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1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟 第二篇方程与不等式 专题09 分式方程解读考点知识点名师点晴分式方程 的有关概念来源:学+科+网来源:Zxxk.Com1分式方程会识别分式方程来源:学科网来源:学科网来源:学§科§网Z§X§X§K2分式方程的增根会识别分式方程的增根分式方程的解法步骤会解分式方程分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017四川省达州市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费
2、是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程，正确的是（）AB C D【答案】A【解析】试题分析：设去年居民用水价格为x元/cm3，根据题意列方程：=5，故选A考点：由实际问题抽象出分式方程2（2017临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）ABCD【答案】B【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程3（2017四川省凉山州）若关于x的方程与有一个解相
3、同，则a的值为（）A1B1或3C1D1或3【答案】C【解析】试题分析：解方程，得：x1=1，x2=3，x=3是方程的增根，当x=1时，代入方程，得：，解得a=1故选C点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零学科网考点：1解一元二次方程因式分解法；2分式方程的解4（2017山东省聊城市）如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为（）A2B2C4D4【答案】D【解析】试题分析：，去分母，方程两边同时乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=22，m=4，故选D点睛：本题考查了分式方程的增根
4、增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值考点：分式方程的增根5（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da1【答案】C【解析】考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式6（2017贵州省黔东南州）分式方程的根为（）A1或3B1C3D1或3【答案】C【解析】试题分析：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，故选C点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验考点：1解分式方程；2分式方程及
5、应用学科！网7（2017南宁）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）ABC D【答案】D【解析】试题分析：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：，故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程考点：由实际问题抽象出分式方程8（2017新疆乌鲁木齐市）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果
6、提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）ABCD【答案】A【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程9（2017重庆）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）A10B12C14D16【答案】A【解析】试题分析：分式方程的解为x=且x1，关于x的分式方程的解为正数，0且1，a6且a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y2，a2，2a6且a2a为整数，a=2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+5=10故选A点睛：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数
7、结合不等式组的解集为y2，找出2a6且a2是解题的关键考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）；4综合题10（2017重庆B）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A3B1C0D3【答案】B【解析】点睛：本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解考点：1分式方程的解；2一元一次不等式组的整数解；3含待定字母的不等式（组）；4综合题二、填空题11（2017四川省绵阳市）关于x的分式方程的解是 【答案】x=2【解析】试题分析
8、：两边乘（x+1）（x1）得到，2x+2（x1）=（x+1），解得x=2，经检验，x=2是分式方程的解，x=2故答案为：x=2考点：解分式方程12（2017山东省泰安市）分式与的和为4，则x的值为 【答案】3【解析】试题分析：分式与的和为4，去分母，可得：7x=4x8，解得：x=3经检验x=3是原方程的解，x的值为3故答案为：3考点：解分式方程13（2017江苏省宿迁市）若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是 【答案】1【解析】考点：分式方程的增根14（2017浙江省温州市）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每
9、天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： 【答案】【解析】试题分析：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：故答案为：学科#网考点：由实际问题抽象出分式方程15（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程无解，则实数m=_【答案】3或7【解析】试题分析：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理，得（m3）x=4，当整式方程无解时，m3=0，m=3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，m3=4，m=7，m的值为3或7故答案为：3或7考点：1分式方程的解；2分类讨论16（2017湖北省荆州市）若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为 【答案】k3且
10、k1【解析】点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键考点：1分式方程的解；2解一元一次不等式；3分式方程及应用三、解答题17（2017四川省眉山市）解方程：【答案】无解【解析】试题分析：方程两边都乘以x2得出1+2（x2）=x1，求出方程的解，再进行检验即可试题解析：方程两边都乘以x2得：1+2（x2）=x1，解得：x=2，检验：当x=2时，x2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解考点：解分式方程学科%网18（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵
11、梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【答案】（1）梨树苗的单价是5元；（2）850【解析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可试题解析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的
12、单价为（x+2）元，依题意得：，解得x=5经检验x=5是原方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100a）棵，依题意得：（5+2）（1100a）+5a6000，解得a850答：梨树苗至少购买850棵点睛：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题19（2017云南省）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元（
13、1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和【答案】（1）该商店第一次购进水果100千克；（2）每千克水果的标价至少是15元【解析】（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x元，然后根据：（两次购进的水果的重量20）×x+20×0.5x两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价
14、是多少即可试题解析：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，（ +2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400，解得x=100经检验，x=100是原方程的解答：该商店第一次购进水果100千克（2）设每千克水果的标价是x元，则（100+100×220）×x+20×0.5x1000+2400+950整理，可得：290x4350，解得x15，每千克水果的标价至少是15元答：每千克水果的标价至少是15元点睛：此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵考点：1分
15、式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3应用题；4最值问题20（2017山东省日照市）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【答案】（1）54；（2）45【解析】答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：54×3+2（54+a）36
16、0，解得：a45答：则至少每年平均增加45万平方米点睛：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得验根考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题21（2017湖北省宜昌市）某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律
17、，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数【答案】（1）36；（2）35；（3）50%【解析】（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百
18、分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得试题解析：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%点睛：本题主要考查一元二次方程、二元一次方程组的应用
19、，理解题意、准确梳理题中所涉数量关系，找到题目蕴含的相等关系是解题的关键考点：1一元二次方程的应用；2分式方程的应用；3增长率问题22（2017湖南省长沙市）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件
20、，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益【答案】（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；（2）v=10m+17500（80m125）；（3）当a10时，最大利润为（18750125a）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a10时，最大利润为（1830080a）元【解析】答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元（2）因为客
