专题13复数(解析版)-高三数学(理)百所名校好题分项解析汇编之全国通用专版(2021版).docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版) 专题13复数1、 选择题1.(2020秋镇江期中)已知i(i为虚数单位,aR),则a()A2B1C1D2【答案】D【解答】解:i,a+ii(12i)2+i,故a2,故选:D2.(2020秋蒸湘区校级期中)已知复数z1+i,则|z21|()A5B2CD2【答案】C【解答】解:由复数z1+i,得z21(1+i)212i1|z21|,故选:C3.(2020秋聊城期中)如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为()A1B0C1D2【答案】A【解答】解:i,复数为“等部复数”a1a1故选:A4

2、 (2020秋建瓯市校级月考)已知,则|z|()AB2CD3【答案】C【解答】解:12i,则|z|故选:C5 (2020秋平和县校级期中)已知(2i)i2021,则复平面内与z对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解答】解:由(2i)i2021i,得 +i,zi复平面内与z对应的点在第三象限故选:C6 (2020秋江津区校级期中)复数的实部与虚部之和为()ABCD【答案】C【解答】解:复数(1+2i)+i,所以它的实部与虚部之和为+故选:C7 (2020秋湖北期中)复数z对应的向量与共线,且|z|10对应的点在第三象限,则()A6+8iB68iC68iD6+8i【答

3、案】D【解答】解:设复数zx+yi,x、yR;由z对应的向量与共线,所以4x3y0,又|z|10,所以x2+y2100,由解得或;又z对应的点在第三象限,所以z68i,所以6+8i故选:D8.(2020秋海淀区校级期中)已知复数z的共轭复数,i是虚数单位,则复数z的虚部是()A1B1CiDi【答案】A【解答】解:i,则zi,则复数z的虚部是1,故选:A9.(2020秋汕头校级期中)已知i为虚数单位,若复数为纯虚数,则|z+a|()AB3C5D【答案】A【解答】解:复数为纯虚数,即z为纯虚数,a+20且2a10,a2,zi,|z+a|2i|,故选:A10 (2020秋沙坪坝区校级月考)在复平面内

4、,若复数z(m2)+(m+1)i对应的点位于第二象限,则实数m的取值范围是()A(1,2)B(1,+)C(,2)D(2,+)【答案】A【解答】解:z(m2)+(m+1)i在复平面内对应的点在第二象限,可得,解得1m2,故选:A11.(2020秋山西月考)如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是,则复数z1+的虚部为()A1B3C1D2【答案】B【解答】解:由图可知,z11+2i,z22i,则z1+1+2i+1+3i复数z1+的虚部为3故选:B12.(2020秋赤峰月考)若(a,bR)与(1+i)2互为共轭复数,则a+b的值为()A2B2C3D3【答案】A【解答】解:bai,(1+i)2

5、2i,又 与(1+i)2互为共轭复数,b0,a2则a+b2故选:A13 (2020秋南京期中)已知i是虚数单位,设复数a+bi,其中a,bR,则a+b的值为()ABCD【答案】D【解答】解:由a+bi,得(a+bi)(2+i)2i,则(2ab)+(a+2b)i2i,解得,a+b故选:D14 (2020秋全国月考)i是虚数单位,若复数z满足,则|的值为()A2BC1D【答案】C【解答】解:由,得z,故选:C15 (2020秋浙江月考)已知aR,若复数z(a2a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数,则a()A0B1C1D2【答案】B【解答】解:aR,若复数z(a2a)+ai(i是虚数单位)是纯虚数,则

6、 a2a0,a0,求得a1,故选:B16 (2020秋高新区校级月考)已知z(12i)i,则下列说法正确的是()A复数z的虚部为B复数z对应的点在复平面的第二象限C复数z的共轭复数D|z|【答案】B【解答】解:由z(12i)i,得z,复数z的虚部为,故A错误;复数z对应的点的坐标为(),在复平面的第二象限,故B正确;复数z的共轭复数,故C错误;|z|,故D错误故选:B17 (2020春浙江月考)若复数z+bi(bR,i为虚数单位),满足zIm(),其中为z的共轭复数,Im()表示的虚部,则|的值为()ABC1D【答案】A【解答】解:z+bi,z,Im()b,由题意,即4b2+4b+10,得b,

7、则故选:A18.(2020秋聊城月考)若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称,且z11+2i,则复数的共轭复数为()A1B1CD【答案】D【解答】解:z11+2i,又复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称,z21+2i,则+i,则复数的共轭复数为i,故选:D二填空题19(2020秋巩义市校级月考)已知复数z34i,则【答案】【解答】解:z34i,|z|,则故答案为:20.(2020秋海门市校级期中)已知kZ,i为虚数单位,复数z满足:i2kz1i,则当k为奇数时,z;当kZ时,|z+1+i|【答案】1+i,2【解答】解:k是奇数时:i2k1,i2kz1i,z1+i,|z+1+i|

8、2,k是偶数时:i2k1,i2kz1i,z1i,|z+1+i|2,综上,|z+1+i|2,故答案为:1+i,221 (2020秋海淀区校级期中)设复数z1,z2满足图|z1|z2|2,且z1+z2i,其中i为虚数单位,则|z1z2|2【答案】2【解答】解:设z1a+bi,z2c+di,(a,b,c,dR),|z1|z2|2,a2+b24,c2+d24,z1+z2(a+c)+(b+d)i,a+c,b+d,a2+c2+2ac+b2+d2+2bd4,ac+bd2,|z1z2|(ac)+(bd)i|2故答案为:222.(2020秋香坊区校级月考)若复数z满足z0,则复数|z33i|的最大值与最小值的乘

9、积为【答案】24【解答】解:设za+bi(a,bR),则由z0,得a2+b2+2a0,即(a+1)2+b21复数z在复平面内对应的点在以A(1,0)为圆心,以1为半径的圆上,|z33i|表示z在复平面内的点到点P(3,3)的距离,|z33i|的最大值为|PA|+1,最小值为|PA|1复数|z33i|的最大值与最小值的乘积为6424故答案为:2422 (2020春包河区校级月考)已知aR,i为虚数单位,若a+0,则a的值为【答案】1【解答】解:a+a+i0,解得a1故答案为:123 (2020合肥自主招生)若z+1,则|z+1|zi|取值范围是【答案】(1,【解答】解:由题意设z,则|z+1|zi|,其几何意义为平面内一动点A(0,b)到两定点B(,0),C(,1)距离之差,由图可知,当A,B,C三点共线时,距离之差最大,当b时,最小,则011|z+1|zi|z+1|zi|的取值范围是(1,故答案为:(1,

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