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1、学习好资料欢迎下载中考数学总复习资料数与式考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。2、实数和数轴上的点是 _ 对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、_ 叫做无理数。 一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4） ，也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如） 。【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,8,32,138,4,15,5.73有理数集 ，无理数集 正实数集 2、在实数271,27,64, 12,0,23,43中，共有 _个无理数3、在4,45si
2、n,32,14.3,3中，无理数的个数是 _ 4、写出一个无理数 _，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0a，则它的相反数是 _，它的倒数是 _。0 的相反数是 _。2、一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是_ ；0 的绝对值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载
3、_。)0_()0_(|xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_的距离。【典型考题】1、_ 的倒数是211；0.28的相反数是 _。2、如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 _ M 3、0|2|)1(2nm,则nm的值为 _ 4、已知21| ,4|yx，且0 xy，则yx的值等于 _ 5、实数cba,在数轴上对应点的位置如图2 所示，下列式子中正确的有（）0cbcabaacbcacabA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、数轴上表示 -2 和-5 的两点之间的距离是 _数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是 _。数轴上表示x和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是
4、 _，如果 |AB|=2,那么_x【复习指导】1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。2、关于绝对值的化简绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。已知)0(|aax，求x时，要注意ax考点 3 平方根与算术平方根【知识要点】1、若)0(2aax，则x叫a做的_，记作_；正数a的_叫做算术平方根，0 的算术平方根是 _。当0a时，a的算术平方根记作 _ 。-1 0 1 2 3 图 1 -2 -1 0 1 2 a图 2 3 bc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
5、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、非负数是指 _ ，常见的非负数有（ 1）绝对值0_| a； （2）实数的平方0_2a； （3）算术平方根)0(0_aa。3、如果cba,是实数，且满足0|2cba，则有_,_,cba【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A.3 的平方根是3B.7 的算术平方根是7C.15的平方根是15D.2的算术平方根是22、9 的算术平方根是 _ 3、38等于_ 4、03|2|yx， 则_ _ _ _ _ _xy考点 4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确
6、位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起 _ 到最后的所有数字。3、科学计数法：正数： _ 负数： _ 【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420 万个，用科学计算法可以表示为 _ 2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是 _，精确度是 _ 3、用小数表示：5107_ 考点 5 实数大小的比较【知识要点】1、正数 0负数；两个负数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数总大于左边的数；2、作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_21_|3|；。2、应用计算器比较5113与的大小是 _
7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、比较41,31,21的大小关系： _ 4、已知2,1,10 xxxxx，那么在中，最大的数是 _ 考点 6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当naaan_(_00。2、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高 _ 3、如图 1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为 -1 时，则输出的数值为 _ 4、计算（1）|2
8、1|)32004(21)2(02（2）30cos2)21()21 (10考点 7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是_ _；二是 _ 。2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）_)1(nmaa_)(2(nma_)(3(nab)0_()4(aaanm_)(5(nab3、乘法公式：_)()(1 (baba_)(2(2ba_)(3(2ba4、去括号、添括号的法则是_ 【典型考题】1、下列计算正确的是（）A.532xxxB.632xxxC.623)(xxD.236xxx2、下列不是同类项的是（）A.212与B.nm22与C.baba2241与D222221yxyx与3、计算：
9、) 12)(12()12(2aaa4、计算：)()2(42222yxyx输入 x 2输出)3(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：_2;_2222bababa_222baba【典型考题】1、分解因式_2mnmn，_4422baba2 分解因式_12x考点 9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式， （2）分母含有字母；2、分式
10、的基本性质：)0(mmambmambab3、分式的值为 0 的条件： _ 4、分式有意义的条件： _ 最简分式的判定： _ 5、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当 x_时，分式52xx有意义2、当 x_时，分式242xx的值为零3 下列分式是最简分式的是（）A.abaa22B.axy36C.112xxD112xx4、下列各式是分式的是（）A.a1B.3aC.21D65、计算：xx11116、计算：112aaa考点 10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(aa2、二次根式的主要性质：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
