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1、初三数学辅导资料 函数及图象学校： 姓名：一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式
2、子有意义。4、正比例函数：如果y=kx(k是常数，k0)，那么，y叫做x的正比例函数5、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线 6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； （2）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k3 （D）x34. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（-1，2） C（1，-2） D（-1，-2）5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）6在直角坐标系中，点 一定在（ ） A. 抛物线
3、上 B. 双曲线 上C. 直线 上 D. 直线 上7. 若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值为A-2 B C2 D8 函数y=-x+3的图象经过（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限 （C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限9函数y2x-1的图象不经过（）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 10、如图所示，函数的图象最可能是（ ） (A) (B) (C) (D)11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y及x的函数关系式是（ ）（A）y2m(1x) （B
4、）y2m(1x) （C）ym(1x)2 （D）ym(1x)213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( )14 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）及年数的函数关系式是（ ）A B C D15关于函数，下列结论正确的是（ ）（A）图象必经过点（2，1） （B）图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）随的增大而增大16一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0 17若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增
5、大，则有( )A.k0B.k3C.k318 函数的图象及坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A2 B1 C4 D3 19抛物线的对称轴是（ ）A、x2B、x2C、x4D、x420抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、填空题：1.抛物线及x轴分别交A、B两点，则AB的长为_2直线不经过第_象限3若反比例函数图象经过点A(2，1)，则k_4若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .5若反比例函数的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .6函数的自变量x的取值范围是 。7写出一个图象经过点(1，一1)的函数
6、解析式： 8已知一次函数，当=3时，=1，则b=_9已知点P（2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（ , ）。10函数的图像如图所示，则y随 的增大而 。11反比例函数 的图像在 象限。12函数中自变量x的取值范围是_。13当k = _时,反比例函数的图象在第一象限（只需填一个数） 14函数y=中自变量x的取值范围是_.15若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象都经过点(2,3)，则m =_， n =_ . 三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=； （2）y=x2-x-2；（3）y=； （4）y=解：（1） （2） （3） （4） 2、分别写出下列
7、各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.3.已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。分析已知y及x的函数关系是一次函数，则解析
8、式必是 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x 时，y6，即得到点（ ，6）；当x4时，y7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。 解设所求函数的关系式是ykxb，根据题意，得解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是 。 运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）解：5、一次函数中，当时，；当时，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为 ，则依题意得解方程组得 所求一次函数为 6、已知一次函数y= kx
9、+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y的值。四综合题：（3分+2分+3分+4分）已知一个二次函数的图象经过A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三点。（1）求出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求函数的顶点P的坐标； （3）若函数的图象及x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标。 （4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y0,y0,y=0 函数及图象答案分层练习（A组）一 选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C 二 填空题：14 2. 三 3. 2 4.y=(x
10、-1)+2 5. y= - 6. x7. y=-x等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1等 14.x 且x1 15. 6三 解答题：1（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x2 (4)x-32 (1)y =0.5x (x0) (2)y= (3)s=100-r(0r10)3.分析：kx+b k 0 0 k 解： y=0.3x+64.分析：（2，0） （0，-3） 解：y=kx+b y=x-35.解：y=kx+b y=-2x+5 5（1） y=-3x-2(2) y=-17四. y=0.5x2-x-1.5 y=0.5(x-1)2-2 p(1,-2) E( -1,0 ) F(3,0) 图略。当X-1或X3时y0 .当-1X3时y0当X=-1，X=3时y=0第 6 页