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1、全等三角形的判定一、选择题1.如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=6，则CD的长为（）A2 B4 C4.5 D3【答案】A.【解析】ABEF，A=E，在ABC和EFD中，ABCEFD（ASA），AC=ED=6，AD=AE-ED=10-6=4，CD=AC-AD=6-4=2故选A2.如图，在ABC中，点F在边AB上，EC=AC，CF，EA的延长线交于点D，且BCD=ACE=DAB，则DE等于（）ADC BBC CAB DAE+AC【答案】C.【解析】DAB=BCD，AFC=DFB，D=B，DCB=ACE，DCB+ACD=ACE+ACD，即BCA=D
2、CE，在CDE与CBA中，CDECBA（AAS），DE=AB，故选C3.如图，在ABC和CDE中，已知AC=CD，ACCD，B=E=90，则下列结论不正确的是（）AA与D互为余角 BA=2 CABCCED D1=2【答案】D.【解析】A、ACCD，ACD=90，1+2=901+A=90，A=22+D=90，A+D=90，故A正确；B、ACCD，ACD=90，1+2=901+A=90，A=2，故B正确；C、在ABC和CED中，ABCCED（AAS），故C正确；D、ACCD，ACD=90，1+2=90，故D错误；故选D4.如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和ABC全等
3、的图形是（）A甲、乙 B甲、丙 C甲、丁 D乙、丙【答案】C.【解析】A、ABC和乙两个三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；C、ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；D、ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；故选C5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，则BE的长（）A0.8cm B0.7cm C0.6cm D1cm【答案】A.【解答】解：BECE，ADCE，E=ADC=90
4、，EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB和ADC中，CEBADC（AAS），BE=DC，CE=AD=2.5DC=CE-DE，DE=1.7cm，DC=2.5-1.7=0.8cm，BE=0.8cm故选A6. 如图所示，已知1=2，要使BD=CD，还应增加的条件是（）AB=AC；B=C；ADBC；AB=BCA B C D【答案】C.【解析】AB=AC，1=2，BD=CD；B=C，AB=AC，1=2，BD=CDADBC，ADB=ADC=90，在ADB和ADC中，ADBADC（ASA），BD=CD由AB=BC和1=2不能推出BD=CD，错误；故选C二、填空题.7.如图，AF=D
5、C，BCEF，若添加条件 ，则可利用“ASA”说明ABCDEF【答案】A=D.【解析】A=D，理由是：AF=CD，AF+FC=CD+FC，AC=DF，BCEF，BCA=EFD，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）8.如图，E点为ABC的边AC中点，CNAB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点若MB=6cm，CN=2cm，则AB= cm【答案】8.【解答】解：CNAB，NCE=MAE，又E是AC中点，AE=CE，而AEM=CEN，在CNE和AME中，CNEAME，AM=CN，AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，9. 在ABC中，AC=BC，ACB=90，CE是过C点的一条直线，A
6、DCE于D，BECE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE= cm【答案】6或2.【解析】分为两种情况：如图1，ADCE，BCA=90，ADC=BCA=90，DCA+BCE=90，DCA+DAC=90，DAC=BCE，ADCE，BECE，ADC=BEC=90，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；如图2，在EBC和DAC中ACDCBE（AAS），CE=AD=2cm，BE=CD，BE=CD=DE-AD=4cm-2cm=2cm，10.如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=4，O为AC的中点，
7、OEOD交AB于点E若AE=3，则OD的长为 【答案】.【解析】如图，连接DE，ABC=90，O为AC的中点，CAB=ACB=45，ABO=45，AO=BO=CO，AOB=90，OEOD，DOE=AOB=90，DOA=BOE=90-AOE，ADBC，DAB=180-ABC=90，DAO=90-45=45，DAO=OBE，在DAO和EBO中，DAOEBO（ASA），OD=OE，AD=BE，AB=4，AE=3，AD=BE=4-3=1，在RtDAE和RtDOE中，由勾股定理得：DE2=DO2+OE2=AD2+AE2，2DO2=12+32=10DO=，11.如图，ABAC，AB=AC=cm，D为AC中
8、点，CFAB，AFBD，垂足为E则CF=cm【答案】【解析】ABAC，CFAB，CFAC，BAD=ACF=90，AFBD，AEB=AED=90，ABD+ADB=CAF+ADB=90，BAD=CAF，在ABD和CAF中，ABDCDF（ASA），AD=CF，AC=cm，D为AC中点，AD=AC=，CF=12.如图在ABC中，点D在BC边上，BD=DC，点E在AD上，CFAB，BAD=DEF，若AB=5，CF=2则线段EF的长为 【答案】3.【解析】延长AD，CF交于G，CFAB，B=BCF，在ABD与GCD中，ABDCDG，AB=CG，BAD=G，BAD=DEF，DEF=G，EF=FG，AB=5，
9、CF=2，CG=5，EF=FG=5-2=3三、解答题13. 如图，D是ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F求证：AB=CF+BD【答案】证明见解析.【解析】E是AC的中点，AE=CE CFAB，A=ECF，ADE=F，在ADE与CFE中，ADECFE（AAS） AD=CF AD+BD=CF+BD=AB14.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE【答案】证明见解析.【解析】ABEC，A=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE15. 如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CFAB，AE=EC求证：AD=CF【答案】证明见解析.【解析】CFAB，A=ACF，ADE=CFE在ADE和CFE中，ADECFE（AAS）AD=CF9