11、- - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）)0_()(2aa（2）)0_()0_()0_(|2aaaaa（3）)0,0_(baab（4）)0,0_(baab3、二次根式的乘除法)0,0_ _ _ _ _ _ _ _ ( baba)0,0_ _ _ _ _ _ _ ( baba4、分母有理化：最简二次根式：5、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式6、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A.12B.x3C.32xD.352、下列根式与
12、8是同类二次根式的是（）A.2B.3C.5D.63、二次根式43x有意义，则 x 的取值范围 _ 4、若63x，则 x_ 5、计算：33223236、计算：)0(4522aaa7、计算：51204、数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)() 1()1(baba. 中考数学总复习资料2方程与不等式一、方程与方程组二、不等式与不等式组知识结构及内容：1 几个概念2 一元一次方程(第 8 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - -
13、- 学习好资料欢迎下载（一）方程与方程组3 一元二次方程4 方程组5 分式方程6 应用1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解2、一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）例题：.解方程：（1）3131xx（ 2）xxx22132解：解：（3） 【05 湘潭】关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m= 。3、一元二次方程：（1）一般形式：002acbxax（2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式002acbxax042422acbaacbbx、解下列方程：（1）x22x0；（2）45x20；（
14、3）(13x)21；（4）(2x3)2250. （5） （t2） （t+1）=0；（6）x28x20 (7 )2x26x30；（8）3（x5）22（5x）解：填空：（1）x26x（）（ x）2；（2）x28x（）（ x）2；（3）x223x（）（ x）2 （3）判别式 b24ac 的三种情况与根的关系当0时有两个不相等的实数根，当0时有两个相等的实数根当0时没有实数根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 0 时
15、有两个实数根例题 （无锡市）若关于x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则k 满足 ( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k1 （常州市）关于x的一元二次方程01)12(2kxkx根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（ B）有两个相等实数根（ C）没有实数根（ D）根的情况无法判定（浙江）已知方程022qpxx有两个不相等的实数根， 则p、q满足的关系式（）A、042qpB、02qpC、042qpD、02qp（4）根与系数的关系： x1x2=ab，x1x2=ac例题：（浙江富阳市） 已知方程011232xx的两根分别为1x、2x，则2111xx的值是（）A、112B、211C 、
16、112D、2114、方程组：代入消元代入消元加减消元加减消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二元 (三元 )一次方程组的解法：代入消元、加减消元例题：解方程组.82,7yxyx20328xyxy11233210 xyxyxy93（xy） 2x33解5、分式方程：分式方程的解法步骤：（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验（2）换元法例题：、解方程：211442xx的解为065422xxx根为、 【北京市海淀区】当使用换元法解方程03)1(2)1(2xxxx时，若设1xxy，则原方程可变形为（）Ay22y30 B y22y30 C y22y30 D y22y30 （3）
17、、用换元法解方程433322xxxx时，设xxy32，则原方程可化为（）（A）043yy（B）043yy（C）0431yy（D）0431yy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、应用：（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用例题：轮船在顺水中航行80 千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同 .已知水流的速度是 3 千米/时，求轮船在静水中
18、的速度.（提示：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度-水流速度）解：乙两辆汽车同时分别从A、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知 A、C 两城的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度解某药品经两次降价， 零售价降为原来的一半 .已知两次降价的百分率一样， 求每次降价的百分率 .（精确到 0.1%）解【05 绵阳】已知等式(2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10 对一切实数x 都成立，求A、B 的值解【05 南通】某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款,共捐款 100
19、 元.捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4 人数6 7 表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 2 元的有 x名同学 ,捐款 3 元的有y名同学 ,根据题意 ,可得方程组A、272366xyxyB、2723100 xyxyC、273266xyxy D、2732100 xyxy解已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解一块长和宽分别
20、为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米 .求截去正方形的边长 . 解：1几个概念（二）不等式与不等式组2不等式3 不等式（组）1、几个概念：不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）2、不等式：（1）怎样列不等式：1掌握表示不等关系的记号2掌握有关概念的含义，并能翻译成式子(1) 和、差、积、商、幂、倍、分等运算(2) “至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语例题：用不等式表示：a 为非负数， a 为正数， a 不是正数 (1)x的32与 5 的差小于 1； (2)8与 y 的 2 倍的和是
