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1、资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.2.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.3.复平面内，复数表示的点所在象限
2、为（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知函数.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B.C. D.5.展开式中的系数为（ ）A. B. C.20 D.406.给出下列说法：用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；两个模型中残差平方和越小的模型的拟合效果越好；在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好；随机变量服从正态分布，若，则.则正确说法的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知抛物线上一点与焦点的距离为为坐标原点，则面积为（ ）A.4 B. C. D.8.某社区拟从6名男生3名女生这9名志愿者中选出3人到某小区协助新冠
3、肺炎防控工作，要求选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A.48种 B.53种 C.56种 D.63种9.双曲线具的光学性质为：从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线谢后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图：为双曲线的左，右焦点，若从右焦点发出的光线在上的点处反射后射出（共线），且，则的离心率为（ ）A. B. C. D.10.若函数在上有且只有一个零点，则（ ）A. B. C. D.11.若，则（ ）A. B.C. D.12.已知双曲线的左右焦点分别为，圆与的渐近线相切.为右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为.给出以下结论：的离心率；两渐近线夹角为；为定值；
4、的最小值为.则所有正确结论为（ ）A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_.14.已知双曲线过三点，中的两点，则的方程为_.15.已知定义域为的函数的导函数为，且满是，则不等式的解集为_.16.已知抛物线，点是的准线上一个动点，过点作的两条切线，切点分别为.则直线必然经过定点，该定点坐标为_.三解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（10分）已知曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的极值.18.（12分）越来越多的人喜欢运动健身，其中徒步也是一项备受喜欢的运动，某单位为了鼓励更多的职工参与徒步运动，对一个月内
5、每天均达到10000步及以上的职工授予“运动达人”称号，其余的职工称为“运动参与者”.为了解职工的运动情况，选取了该单位120名职工某月的运动数据进行分析，结果如下：运动参与者运动达人合计中年职工254065青年职工352055合计6060120（1）根据上表，判断是否有99%的把握认为获得“运动达人”称号与年龄段有关系？（2）从具有“运动达人”称号的职工中按年龄段采用分层抽样的方法抽取6人参加某地区“万步有约”徒步大赛，若从选取的6人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，记“抽取的2人中，中年职工的人数”为，求的分布列和数学期望.附表及公式：其中.19.（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，一
6、个焦点到该渐近线的距离为1.（1）求的方程；（2）经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程.20.（12分）某班甲乙两个小组各挑选了3名同学分别组成甲乙队进行足球射门比赛.规定每名队员各射门一次，射中则为本队得1分，否则得0分，一个队的3名队员得分之和为该队总分.已知甲队3人每人射中的概率均为；乙队3人每人射中的概率分别为，设每人射中与否相互之间没有影响，用表示甲队总分.（1）求的分布列及数学期望；（2）记“两队总分之和为4分且甲队总分不超过乙队总分”为事件，求事件的概率.21.（12分）已知拋物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.（1）求的方程；（2）若关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.22.（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围.