21、商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250m）件由题意：v=80m+70（250m）=10m+17500，80m250m，80m125，v=10m+17500（80m125）；（3）设利润为w元则w=（80a）m+70（250m）=（10a）m+17500：当10a0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750125a）元当10a=0时，最大利润为17500元当10a0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（1830080a）元，当a10时，最大利润为（18750125a）元；当a=10时，最大利润为17500元；当a10时，最大利润为（1830080a）
22、元点睛：本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3最值问题；4压轴题23（2017贵州省遵义市）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该
23、公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值【答案】问题1：A型自行车的单价是70元， B型自行车的单价是80元；问题2：a=15【解析】问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15点睛：本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力考点：1分式方程的应用；
24、2二元一次方程组的应用24（2017贵州省黔东南州）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值【答案】（1）甲队工作效率是，乙队工作效率是；（2）w=200m+33600（6m12），m=
25、6时， w的最小值为34800元【解析】【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天由题意得：，解得：，经检验是分式方程组的解，甲队工作效率是，乙队工作效率是（2）设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成则，解得x=6，甲工作6天，甲12天完成任务，6m12完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，n=242m，w=3000m+1400（242m），w=200m+33600（6m12），2000，m=6时，此时费用最小，w的最小值为200×6+33600=34800元点睛：本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题，属于中考
26、常考题型考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3最值问题25（2017黑龙江省绥化市）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）8【解析】试题解析：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意
27、，可列方程：，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x0.5=1答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路 =151.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8答：甲工程队至少修路8天点睛：本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题【2016年题组】一、选择题1（2016四川省成都市）分式方程的解为（）Ax=2Bx=3Cx=2Dx=3【答案】B【解析】考点：分式方程的解2
28、（2016四川省凉山州）关于x的方程无解，则m的值为（）A5B8C2D5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选A考点：分式方程的解3（2016山东省潍坊市）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）AmBm且mCmDm且m【答案】B【解析】试题分析：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，关于x的方程的解为正数，2m+90，级的：m，当x=3时，x=3，解得：m=，故m的取值范围是：m且m故选B考点：分式方程的解4（2016广西贺州市）若关于x的分式方
29、程的解为非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a4【答案】C【解析】试题分析：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0且2，解得：a1且a4，故选C考点：分式方程的解5（2016山东省青岛市）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）ABCD【答案】A【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程6（2016广东省梅州市）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是实数运算例如：13=则方程x（2）=的解是（）
30、Ax=4Bx=5Cx=6Dx=7【答案】B【解析】试题分析：根据题意，得，去分母得：1=2（x4），解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解故选B考点：1分式方程的解；2新定义7（2016湖北省十堰市）用换元法解方程时，设，则原方程可化为（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：设，可转化为：，即故选B考点：换元法解分式方程8（2016重庆市）从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A3B2CD【答案】B【解析】考点：1解分式方程；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）9
31、（2016重庆市）如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A3B0C3D9【答案】D【解析】试题分析：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合题
32、意；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为9，故选D考点：1解一元一次不等式组；2解分式方程二、填空题10（2016四川省泸州市）分式方程的根是 【答案】x=1【解析】考点：分式方程的解11（2016四川省广安市）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程 【答案】【解析】试题分析：由题意可得，化简，得
33、：，故答案为：考点：由实际问题抽象出分式方程12（2016四川省攀枝花市）已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 【答案】k且k0【解析】考点：分式方程的解13（2016山东省济宁市）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h【答案】80【解析】试题分析：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h故答案为：80考点：分式方程的应用14（2016浙江省杭州市）已知关于x的方程的解满足（0n3），若y1，则m
34、的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：解方程组，得：y1，2n11，即n1又0n3，1n3n=x2，1x23，即3x5，又，故答案为：考点：1分式方程的解；2二元一次方程组的解；3解一元一次不等式15（2016贵州省黔西南州）关于x的两个方程与有一个解相同，则m= 【答案】8【解析】试题分析：解方程得：x=2或3；把x=2或3分别代入方程，当x=2时，得到，解得m=8故答案为：8考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法三、解答题16（2016山东省威海市）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率【
35、答案】90%【解析】考点：分式方程的应用17（2016湖南省岳阳市）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【答案】3【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解试题解析：设学生步行的平均
36、速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意答：学生步行的平均速度是每小时3千米考点：分式方程的应用18（2016四川省眉山市）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答
37、）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？AB两种型号车的进货和销售价格如表：【答案】（1）2000；（2）进货方案是A型车17辆，B型车33辆【解析】答：今年A型车每辆2000元（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50m2m解之得m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y随m 的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆考点：1一次函数的应用；2分式方程；3利润问题；4最
38、值问题19（2016山东省东营市）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【答案】（1）
39、购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）18【解析】答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50y）+70×（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题20（2016山东省日照市）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车
40、每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【答案】（1）2000；（2）当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则
41、B型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值试题解析：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得：，解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y=（18001500）a+（24001800）（60a），y=300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=300a+36000，k=3000，y随a的增大而减小，a=20时，y最大=30000元，B型车的数量为：6020
42、=40辆，当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题21（2016广东省）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【答案】（1）100；（2）二十【解析】答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之
43、二十考点：1分式方程的应用；2工程问题22（2016广东省茂名市）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0a5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大【解析】