21、正数； (3)x 与 5 的和不小于 0；(4) x的41小于或等于 2；(5)x 的 4 倍大于 x 的 3 倍与 7 的差；(6)x 与 8 的差的32不超过 0 解：（2）不等式的三个基本性质不等式的性质 1：如果 ab，那么 acbc，acbc 推论：如果 acb，那么 abc。不等式的性质 2：如果 ab，并且 c0，那么 acbc。不等式的性质 3：如果 ab，并且 c0，那么 aca 或 x2)12(3x解：一本有 300页的书，计划 10 天内读完，前五天因各种原因只读完100 页. 问从第六天起，每天至少读多少页？解：（4）在数轴上表示解集：“大右小左”（5）写出下图所表示的
22、不等式的解集3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边例题：不等式组,3,2xx,3,2xx,3,2xx,3,2xx数轴表示解集例题：如果 ab，比较下列各式大小（1）3a3b， （2）13a13b， （3）2a2b（4） 21a21b， （5）1a1b【05 黄岗】不等式组1213128313xxxx的解集应为（）A、2xB、722xC、12xD、2x或x1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢
23、迎下载求不等式组 23x75，得 x5； （）（3）由 2x4，得 x2； （）（4）由213，得 x6。 （）2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）由 ab，得 acy，且 m0，得mxy，得 xz2 yz2； （） （4）由 xz2 yz2，得 xy； （）3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3 个，那么多8 个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3 个，问有几个孩子？有多少只苹果？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 48 页 - - - - - - - -
24、- - 学习好资料欢迎下载中中考数学总复习资料3 函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y, 如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是 x 的函数， x 叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。
25、对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4、正比例函数：如果y=kx(k 是常数， k0)，那么， y 叫做 x 的正比例函数5、正比例函数 y=kx 的图象：过（ 0，0） ， （1，K）两点的一条直线6、正比例函数 y=kx 的性质(1) 当 k0时，y 随 x 的增大而增大(2) 当 k0 b0 直线从左到右取向上方向直线与 y 轴交点（0，b）在 x 轴上方一二三象限b0 在 x 轴下方一三四象限K0 直线从左到右取向下方向直线与y 轴交点（ 0，b）在 x 轴上方一二四象限b0 时，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0时，在每个象限内分别是y 随 x 的增大而减小；（2）
26、当 k3（D ）x3 4. 点 P（-1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（-1，2）C（1，-2 ）D（-1，-2）5. 点 M(1,2)关于 x 轴对称点的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(2,1)6在直角坐标系中，点) 1, 1(p一定在（）A.2xy上 B.xy1上 C.xy上 D.xy上7. 若反比例函数)0(kxky的图象经过点（ -1，2） ，求 k 值( )A-2 B21C2 D218 函数 y=-x+3 的图象经过（）象限。 （A）一二三（B）一三四（C）二三四（D）一二四9函数 y2x-1 的图象不经过（）A第一象限B第
27、二象限C 第三象限D第四象限10、如图所示，函数2xy的图象最可能是（）(A) (B) (C) (D) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载stBOstAOstCOstDO11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是 m 元，降价后的价格是y 元，则 y 与 x 的函数关系式是 （）（A）y2m(1x) （B）y2m(1x) （C）ym(1
28、x)2（D）ym(1x)2 12一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间 t（小时）的关系的是 ( ) 13、某小工厂现在年产值150 万元，计划今后每年增加20 万元，年产值 y （万元）与年数x的函数关系式是（）A20150 xy B xy215 C xy20150 Dxy2014关于函数12xy，下列结论正确的是（）（A）图象必经过点（ 2，1）（B）图象经过第一、二、三象限（C）当21x时，0y（D）y随x的增大而增大15一次函数 y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（）Aa0, b0 Ba0, b0 Ca0, b0 Da0,
29、 b0 16若反比例函数xky3的图象在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，则有 ( ) A.k0B.k3C.k3 17 函数121xy的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）A2 B1 C4 D3 18抛物线4412xxy的对称轴是（）A、x2 B、x2 C、x4 D、x4 19抛物线 y=2(x-3)2的顶点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上二、填空题：1. 抛物线322xxy与 x 轴分别交 A、B两点，则 AB的长为 _2直线2132xy不经过第 _象限3若反比例函数xky图象经过点 A(2 ，1) ，则 k_4若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y
30、=(x-h)2+k 的形式，则 y= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5若反比例函数kyx的图象过点（ 3，- 4） ，则此函数的解析式为. 6函数123yx的自变量 x 的取值范围是。7写出一个图象经过点 (1，一 1)的函数解析式：8已知一次函数bxy2，当x=3 时，y=1，则 b=_ 9已知点 P（2，3） ，则点 P关于 x 轴对称的点坐标是（, ） 。10函数baxy的图像如图所示，则y 随x
