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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版) 专题05平面向量1（2020秋江津区校级期中）在平面直角坐标系中，角2的终边经过点P（1，2），则sincos（）ABCD【答案】B【解答】解：角2的终边经过点P（1，2），即x1，y2，则r所以sin2，所以sincossin2故选：B2. （2020秋扬州期中）我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣“这可视为中国古代极限思想的佳作割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积运用割圆
2、术的思想，可得到sin2的近似值为（）A0.035B0.026C0.018D0.033【答案】A【解答】解：将一个单位圆分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为2，这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，18011sin290sin2，sin20.035故选：A3. （2020秋成都月考）已知tan（+），则（）A4B4C5D5【答案】D【解答】解：因为tan（+），可得tan2，则5故选：D4. （2020内蒙古月考）函数在区间上单调且，则的范围是（）AB，CD【答案】A【解答】解：由已知函数f（x）sin（2x+）在区间（，上单调且f（x），又2x+，所以2，且2（
3、）+，解得0，故选：A5.（2020云南曲靖一中）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，对于函数有以下四个判断：该函数的解析式为；该函数图象关于点对称；该函数在区间上单调递增；该函数在区间上单调递增.其中，正确判断的序号是（ ）ABCD【答案】A【详解】由函数的图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后解析式为，选项错误；令，求得，故函数的图象关于点对称，令，故函数的图象关于点对称，选项正确；则函数的单调递增区间满足：，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项正确，错误.故选:A.6. （2020秋海南月考）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他
4、也研究数学特别是与“月牙形”有关的问题如图所示阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若ACB，ACBC1，则该月牙形的面积为（）ABCD【答案】A【解答】解：由已知可得AB，ABC的外接圆半径为1，由题意，内侧圆弧为ABC的外接圆的一部分，且其对应的圆心角为，则弓形ABC的面积为（sin），外侧的圆弧以AB为直径，所以半圆AB的面积为（）2，则月牙形的面积为（）+故选：A7.（2020渝中重庆巴蜀中学月考）已知，则（ ）A的最大值是B在区间上是增函数C的图象关于直线对称D在内有4个极值点【答案】D【详解】，选项A：函数的最大值是，故本选项错误；
5、选项B：当，单调递增，且，而此时在上单调递减，故函数在上单调递减，故本选项错误；选项C：令，解得，不存在整数使得，故本选项错误；选项D：，令，解得，当，1，2，3时，极值点满足题干要求，正确，故选：D8. （2020秋龙凤区校级月考）已知函数，f（）1，f（）1，若|的最小值，且f（x）的图象关于点对称，则函数f（x）的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为（）ABCD【答案】C【解答】解：由题意可知f（x）的最小正周期T4|min43，；f（x）的图象关于点对称，所以2sin（+）+11，即sin（+）0，又|，所以，故f（x）2sin（x）+1，f（x）的对称轴方程为：，即x+，故当k1时
6、，该对称轴距离原点最近，此时x；故选：C9. （2020秋未央区校级期中）已知函数f（x）cosx与g（x）sin（2x+）（0）的图象有一个横坐标为的交点，若函数g（x）的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在0，2有且仅有5个零点，则正实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【解答】解：由题意得f（）cos，sin（2+）；结合0，解得g（x）sin（2x+）函数g（x）的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的（0）倍后，则ysin（2x+），当x0，2，可得2x+，4+，函数f（x）在0，2有且仅有5个零点，54+6，即正实数的取值范围是，）故选：A10. （2020秋汝阳县月考
7、）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，记关于x的方程f（x）t（2t1）在区间0，上所有解的和为，则tan（）ABCDtan2t【答案】B【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A2，2sin，再根据五点法作图可得+，2，f（x）2sin（2x+）根据方程f（x）t（2t1）在区间0，上所有解的和为，可得 sin（2x+） 在区间0，上所有解的和为，当 x0，2x+，2故方程的解共有2个，设这两个解x1、x2，则2x1+（2x2+）2，求得 x1+x2，故 tan tantan，故选：B11. （2020秋思明区校级期中）已知
8、函数f（x）sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为，把f（x）图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x轴向左平移个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数g（x）的图象，若g（x）在a，a上单调递增，则a的最大值为（）ABCD【答案】A【解答】解：函数f（x）sinxcosx2sin（x）（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为，1，f（x）2sin（x）把f（x）图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得y2sin（2x）的图象，再沿x轴向左平移个单位长度，可得y2sin（2x+）的图象然后纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数g（x）4sin（2x+）的图象令2k2x+
