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1、自贡市自贡市 2021-2022 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试数学数学试试题（理工类）题（理工类）第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的1复数5i1 i（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（）象限A一B二C三D四2如图，双曲线22:1910 xyC的左焦点为1F，双曲线上的点1P与2P关于 y 轴对称，则2111P FPF的值是（）A3B4C6D83过点0,1与
2、抛物线28yx只有一个公共点的直线有（）A1 条B2 条C3 条D无数条4若以双曲线222102xybb的左、右焦点和点1,2为顶点的三角形为直角三角形，则 b 等于（）A12B1C2D25已知命题 p：0 xR，060 x，则p是（）A0 xR，060 x B0 xR，060 x Cx R，60 xDx R，60 x6若函数 f x在 R 上可导，且 222f xxfxm m R，则（）A 06ffB 06ffC 06ffD以上答案都不对72log0 x 是21x 成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数2e3xyx的大致图象是（）ABCD9点 P 是
3、双曲线222210,0 xyabab左支上一点，其右焦点为,0F c，若 M 是线段 FP 的中点且 M到坐标原点距离为8c，则双曲线离心率 e 的取值范围是（）A1,8B41,3C4 5,3 3D2,310设 fx是函数 f x的导函数，将 yf x和 yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD11设1F、2F分别是椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，直线 l 过1F交椭圆 C 于 A，B 两点，交y 轴于 C 点，若满足1132FCAF且1230CFF，则椭圆的离心率为（）A33B36C13D1612若存在正实数 x，y，使得等式243elnln0 xa y
4、xyx成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为（）A210,eB21,eC,0D21,0,e第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 sinf xx，则 f_14已知双曲线222:14xyCa的一个焦点为4,0，则 C 的渐近线方程为_15若命题 p：x R，2240axx为真命题，则实数 a 的取值范围为_16若函数 21f xx与 2 ln1g xax的图象存在公共切线，则实数 a 的最大值为_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小
5、题，共 70 分）分）17（本小题满分 10 分）随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃正值寒假期间，高山滑雪场迎来了众多的青少年某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各 50 人进行调查，对滑雪运动有兴趣的人数占总人数的34，女生中有 5 人对滑雪运动没有兴趣（1）完成下面2 2列联表；有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）判断是否有 99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？附：22n adbcKnabcdabcdacbd 20P Kk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.8
6、2818（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C的参数方程为1 cossinxy （为参数）已知 M 是曲线1C上的动点，将OM 绕点 O 逆时针旋转 90得到 ON设点 N 的轨迹为曲线2C以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）设点1,0Q，若射线2l：43与曲线1C，2C分别相交于异于极点 O 的 A，B 两点，求ABQ的面积19（本小题满分 12 分）已知函数 32f xxbxc xR的图象过点1,2P，且在点 P 处的切线恰好与直线330 xy垂直（1）求函数 f x的解析式：（2）若函数 f x在区间,1m m上单
7、调递增，求实数 m 的取值范围20（本小题满分 12 分）设1F、2F分别为双曲线2222:10,0 xyCabab的左右焦点，且2F也为抛物线28yx的的焦点，若点0,2Pb，1F，2F是等腰直角三角形的三个顶点（1）双曲线 C 的方程；（2）若直线 l：112yx与双曲线 C 相交于 A、B 两点，求AB21（本小题满分 12 分）已知函数 2ln3f xxaxx函数 f x在12x 处取得极值（1）求实数 a；（2）对于任意1x，21,2x，当12xx时，不等式211212m xxf xf xx x恒成立，求实数 m 的取值范围22（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的一个焦点为2,0F，经过点0,2，过焦点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 中点为 D，O 为坐标原点，过 O，D 的直线交椭圆于 M，N 两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）四边形 AMBN 面积是否有最大值，若有求最大值，若没有请说明理由