31、的增大而。11反比例函数xy5的图像在象限。12函数24x5y3x2x1中自变量 x 的取值范围是 _ 。13当 k = _ 时, 反比例函数ky(x0)x的图象在第一象限（只需填一个数）14函数112xxy中自变量 x 的取值范围是 _ _. 15 若正比例函数mxy和反比例函数xny的图象都经过点 (2,3) ， 则 m =_，n =_ .三、解答题：1、求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=275x； （2）y=x2-x-2； （3）y=843x； （4）y=3x解：2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50 元，求电费 y（元）关
32、于用电度数x 的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20，设它的底边长为x，求底边上的高 y 关于 x 的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为 S（cm2） ，求 S关于 r 的函数关系式 . 3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2 厘米。求这个一次函数的关系式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
33、-第 16 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分析已知 y与 x 的函数关系是一次函数，则解析式必是y的形式，所以要求的就是和 b 的值。而两个已知条件就是x 和 y 的两组对应值，也就是当x时，y6，即得到点（，6） ；当 x4 时，y7.2，即得到点（ 4，7.2） 。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b 的方程组，进而求得和 b 的值。解设 所求 函数 的 关 系 式 是 y kx b，根 据题 意， 得解得bk所以所求函数的关系式是。运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（
34、，） 、 （，）解：5、一次函数中，当1x时，3y；当1x时，7y，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为，则依题意得解方程组得bk所求一次函数为6、已知一次函数y= kx+b的图象经过点（ -1，1）和点（ 1，-5） ，求（1）函数的解析式（2）当 x=5时，函数 y 的值。四综合题： （3 分+2分+3 分+4 分）已知一个二次函数的图象经过A(-2,25) 、B(0,23) 和 C(1,-2) 三点。（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；（3）若函数的图象与x 轴相交于点 E、F，（E在 F的左边），求出 E、F 两点的坐标。（4）作出函数的图象并根
35、据图象回答：当x 取什么时， y0,y 0,y=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载中考数学总复习资料4统计与概率一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。例 1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500 名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000 名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500 名学生是所抽取的一个
36、样本（D）样本容量是 500 例 2： 某市今年有 9068名初中毕业生参加升学考试， 从中抽出 300名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是_ ；个体是 _ _；样本是 _ ；样本容量是 _. 2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。不同点：中位数中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数出现的次数多的数据。例 3：某校篮球代表队中， 5 名队员的身高如下（单位：厘米） ：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C ）181 （D）180 例 4：已知一组数据为3，12，4，
37、x，9，5，6，7，8 的平均数为 7，则 x例 5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 9 11 13 11 7 10 8 12 这组男生成绩的众数是 _，中位数是 _。3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下
38、载例 6：数据 90，91，92，93 的标准差是（） （A）2 （B）54（C）54（D）52例 7：甲、乙两人各射靶5 次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x8，方差 S2乙0.4 ，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较例 8：一个样本中，数据15 和 13 各有 4 个，数据 14 有 2 个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。例 9：第十中学教研组有25 名教师，将他的年龄分成3
39、 组，在 3845 岁组内有 8 名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12 （B）0.38 （C ）0.32（D ）3.12 例 10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的( ) A60% ； B50% ；C 30% ； D20%. 例 11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1） 根据图提供的信息补全图；（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）
40、根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过 30 字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件） 、不确定事件（称为随机事件或可能事件） 、概率。并能用树状图和列表法计算概率；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 12：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨 B、抛一枚硬币，正面朝上C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D、一口袋中装有2个红球和 1 个白球，从中摸出2 个球，其中有红
41、球例13：用列表的方法求下列概率：已知2| a，5|b求|ba的值为 7的概率例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个画树状图或列表求下列事件的概率 (1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。例 15：下列抽样调查：某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查; 某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度; 为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆; 为了解中考指要在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几