9、2k+，求得kxk+，故函数g（x）的增区间为k，k+，kZ若g（x）在a，a上单调递增，则故a，a，故a的最大值为，故选：A12. （2020江西二模）将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到的图象.若，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意知：且，则，又，解得或，当时，有最大值，故选：D13. （2020春开福区校级月考）已知函数f（x）2sin（x+）（0）满足f（）2，f（）0，且f（x）在区间（）单调，则的取值个数为（）A7B8C9D10【答案】B【解答】解：由题意，+2k，kZ，+k，kZ，两式相减，可得+m，mZ，所以，另一方面，|，所以12，所以01
10、2，所以0.5m7.5，所以m0，1，2，3，4，5，6，7故选：B14.（2020青铜峡市高级中学期中）函数的部分图象如图所示，给出以下结论： 的最小正周期为2； 的一条对称轴为； 在，上单调递减； 的最大值为；则错误的结论为_.【答案】 【详解】解：由图易知函数的最小正周期为，正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为：，所以不是对称轴，不正确；由图可知，即时函数是减函数， 所以正确；因为正负不定，所以不正确所以只有 不正确故答案为： .15.（2020贵州省思南中学期中）关于函数有以下四个结论：的最小值为；在上单调递增；在上有3个零点；曲线关于直线对称其中所有正确结论的编号为_【答案
11、】【详解】当时，当，错；当时，在上不是单调函数，实际上它在上递减，在递增，所以错；当时，时，函数无零点，当，即时，是偶函数，当时，只有，因此在时，函数有三个零点，正确；，曲线关于直线对称，正确正确结论有，故答案为：16.（2020陕西安康月考）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则在区间上的值域为_.【答案】【详解】由题意得，的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，这时变为，再把得到的图像向左平移个单位长度，这时变为，所以，.故答案为：17. （2020青铜峡市高级中学期中）函数的部分图象如图所示，给出以下结论： 的最小正周期为2
12、； 的一条对称轴为； 在，上单调递减； 的最大值为；则错误的结论为_.【答案】 【详解】由图易知函数的最小正周期为，正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为：，所以不是对称轴，不正确；由图可知，即时函数是减函数， 所以正确；因为正负不定，所以不正确所以只有 不正确故答案为： .18. （2020秋海淀区期中）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导如图，某桨轮船的轮子的半径为3m，它以1rad/s的角速度逆时针旋转轮子外边沿有一点P，点P到船底的距离是H（单位：m），轮子旋转时间为t（单位：s）当t0时，点P在轮子的最高点处当点P第一次入水时，t；当tt
13、0时，函数H（t）的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是【答案】：，【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；由题意可得，点P的运动轨迹方程为：y3sin（t+）3cost3cost；令3cost1.5，解得cost，所以t+2k，kZ；当k0时，t；所以点P第一次入水时，t点P到船底的距离为：H（t）3cost+4，求导数为H（t）3sint，函数H（t）的瞬时变化率取得最大值时，t+2k，kZ，t0的最小值是故答案为：，19. （2020秋无锡期中）函数的图象与直线ya在（0，）上有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为【答案】（，）【解答】解：由题意x
14、（0，）上，那么2x+（，）上，直线ya在与ysin（2x+）有三个交点，则a1，不妨设x1x2x3，根据三角函数的图象及性质，可得x3，而x1，x2关于直线x对称，那么x1+x2+x3+x3，x1+x2+x3的取值范围（，）故答案为（，）20.（2020春江西月考）函数f（x）2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且三角形MBC的面积为，则yf（x）图象的一个对称中心是（写出一个符合题意的即可）【答案】（k，0）kZ【解答】解：SMBC2BCBC，周期T2，1，由f（0）2sin1，得sin，又0，f（x）2sin
15、（x+），令x+k，kZ，得xk，kZ，故yf（x）图象的对称中心是 （k，0）kZ故答案为：（k，0）kZ21.2020云南曲靖一中其他）已知向量，函数.（1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合；（2）若，为锐角，求的值.解（1），令，得，所以最大值为2，此时的取值集合为（2）由，为锐角，得，由得，又，.22.（2020江苏泰州月考）已知O为坐标原点，.（1）求的单调减区间（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且，求的值. (1)由题得，令得，所以的单调减区间是；(2)将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍得到，再将所得图象向左平移个单位后得到，又，即，因为，所以，所以，所以，所以.23.（2020重庆月考）已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1），当时，则；（2），则，令，则，则，对称轴， 当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，得(舍)， 当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，得， 当，即时，当时，函数取得最小值，此时最小值，得(舍)，综上若的最小值为，则实数；（3）令，得或，方程或在上有四个不同的实根，则，得，则，即实数的取值范围是.