体的名称是 _，请画出它的三视图(2)求这个几何体的体积(3.14)21 现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外其他完全相同的小球 其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球(1)将摇匀，然后从中随机取出一个小球，求摸出白球的概率(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B
7、两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平22一家服装店销售一种进价为 50 元/件的衬衣，生产厂家规定每件衬衣售价在60 元至 150 元之间，当售价为 60 元/件时，每星期可卖出 70 件，该服装店老板调查发现，若每件每涨价 10 元，则每星期少卖出 5 件(1)当每件衬衣售价为多少元时(售价为 10 元的正整数倍)，服装店每星期的利润最大？最大利润为多少元？(2)请分析每件衬衣的售价定在什么范围内时，每星期的销售利润不低于 2700 元23如图，在 RtABC 中，ACB90，以 B
8、C 为直径的O 交 AB 于点 D，点E 是 AC 的中点，OE 交 CD 于点 F，连接 DE.(1)若BCD36，BC10，求BD的长(2)判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由(3)求证：2CE2ABEF.24如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为4，23，且与 y 轴交于点 C(0，2)，与 x 轴交于 A，B 两点且点 A 在点 B 的左边(1)求抛物线的表达式及 A，B 两点的坐标(2)在(1)中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 APCP 的值最小？若存在，求 APCP 的最小值；若不存在，请说明理由(3)在以 AB 为直径的M 中，CE 与M 相切于
9、点 E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的表达式答案答案一、1B2C3B点拨：由 m24m32，解得 m5 或 m1.又m50，m5，m1.4B5A6C7C点拨：连接 CA 并延长，与圆相交于点 D，易知点 D 是A 与 x 轴的另一交点，再利用同弧所对的圆周角相等得到OBCODC.在直角三角形OCD 中，已知 CD 及 OC 的长，利用勾股定理可求出 OD 的长，然后利用余弦函数定义求出 cos ODC 的值，即为 cos OBC 的值8B9C点拨：CH1 cm，BD2 cm，B，D 关于 y 轴对称，点 D 的坐标为(1，1)ABx 轴，AB4 cm，最低点 C 在 x 轴上，点
10、A，B 关于直线 CH 对称，左边抛物线的顶点 C 的坐标为(3，0)，右边抛物线的顶点 F 的坐标为(3，0)设右边抛物线对应的函数表达式为 ya(x3)2，把 D(1，1)的坐标代入得 1a(13)2，解得 a14，故右边抛物线对应的函数表达式为 y14(x3)2.10C点拨：I 为ABC 的内心，BADCAD，ABICBI.BIDBADABI，DBIDBCCBI，CADDBC，DBIDIB.DIDB.故正确又易知DBPDAB，DBDADPDB，DB2DPDA，故正确BICIBCICBBIC12(ABCACB)BIC12(180BAC)BIC9012BAC180，BIC9012BAC.又B
11、OC2BAC，BIC9014BOC，故正确二、11不可能事件12x213501314415301635 cm173.25 m点拨：当 x1 或 x1 时，货车车顶离隧道最近当 x1 时，y1414334，货车的限高为 3340.53.25(m)183点拨：抛物线开口向下，a0，b0.抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，c0，abc0.而 a0，b24ac4a0.错误易知点 C 的坐标为(0，c)OAOC，点 A 的坐标为(c，0)把 A(c，0)的坐标代入 yax2bxc 得 ac2bcc0，c(acb1)0.c0，acb10.正确设 A(x1，0)，B(x2，0)，二次函数 yax2bx
12、c(a0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，x1和 x2是方程 ax2bxc0(a0)的两根，x1x2ca，OAOBx1x2ca.正确故正确的结论有 3 个故选 B.三、19(1)证明：DB 平分ADC，ABBC.OCBD，BCCD，ABCD，ABCD.(2)解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BCD180A114.BCCD，BCCD，BDC12(180114)33.DB 平分ADC，ADBBDC33.20解：(1)圆柱三视图如图所示(2)这个几何体的体积为r2h3.141022201 570.21解：(1)共有 3 种等可能的结果，而摸出白球的结果有 2 种，P(摸出白球)23.(2
13、)根据题意，列表如下：BA红 1红 2白白 1(白 1，红 1)(白 1，红 2)(白 1，白)白 2(白 2，红 1)(白 2，红 2)(白 2，白)红(红，红 1)(红，红 2)(红，白)由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中颜色不相同的结果有 5 种，颜色相同的结果有 4 种，P(颜色不相同)59，P(颜色相同)49.4959，这个游戏规则对双方不公平22解：(1)设每件衬衣售价为 x 元，服装店每星期的利润为 W 元由题意得 W(x50)705(x60)1012x2125x5 00012(x125)22 812.5.60 x150，且 x 是 10 的正整数倍，当 x 取 120 或
14、 130 时，W 有最大值 2 800.因此当每件衬衣售价为 120 元或 130 元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为 2 800 元(2)由(1)知，销售利润 W12x2125x5 000，令 W2 700，即12x2125x5 0002 700，解得 x1110，x2140.每件衬衣的售价定在 110 元至 140 元之间时(售价为 10 元的正整数倍)，每星期的销售利润不低于 2 700 元23(1)解：在O 中，BC10，OB5.连接 OD，BCD36，BOD72，BD的长为7251802.(2)解：直线 DE 与O 相切理由：BC 为O 的直径，BDC90.E 是 AC 的中点
15、，O 是 BC 的中点，OE 为ABC 的中位线，OEAB，OFC90.易知 CFFD，OE 垂直平分 CD.CEDE.又ODOC，OEOE，ODEOCE.ODEOCE.ACB90，ODE90.又OD 为O 的半径，直线 DE 与O 相切(3)证明：OEAB，AOEC.OECD，EFC90.又ACB90，ABCECF.ABCEACEF.E 是 AC 的中点，2CEAC.2CE2ABEF.24解：(1)由题意可设抛物线的表达式为 ya(x4)223(a0)抛物线经过点 C(0，2)，a(04)2232，解得 a16.y16(x4)223，即 y16x243x2.当 y0 时，16x243x20，
16、解得 x12，x26，A(2，0)，B(6，0)(2)存在易知抛物线的对称轴 l 为直线 x4，A，B 两点关于 l 对称连接 CB 交 l 于点 P，连接 AP，则 APBP，APCPBC，此时 APCP 的值最小B(6，0)，C(0，2)，OB6，OC2.BC 6222210.APCPBC210.APCP 的最小值为 210.(3)连接 ME.CE 是M 的切线，CEME.CEM90.CODDEM90.由题意，得 OCME2，ODCMDE，CODMED.ODDE，DCDM.设 ODx，则 CDDMOMOD4x.在 RtCOD 中，OD2OC2CD2，x222(4x)2.x32.D32，0.设直线 CE 的表达式为 ykxd(k0)，直线 CE 过 C(0，2)，D32，0两点，则d2，32kd0，解得k43，d2.直线 CE 的表达式为 y43x2.