42、个学校的初三年级中的几个班级作调查 . 其中选取样本的方法合适的有： （） A、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个例 16：某农户在山上种脐橙果树44 株，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘5 株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg） ：35，35，34，39，37。试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？若市场上每千克脐橙售价5 元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？已知该农户第一年果树收入5500元， 根据以上估算第二年、 第三年卖脐橙收入的年平均增长率。二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整
43、个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( ) A 条形统计图 B 折线统计图 C 扇形统计图 D 条形统计图或折线统计图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、 小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示 ，下 面说法正确的是（）A从图中可以直接看出具体消费数额B从图中可以直接看出总消费数额C从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、 下列事件
44、是随机事件的是 （）（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形（C）广州市在八月份下了雪，（D ）太阳从东方升起。4、下列调查方式合适的是 ( ) A 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式 C 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 D 对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：检查生产流水线上的一个产品，是合格品 . 两直线平行，内错角相等 . 三条线段组成一个三角形 . 一只口袋内装有4 只红球 6 只黄球，从中摸出2 只黑球 . 其中属于确定事件的为（） A 、 B 、 C 、 D 、6、
45、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A）29（B）13（C ）49（D ）以上都不对7、从 1,2,3,4,5的 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是（）（A）110（B）15（C）25（D）以上都不对（二）填空题1、在一个班级 50 名学生中， 30 名男生的平均身高是1.60 米，20 名女生的平均身高是1.50 米，那么这个班学生的平均身高是_米. 2、已知一个样本为1，2，2，3，3，那么样本的方差是 _；标准差是 _. 3、 将一批数据分成五组， 列出频数分布表，第一组频率为 0.2 ， 第四组与第二组的频率之和为0.5 ，那么第三、五组频率之和为_.
46、 4、已知数据 x1,x2,x3的平均数是 m ，那么数据 3x17，3x27，3x37 的平均数等于 _. 5、装有 5 个红球和 3 个白球的袋中任取4 个，那么取到的“至少有1 个是红球”与“没有红球”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的概率分别为与6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2 把钥匙，乙锁配有 1 把钥匙，事件 A为“从这 3 把钥匙中任选 2 把，打开甲、乙两把锁” ，则 P（A）7、某名牌
47、衬衫抽检结果如下表：抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 如果销售 1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22 ，杯底朝下的概率约是0.38 ，则横卧的概率是；9、某篮球运动员投3 分球的命中率为0.5, 投 2 分球的命中率为0.8, 一场比赛中据说他投了20次 2 分球, 投了 6 次 3 分球, 估计他在这场比赛中得了分; 10、由 1 到 9 的 9 个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：个位数字与十位数字之积为奇数的概率；个位数字与十位数字之和为
48、偶数的概率；个位数字与十位数字之积为偶数的概率；11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（ n）10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 (m) 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率（mn）请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1 次，击中靶心的概率的是；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制了统计图 .请你根据统计图给出的信息回答： (1) 填写完成下表：这 20 个家庭的年平均收入为_ 万元；(2) 样本中的中位数是_ 万元，众数是_ 万元；(3) 在平均数、中位数两数中， _ 更能反映这个地区
49、家庭的年收入水平. （三）解答题年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7 家庭户数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、从同一家工厂生产的20 瓦日光灯中抽出 6 支，40 瓦日光灯中抽出 8 支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20 瓦457 443 459 451 464 438 40 瓦466 452 438 467 455 459 464 439 哪种日光灯的
50、寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3 ，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为 0.2 ，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子. 骰子上只有 l 、2、3 三个数字其中相对的面上的数字相同规则规定若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗 ?对谁有利 ?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的 ? 三、自我检测1、一个班的学生中， 14 岁的有 16 人，15 岁的有 14 人，16 岁的有 8 人，17 岁的有 4 人。这个班学生的平均年龄是 _岁。2、布袋里